1 / 14

Dạng 11 Nhị thức Newton và khai triển đa thức

Dạng 11 Nhị thức Newton và khai triển đa thức. Nội dung Dạng 11. Nhị thức Newton và khai triển đa thức Dạng 11A. Tính hệ số của đa thức Dạng 11B. Tìm hệ số lớn nhất của đa thức Dạng 11C. Chứng minh hệ thức tổ hợp. Dạng 11A Tính hệ số của đa thức. Bài tập mẫu

cirila
Download Presentation

Dạng 11 Nhị thức Newton và khai triển đa thức

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dạng 11 Nhị thức Newton và khai triển đa thức

  2. Nội dung • Dạng 11. Nhị thức Newton và khai triển đa thức • Dạng 11A. Tính hệ số của đa thức • Dạng 11B. Tìm hệ số lớn nhất của đa thức • Dạng 11C. Chứng minh hệ thức tổ hợp

  3. Dạng 11A Tính hệ số của đa thức

  4. Bài tập mẫu Tính số hạng không chứa x, khi khai triển biết rằng n thoả mãn Giải Áp dụng công thức , ta có Ta được giả thiết tương đương với

  5. Bài tập mẫu (tt) Số hạng không chứa x tương ứng với Số hạng phải tìm là

  6. Lưu ý: • Tính hệ số của số hạng x ( là một số hữu tỉ cho trước) trong khai triển nhị thức Newton của ,ta làm như sau: • Viết số hạng chứa x tương ứng với g(k) =  ; giải phương trình ta tìm được k. Nếu k  N, k  n , hệ số phải tìm là ak; nếu k  N hoặc k > n, thì trong khai triển không có số hạng chứa x, hệ số phải tìm bằng 0.

  7. Bài tập tương tự Khi khai triển nhị thức Newton của , hãy tính hệ số của số hạng chứa x10, biết rằng n là số tự nhiên thoả mãn phần tử Giải Hệ thức Phương trình trên có nghiệm n = -10 (loại), n = 15 (nhận). Với n = 15, có Số hạng chứa x10, tương ứng với Ta được hệ số phải tìm là Đs: -6435.

  8. Dạng 11B Tìm hệ số lớn nhất của đa thức

  9. Bài tập mẫu Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức. Giải Do đó BĐT an -1 an đúng với n  {1; 2; 3; 4} và dấu đẳng thức không xảy ra. Ta được a0 < a1 < a2 < a3 < a4 và a4 > a5 > … > a13

  10. Lưu ý: Để tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển (ax + b)m thành đa một thức, ta làm như sau: Tính hệ số của số hạng tổng quát; giải BPT an-1 an với ẩn số n; hệ số lớn nhất phải tìm tương ứng với số tự nhiên n lớn nhất thoả mãn BPT trên.

  11. Bài tập tương tự Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức. Giải Xét BPT (với ẩn số n): Do đó BĐT an-1 an đúng với n  {1; 2; 3;…; 10} và dấu đẳng thức không xảy ra. Ta được a0 < a1 < a2 < … a10 và a10 > a11 > … a15.

  12. Dạng 11C Chứng minh hệ thức tổ hợp

  13. Bài tập mẫu Chứng minh rằng Giải Dễ thấy hệ số của xn trong VT là: hệ số của xn trong VP = (x + 1)2n là

  14. Lưu ý • Xét đẳng thức (x + 1)n(1 + x)m = (x + 1)n+m . Sử dụng nhị thức Newton để viết cả hai vế thành đa thức đối với x, đồng nhất hệ số của các số hạng cùng bậc trong hai vế, bạn có thể viết ra nhiều hệ thức về tổ hợp và đó cũng là cách chứng minh chúng.

More Related