1 / 18

Visualización Computacional de Datos I

Visualización Computacional de Datos I. Transformaciones. Transformaciones. Las transformaciones se aplican sobre los puntos que definen el objeto. P i. P 1. P 2. Pi = (px, py). Transformaciones Simples. Escala isotrópica. Pi = (px, py). sx 0 0 sy. S =. Pi = S.Pi. dy. dx.

Download Presentation

Visualización Computacional de Datos I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Visualización Computacional de Datos I Transformaciones

  2. Transformaciones Las transformaciones se aplican sobre los puntos que definen el objeto Pi P1 P2 Pi = (px, py)

  3. Transformaciones Simples Escala isotrópica Pi = (px, py) sx 0 0 sy S = Pi = S.Pi

  4. dy dx Pi = Pi + D Transformaciones Simples Traslación Pi = (px, py) D = (dx, dy)

  5. cos  -sin  sin  cos  R =  Transformaciones Simples Rotación Pi = (px, py) Pi = R.Pi 

  6. Cuerpo rígido / Eucledianas • Preserva distancias • Preserva ángulos Rigidas / Euclideanas Translación Rotación

  7. Similares • Conserva ángulos Similares Rígidas / Euclideanas Translación Escala isotrópica Rotación

  8. Lineales Similares Rígidas / Eucledianas Lineales Escala Translación Escala isotrópica Rotación Reflexión Shear

  9. Transformaciones afines • Preserva lineas paralelas Afines Similares Rígidas / Euclideanas Lineales Escala Translación Escala isotrópica Rotación Reflexión Shear

  10. Transformaciones Projectivas • Preserva líneas Projectivas Afines Similares Rígidas / Euclideanas Lineales Escala Translación Escala isotrópica Rotación Reflexión Shear Perspectivas

  11. Perspective Projection

  12. General / no lineales • No preserva líneas From Sederberg and Parry, Siggraph 1986

  13. Como representar las transformaciones? x' = ax + by + c y' = dx + ey + f x y c f x' y' a b d e + = p' = M p + t

  14. Coordenadas homogeneas • Se agrega una dimensión extra • en 2D, se usa 3 x 3 matrices • en 3D, se usa 4 x 4 matrices • Cada punto tiene entonces un valor extra, w a e i m b f j n c g k o d h l p x y z w x' y' z' w' = p' = M p

  15. Pasar a coordenadas homogeneas x' = ax + by + c y' = dx + ey + f Affine formulation Homogeneous formulation c f 1 x y 1 x' y‘ 1 a b d e 0 0 = x y c f x' y' a b d e + = p' = M p + t p' = M p

  16. Translación (tx, ty, tz) • Por que utilizar coordenadas homogeneas?Porque ahora traslaciones se expresan como matriz! 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 tx ty tz 1 x y z 1 x' y' z' 0 x' y' z' 1 =

  17. Scale(s,s,s) Escala (sx, sy, sz) p' y p q' • Isotropica (uniforme) scaling: sx = sy = sz q x sx 0 0 0 0 sy 0 0 0 0 sz 0 0 0 0 1 x y z 1 x' y' z' 1 =

  18. ZRotate(θ) Rotación y p' • Sobre eje z θ p x z cos θ sin θ 0 0 -sin θ cos θ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 x y z 1 x' y' z' 1 =

More Related