Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 7

Innehåll • Stack, Kö • Tillämpningar • Konstruktion • Att läsa: Kapitel 7-8

Stack • Modell • Papperstrave • Kommer bara åt det översta arket • Kan bara lägga till nytt överst • Linjärt ordnad struktur • Före /efter relation • Specialisering av Lista • Ännu fler begränsningar på operationer än Riktad lista

Stack • Andra namn på Stack är ”Pushdown list” och ”LIFO list” • LIFO – Last In First Out • Insättning, borttagning, avläsning i toppen av stacken • I listan behövdes en position, detta behövs inte här (eftersom vi bara håller oss till toppen)

Informell specifikation till Stack • Empty – konstruerar tom stack • Push(v,s) – lägger (ett element med värdet) v överst på stacken • Top(s) – är värdet av det översta elementet på stacken (förutsatt att inte stacken är tom) • Pop(s) – avlägsnar det översta elementet från stacken (förutsatt att inte stacken är tom) • Isempty(s) – testar om stacken är tom

Formell specifikation till Stack Ax 1:Isempty(Empty) Ax 2: ¬Isempty(Push(v,s)) Ax 3: Pop(Push(v,s)) = s Ax 4: Top(Push(v,s)) = v Ax 5: ¬Isempty(s) => Push(Top(s), Pop(s)) = s

Stack konstruerad som Lista • Uteslutningar och specialiseringar av operationer • Empty konstrueras som List-Empty • IsEmpty(s) konstrueras som List-IsEmpty(s) • Top(s) konstrueras som List-Inspect(s, List-First(s)) • Pop(s) konstrueras som List-Remove(s, List-First(s)) • Push(v, s) konstrueras som List-Insert(s, v, List-First(s)) • Relativ komplexitet: • Tittar bara på ”ytan” hur många list-operationer som behövs per stack-operation • Antalet listoperationer är inte beroende av antalet element i stacken

Stack konstruerad som Lista • Absolut komplexitet: • Multiplicerar alla relativa komplexiteter ned till fysiska datatyper. • Dvs tittar även på hur listan är konstruerad. • Lista som fält • Tidskomplexiteten ökar (måste flytta stacken fram och tillbaka) • Push och Pop förväntas vara oberoende av stackens storlek • Toppen av stacken • början eller slutet av listan?

Stack • Egen struktur konstruerad mha fält • Botten i slutet • Stacken läggs i slutet av fältet • Push och Pop (1) • Inga stora dataomflyttningar • Botten i början • Två stackar i samma fält

Stack-interface i Java public interface Stack { public boolean isEmpty(); public Object top(); public void push(Object v); public Object pop(); }

ArrayStack.java public class ArrayStack implements Stack { public static final int CAPACITY = 1000; private int capacity; private Object S[]; private int top = -1; public ArrayStack() { this(CAPACITY); } public ArrayStack(int cap) { capacity = cap; S = new Object[capacity]; }

ArrayStack.java public boolean isEmpty() { return (top < 0); } public void push(Object obj) { if ((top+1) < capacity) { top = top + 1; S[top] = obj; } } public Object top() { return S[top]; }

ArrayStack.java public Object pop() { Object elem; if(! isEmpty()) { elem = S[top]; S[top] = null; top = top – 1; } return elem; } }

Stack • Tillämpningar • Avbryter bearbetning som senare kanske återupptas • Återspårning (backtracking) • Till senaste gjorda valet • Hjälpstruktur för att traversera i grafer och träd

Kö • Modell • Kö • Specialisering av Lista • Begränsningar på operationer • Insättning görs bara i en ände (slutet, rear), • Borttagning görs i andra änden (början, front), • Avläsning: oftast bara intresserad av läsa av det första elementet i kön • Pos behövs inte eftersom man bara är intresserad av vad som händer i början och slutet av kön • Linjärt ordnad struktur

Kö • FIFO – First In First Out abstract datatype Queue(val) Empty () → Queue(val) Enqueue (v:val,q:Queue(val)) → Queue(val) Front (q:Queue(val)) → val Dequeue (q:Queue(val)) → Queue(val) Isempty (q:Queue(val)) → Bool

Kö - konstruktion • Lista • Fronten på kön = början av listan • Listan som Fält • Måste flytta hela listan vid insättning eller borttagning beroende på om köns början är i fältets början eller slut (Komplexitet O(n)) • Riktad lista med 1-celler • Första köelementet länkar till det andra osv • Huvud som pekar ut början och slutet av kön Front Rear

Kö – Konstruktion • Cirkulär vektor (”ringbuffert”) • Indexen cirkulärt ordnade. I en vektor med n element är indexmängden {0,1,..., n-1} • Next(x) = (x+1) mod n • Prev(x) = (x-1) mod n • Inga omflyttningar • Maximal storlek • Outnyttjat utrymme • Problem skilja tom kö ifrån en full Bild från sidan 165 i Janlert L-E., Wiberg T., Datatyper och algoritmer, Studentlitteratur, 2000

Kö • Tillämpningar • Buffert • Routrar • Skrivarkö • Bredden-först-traversering • Ex. Alla websidor man kan nå med 10 klick från en given sida...

Modell för datatypens byggande • Specifikatören – utformar specifikationen • Vet inget om implementatören och dennes resurser. • Har fått reda på vad användaren tror sig behöva. • Vill ge en spec som ”håller” i evighet => kanske inte överensstämmer med det användaren vill ha • Implementatören – implementerar specen • Går enbart efter specifikationen • Användaren – använder implementationen • Vet inget om implementationen, känner endast till specifikationen, får hålla till godo med det som erbjuds

Felhantering • Specifikationen bestämmer implementationens spelrum • Ska styra så lite som möjligt • Ex. Ej specat vad som händer om man gör Front eller Dequeue på en tom kö. • Implementatören • ska uppfylla specifikationen ... och inte mer! • Användaren • bör inte konstruera algoritmer som beror på ospecifierade förhållanden • dvs ska aldrig göra Front på en tom kö...

Robusthet och effektivitet • Robusthet • Användaren ska kunna begå misstag utan att det leder till katastrof • Effektivitet • Specifierar felhantering => robust lösning men mindre effektiv • Tex att alltid kolla indexgränser i en array... • En del felhantering blir implementationsberoende • Det kan man inte ha med i en specifikation som ska vara oberoende. • Tex i Lista/Stack/Kö som Fält finns risk för overflow • Om inte felhantering är specificerad får användaren göra avvägningarna mellan robusthet och effektivitet

Datastrukturer och algoritmer