A folyóvízi erózió matematikai leírása Péntek Kálmán Sopron 2008. 12. 10.

1. A folyóvízi erózió matematikai leírása Péntek Kálmán Sopron 2008. 12. 10.

2. Bevezetés A folyóvizek a Föld felszínének leg- fontosabb és leg-jellegzetesebb formálói. E folyóvízi tevékeny-ségnek köszönheti a Föld rendkívül válto-zatos arculatát.

3. A vízfolyások forrásokból indulnak és torkolatukig tartanak. Jellemzői: • vízgyűjtő terület a vízválasztókkal • vízhálózat alaktana • meder • völgy

4. A vízfolyások méretük szerint lehetnek: • ér • csermely • patak • folyó • folyam

5. Cholnoky Jenő (1870-1950) nyomán a vízfolyások mentén • a folyóvölgyek morfológiája • az erózió mértéke • a vízmozgás energiamérlege alapján három szakaszt különít- hetünk el: • felsőszakasz jellegű vízfolyás • középszakasz jellegű vízfolyás • alsószakasz jellegű vízfolyás

6. 1. Felsőszakasz jellegű vízfolyások jellemzői • Munkavégző képességük nagyobb, mint ami a hordalék elszállításához szükséges.

7. Medrüket lineáris erózióval folyamatosan mélyítik. • Medrükben gyakran fordulnak elő zuhatagok, sziklák, forgók, vízhengerek. • Irányváltozásaiknak száma viszonylag kevés, többnyire hosszú, egyenes szakaszokból állnak. • Esésük nagy (20-1000 cm/km). • V alakú vagy közel függőleges oldalfalakkal határolt szurdok, ill. kanyonszerű völgyeket hoznak létre.

8. Példák A Grand Canyon a Colorado-folyó által kivájt meredek oldalfalakkal határolt szurdoka

9. A Grand Canyon, a Colorado-folyó és kényszermeanderező mellékvölgye

10. Iguazu-vízesés, Brazília/Argentína

11. 2. Középszakasz jellegű vízfolyások jellemzői • Munkavégző képességük megegyezik a hordalék elszállításához szükséges munkával. • Medrük számottevően nem mélyül.

12. Völgyük széles, lapos, medrük a völgyük által megszabott határok között laterális erózió miatt oldalazó mozgással vándorol. • A folyó arculatát zátonyok, szigetek határozzák meg. • A sodorvonal kilendülése miatt a folyó meanderezik. • A meanderek növekednek, fejlődnek és lefűződhetnek. • Esésük közepes (5-20 cm/km).

13. Példák Tisza - tipikus középszakaszjellegű folyó az Alföldön

14. A meanderező Tisza

15. A kanyargó Tisza

16. 3. Alsószakasz jellegű vízfolyások jellemzői • Esésük kicsi (<5 cm/km), ezért az általuk szállított hordalék egy része leülepszik.

17. Medrük vándorol, mivel a folyó által lerakott hordalékkal folyamatosan töltődik. • Medrüket magasítják. • Kanyarulataik túlfejlettek, önmagukat átvágó meanderek, amelyek lefűződ-hetnek, morotva tavak alakulhatnak ki. • Sok ágra szakadnak, szigeteket képeznek. • E szakasz a vízfolyás erózióbázisánál (tó, tenger) ér véget, ahová a folyó torkollik.

18. Példák A Gangesz folyó deltája az űrből

19. A meanderező Amazonas folyó Brazíliában

20. A Volga folyó delta torkolata az űrből fényképezve

21. Megjegyzések: • Egy folyón nem feltétlenül fejlődik ki mindhárom szakaszjelleg. • Előfordulhat, hogy valamely folyón egy-egy szakaszjelleg többször is megismétlődik. • A szakaszjelleg a vízhozamtól függően időben is megváltozhat. Ennek eredményeként folyóteraszok alakulnak ki.

22. A folyók idealizált modellje Gondolatban emeljük ki a folyómeder egy viszonylag rövid szakaszát és a valóságot közelítsük meg az alábbi idealizáló feltételekkel:

23. Tekintsük a folyómedret állandó esésűnek (amelynek vízszintesen alkotott hajlásszöge legyen α). • A folyómedret sík felületekkel határolt tégla-lap keresztmetszetű csatornának tekintjük, amelynek szélessége B, mélysége legyen H. • A meder minden pontjában legyen ugyan-akkora az áramló víz sebessége, amelyet jelöljön v. • Az áramló víz sűrűsége legyen ρv .

24. A térfogat egységnyi folyóvíz által szállí-tott hordalék tömegét, azaz a szállított hordalék átlagsűrűségét jelölje ρh . • Az erózió során a folyó által elvégzett Wer munka egyenesen arányos az erodált kőzet tömegével. • A hordalék mozgatásának Wsz munka-igénye egyenesen arányos a szállított hordalék Gh súlyával, illetve a szállítás során megtett ∆s úttal.

25. Ismert mennyiségeknek tekintjük a fajlagos eróziós munkát (σ) és a fajlagos szállítási munkát (μ). Feladatunk az alábbi mennyiségek meghatározása: • A folyóvíz mozgása során felszabaduló ∆Eppotenciális energia. • A folyóvíz mozgása során a Wsz hordalék-szállítási munka. • A folyóvíz mozgása során a Wer eróziós munka. • A meder ∆b/∆t mélyülési sebessége.

26. Felhasználandó fizikai ismeretek Helyzeti energia: a helyzeti vagy potenciális energia a munkavégző képesség azon fajtája, amely a testek gravitációs erőtér-ben való süllyedése során szabadul fel. Egy m tömegű test homogén gravitációs erőtérben való ∆h mértékű süllyedés esetén helyzeti energiájának csökkenése: ∆Ep= m·g·∆h

27. Munkatétel: Egy test mechanikai energiájának megvál-tozása egyenlő a ráható külső erők mun-kájával: E2 - E1 = W12. Ha az energia változása negatív (a test energiája csökken), akkor a külső erők munkája is negatív, vagyis a vizsgált test végez munkát a környezetén.

28. A folyóvízi erózió során is ez az eset áll fenn, a folyóvíz mozgása során fel-szabaduló helyzeti energia részben a hordalék szállításához szükséges, részben az erózióhoz szükséges mun-kára fordítódik: W = Wsz + Wer .

29. A folyóvízi erózió matematikai vizsgálata Tekintsünk az idealizált folyómederben egy L hosszúságú, téglatest alakú materiális térfogatot! Vizsgáljuk ennek kicsiny ∆t idő alatti mozgását, energiaváltozását és munkavégzését!

30. A) A felszabaduló potenciális energia A folyadéktest által ∆t idő alatt megtett út: A folyadéktest süllyedése ∆t idő alatt: A folyadéktest tömege: A felszabaduló potenciális energia: (1)

31. B) A hordalékszállítási munka Az idealizálási feltételek szerint, ha Wsz = a hordalékszállítási munka Gh = a materiális térfogatban található hordalék súlya ∆s = a szállítási út, akkor Wsz ~ Gh , Wsz ~ ∆s  Wsz ~ Gh · ∆s  Wsz = μ · Gh · ∆s ahol μ= a fajlagos hordalékszállítási munka (μ≈ 0,1 – 0,2)

32. Ha ρh = a folyóvíz átlagos hordaléksűrűsége mh = a materiális térfogatban szállított hordalék tömege Gh = a materiális térfogatban szállított hordalék súlya akkor A hordalékszállítási munka: (2)

33. C) Az erózió során végzett munka A materiális térfogatban található hordalék a mederfenékből ∆t idő alatt egy ∆b vastagságú ferde hasábot vés ki. A kivésett hasáb térfogata.

34. Az idealizálási feltételek szerint, ha Wer = az erózió során végzett munka, akkor Wer~ Ver Wer = σ· Ver ahol σ = a fajlagos eróziós munka (σ≈ 1010 – 1012 J/m3) ekkor az erózió során végzett munka: (3)

35. D) Az erózió energiamérlege a munkatétel alapján Az (1), (2) és (3) szerint ∆t értékkel történő osztással: erózió sebessége: (4)

36. Földrajzi következtetések A) Legyen L és ∆t egységnyi (1) ∆Ep ~ B, H, v, α (2) Wsz~μ, ρh, B, H, v (de Wszfüggetlen: α) (3) Wer~σ, Ver (de Werfüggetlen: H,α)

37. (4) ∆b/∆t ~ H, v, 1/σ Ha , akkor B) Gyakorlat számítások ρv = 103 kg/m3, g = 10 m/s2, ρh = 0,5 kg/m3, μ = 0,2 J/Nm, σ = 1012 J/m3, H = 5 m, B = 3·102 m, v = 1 m/s, α = 5·10-4 °, L = 103 m, ∆t = 1 s

38. ∆Ep = 103·103 ·3 ·102 ·5 ·10 ·1 ·1 ·sin 5 ·10-4° = = 7,5 ·106 J = 7,5 MJ P = 7,5 MW a folyó folyamkilométernyi szakaszának teljesítménye. Wsz = 0,2 ·0,5 ·103 ·3 ·102 ·5 ·10 ·1 ·1 = = 1,5 ·106 J = 1,5 MJ így Wer = ∆Ep – Wsz = 7,5 MJ – 1,5 MJ = 6 MJ az erózióra fordítható munka a folyó évi bevágódása

39. C) A folyók szakaszjellege ∆Ep = Wsz + Wer Wer =∆Ep – Wsz Ha ∆Ep > Wsz  Wer > 0, felsőszakaszjellegű a folyó Ha ∆Ep = Wsz  Wer = 0, középszakaszjellegű a folyó Ha ∆Ep < Wsz  Wer < 0 lenne, ilyen nem létezik, helyette a hordalék egy része leülepszik és ρh értéke úgy csökken, hogy a maradék hordalékot már el tudja szállítani a folyó alsószakaszjellegű a folyó

40. Irodalom • Lóczy Dénes – Veress Márton: Geomorfológia I. Földfelszíni folyamatok és formák. Dialóg Campus Kiadó, Budapest-Pécs, 2005. • Szunyogh Gábor: Fejezetek a dinamikus földrajz tárgyköréből. Oskar Kiadó, Szombathely, 1999. • Veress Márton: Általános természeti földrajz. Savaria University Press, Szombathely, 1998.

41. Köszönöm a figyelmüket!