prof. Rob Mudde & dr. Jeroen Spandaw

1. In Balans Blijven d/dt = in – uit + productie prof. Rob Mudde & dr. Jeroen Spandaw wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer

2. Inhoud Technieken: • balansvergelijking • dimensieanalyse Thema’s: • energiebalans aarde • röntgenstraling

3. Voorbeeld: energiebalans bal Probleem: Gooi een bal recht omhoog. Vergelijk de snelheid op de heen- en terugweg op gelijke hoogte. Welke snelheid is groter? Antwoord: • snelheid omhoog > snelheid omlaag • snelheid omhoog < snelheid omlaag • snelheid omhoog = snelheid omlaag

4. uitstroom: emigratie, vakantie, etc. instroom: immigratie, vakantie, etc. productie: geboorte - sterfte Voorbeeld: bevolking verandering = instroom –uitstroom + productie

5. Voorbeeld: creditcrisis

6. Voorbeeld: energiebalans bal Probleem: Gooi bal recht omhoog en vergelijk de snelheid op heen- en terugweg. Is desnelheid omhoog gelijk aan de snelheid omlaag? Oplossing: Ekin+ Epot+ Ewrijving= constant dusA: snelheid omhoog > snelheid omlaag

7. Voorbeeld: energiebalans aarde Zonne-energie per seconde: 4 x 1026 joule Hiervan treft de aarde: 2 x 1017 watt Gemiddeld over aardoppervlak:342 W/m2

8. Straling en temperatuur aarde koelt af door infrarode uitstraling aarde warmt op door invallend zonlicht S = 342 W/m2 Aarde bereiktevenwichtstemperatuurT : vermogen in = vermogen uit

9. Stralingswet van Stefan-Boltzmann Evenwicht tussen zonnestralingSen aardtemperatuurT: S=σ·T 4 met natuurconstante σ = 5.67 x 10-8 W/(m2 K4). Voorbeeld: zonnestralingS = 342 W/m2  T = 279 kelvin = +6 graden Celcius Vergelijk meetwaarde: T = 288 K = +15º C

10. Evenwicht tussen Sen T S = 342 W/m2= σ·T4 T = 279 K model versie 0 oppervlak

11. Eerste verfijning: albedo

12. Eerste verfijning: albedo Albedo: 30% van het zonlicht wordt gereflecteerd door wolken, sneeuw,… Aangepaste berekening: 0.70 ·S = σ·T 4 met S = 342 W/m2T = 255 K = -18º C. Slechter resultaat: veel te koud! Oplossing: broeikaseffect

13. Evenwicht met albedo 0.7·S= σ·T4 T = 255 K model versie 1 oppervlak

14. Tweede verfijning: broeikasgas Broeikasgas (waterdamp!) in de atmosfeer: • is transparant voor invallendgeelzonlicht • maar absorbeert uitgestraald infrarood  de atmosfeer warmt op  de atmosfeer straalt infrarood • omlaag naar het aardoppervlak • omhoog de ruimte in

15. Toevoeging broeikasdeken We modelleren de deken van broeikasgassen als een laag die: • volledig transparant is voor invallende zonnestraling • en uitgestraalde infrarode stralingvolledig absorbeert. Er onstaat evenwicht tussen straling zon, straling aarde en straling broeikasdeken.

16. Broeikaseffect voor beginners σ·T24 0.7·S T2 “deken” σ·T14 σ·T24 T1 model versie 2 oppervlak

17. Zelf aan het werk met werkblad • Balansvergelijkingen opstellen en oplossen voor model 2: “Broeikas voor beginners” • Balansvergelijkingen opstellen en oplossen voor model 3: “Broeikas voor gevorderden” • Verdere verfijningen (meetkunde)

18. Staren in de mist Hoe ver kun je kijken? Probleem: het licht moet door de mist heen

19. Van mist naar röntgenstraling Analoog, simpeler probleem:röntgenstraling

20. Wet van Lambert-Beer D I 0 I μ door te lichten materiaal detector bron materiaal absorbeert en verstrooit deel van röntgenstraling

21. Wet van Lambert-Beer (vervolg) Neem een dun plakje materiaal: I (x + dx) I (x) dx Balans: in – (absorptie + verstrooiing) = uit I (x) – μ· I· dx = I (x + dx)

22. Wet van Lambert-Beer (vervolg) Differentiaalvergelijking: Oplossing: Conclusie:Botten steken op röntgenfoto’s donker af , want μbron > μweefsel.

23. Kijken in de mist (opdracht) Hoe ver kun je kijken in de mist? Maak een model!

24. Wiskundeonderwijs in balans