Tomografia por indução magnética, imagiologia biomédica por medida de impedância sem contacto

1. Encontro Nacional de Ciência Fundação Calouste Gulbenkian, Jul/2009 Tomografia por indução magnética, imagiologia biomédica por medida de impedância sem contacto Raul Carneiro Martins António Cruz Serra José Bioucas Dias Nuno Bandeira Brás

2. Tomografia por Indução Magnética • Estrutura da apresentação • Princípio de funcionamento • Instrumentação desenvolvida • Fonte do campo • Geometria do problema • Medida do campo • Método de medida • Formulação do problema directo • Formulação do problema inverso • Reconstrução de imagem • Aplicações médicas • Resultados experimentais • Vectores de desenvolvimento Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

3. TIM – Princípio de funcionamento Excitação Medida Distância (cm) Distância (cm) Percepção intuitiva Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

4. TIM – princípio de funcionamento • Objectivo • Determinar mapa de impedâncias • Resolução espacial • Velocidade de varrimento rápida e ajustável • Resposta em frequência ou variação temporal • Sem contacto • Processo • Excitação do campo magnético • Fonte única, fixa ou móvel • Múltiplas fontes, fixas ou móveis • Correntes induzidas • Fontes locais de campo • Dependentes da impedância dos tecidos • Permitem caracterizar • Condutividade, permeabilidade e permitividade Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

5. TIM – princípio de funcionamento • Processo • Medida do campo resultante (excitação + correntes turbilhonares) • Bobine ou GMR, fixa ou móvel • Bobines e/ou GMRs, fixas ou móveis • Extracção do sinal das fontes locais (sobreposto à fonte de estímulo) • Reconstrução da imagem • Virtudes do método • Determinação da condutividade complexa • Caracterização da impedância • Medida da permitividade(ε), permeabilidade (μ) e condutividade(σ) • Identificação de tecidos • Possibilidade de medida de fluxos • Capacidade de penetrar em tecidos ósseos Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

6. TIM – princípio de funcionamento • Limitações do método • Ainda numa fase embrionária de desenvolvimento • Resolução espacial limitada (~1 cm3) • Processamento moroso • Dimensões das amostras reduzidas • Contexto internacional • Abordagens • Variação de condutividade (mais desenvolvido) • Fraco requerimento em resolução espacial e discriminação celular bem como reconstrução de imagem menos refinada, mas requer resposta rápida • Detecção de edemas, cerebrais e pulmonares • Monitorização de excesso de ferro (Hemocromatose) • Acidentes vasculares, classificação e diagnóstico • Imagiologia de tecidos (mais atrasado) • Requerimento de elevada resolução espacial e boa discriminação de tecidos • Reconstrução de imagem fina • Identificação e localização de neoplasias Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

7. TIM – Instrumentação desenvolvida • Excitação • Sinusoidal, monotónica (1 MHz, 2 A) • Estacionário, zona próxima do campo • Bobine singular, fixa • Geometria • Diferencial, circular • Amostras condutoras desequilibram simetria • Projecção tomográfica • Variação de 360° no plano de corte • Posicionamento arbitrário do plano na direcção ortogonal • Medida do campo • Quatro pares de bobines em anti-série • Bobines móveis • Ângulos relativos fixos, 45° • Ângulos absolutos móveis com resolução de posicionamento de 1,6” • Blindagem do campo eléctrico Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

8. TIM – Protótipo experimental Excitação Blindagem Pares de bobines em anti-série Material do protótipo: POM Prato da amostra Fotografia e esquema do protótipo construído Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

9. TIM – Método de medida • Formulação do problema • Problema directo • É um problema de determinação do campo produzido pelas correntes turbilhonares (eddy) num espaço 3-D não confinado • Formulação com base no escalar potencial eléctrico ϕ, e no vector potencial magnético , em que descreve o campo da excitação, calculado a partir da Lei de Biot-Savart, garantindo-se . • Condições de fronteira homogéneas de Dirichlet, . é o vector potencial magnético reduzido, resultante das correntes turbilhonares. • Equações diferenciais parciais – formulação do campo, • O problema directo é utilizado na resolução iterativa do problema inverso • É numericamente implementado recorrendo a técnica de integração finita (FIT) utilizando formas diferenciais de ordem 0, 1 e 2 Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

10. TIM – Método de medida Erro relativo (%) 3º nível Simulador numérico do problema directo no contexto do TIM com bobines de excitação (cinzento) e medida (preto). a) Esfera centrada. b) Esfera deslocada para a direita 1 cm 2º nível Localização da esfera direcção z (cm) 1º nível Bobine Medida f.e.m (V) Bobine de excitação a) Discretização espacial optimizada. b) Discretização espacial clássica. Representação para uma bobine e a esfera direcção x (cm) Bobine Excitação Formulação do problema directo Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

11. TIM – Método de medida Instrumentação electrónica Medida, Processamento de Sinal e Controlo Optimização não linear Regularização Electromagnetismo aplicado Simulação numérica 3-D • Formulação do problema • Problema inverso (reconstrução) • Encontrar o mapa de condutividade complexa a partir das f.e.m.(s) medidas • É um problema não linear, mal definido e cujo problema directo é mal condicionado • Consiste na estimação de parâmetros em equações diferenciais parciais • em que é um funcional de medida, são os campos, as fontes e as medidas, com um funcional de regularização. A é o problema directo. Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

12. TIM – Método de medida • Reconstrução de imagem • Foram implementadas duas abordagens, ambas iterativas, para a optimização não linear • Uma tradicional, de Gauss-Newton (por substituição, com ) • A função de custo é aproximada pelos dois primeiros termos da série de Taylor • Necessita da determinação parcial da matriz Hessiana da função de custo, • Convergência quadrática • , em que é o gradiente da função de custo e um coeficiente de amortecimento • Outra, nova em formulações de correntes turbilhonares, consiste na determinação iterativa do ponto de cela do Lagrangiano aumentado, para a condutividade e para o campo, expresso por Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

13. TIM – Método de medida Lagrangiano aumentado Gauss-Newton • Reconstrução de imagem • Regularização • Em ambos os métodos foi utilizada para regularização a variação total • Resultados numéricos dos dois métodos de reconstrução Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

14. TIM – Método de medida Iterações • Reconstrução de imagem • Comparação de desempenho segundo 2 binómios • Erro relativo / número de iterações • Erro relativo / tempo de cálculo Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

15. TIM – Aplicações médicas • Aplicações médicas em início de investigação • Caracterização fisiológica do coração • Medida do fluxo intracavitário • Medida da variação do volume de cada cavidade • Variação temporal do volume arterial • Medida da pressão arterial • Avaliação da hipótese de medida indirecta sem contacto • Caracterização fisiológica da bexiga • Medida do volume • Análise temporal do volume Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

16. TIM – Resultados experimentais • Métricas de desempenho • Uma métrica comum para estes dispositivos é o SCR • Signal to Carrier Ratio • Indicador do nível mais baixo de sinal que se pode extrair para uma determinada intensidade do campo de excitação • Para tecidos biológicos o SCR deve ser da ordem de 10-9 • Os resultados experimentais publicados estão em 10-7 • Ensaios preliminares ainda não publicados colocam o nosso SCR experimental em 10-8. Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

17. TIM – Resultados experimentais Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

18. TIM – Vectores de desenvolvimento • Principais direcções de desenvolvimento • Análise 3½-D (inclusão do tempo) • Reformulação do problema directo • Reformulação do problema inverso • Estímulos impulsivos • Fontes simultâneas • Coerência espacial e temporal • Sensores de campo magnético • GMRs e Fluxgates • Determinação das fronteiras (informação a priori) • Processamento de imagem (Fronteiras externas) • Ultrasons (Fronteiras internas) • Paralelização da solução numérica • Núcleos de unidades de processamento gráfico (GPUs) • Desenvolvimento de agares tridimensionais Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009

19. Tomografia por Indução Magnética Obrigado Encontro Nacional de Ciência – Ciência 2009