1 / 10

1.1.3. Funktiot sini, kosini ja tangentti

1.1.3. Funktiot sini, kosini ja tangentti. 1. Kulman sini on kulman kehäpisteen v-koordinaatti (y-koordinaatti) 2. Kulman kosini on kulman kehäpisteen u-koordinaatti (x-koordinaatti) 3. Kulman tangentti on kulman v / u eli v- ja u-koordinaatin suhde. EHTO: u  0. E.4.

colby
Download Presentation

1.1.3. Funktiot sini, kosini ja tangentti

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1.1.3. Funktiot sini, kosini ja tangentti 1. Kulman sini on kulman kehäpisteen v-koordinaatti (y-koordinaatti) 2. Kulman kosini on kulman kehäpisteen u-koordinaatti (x-koordinaatti) 3. Kulman tangentti on kulman v / u eli v- ja u-koordinaatin suhde. EHTO: u  0

  2. E.4. Määritä sin , cos  ja tan , kun kulman  kehäpiste on a) (0,6;0,8) b) (-4/5,-3/5) a) sin  = 0,8 cos  = 0,6 tan  1,33 b) sin  = -3/5 cos  = -4/5 tan  = ¾

  3. Kehäpiste, kun kulma tunnetaan u = cos  ja v = sin  eli kehäpiste on (cos , sin ) E.5. Mikä on kulman  kehäpiste, kun kulma  on /3 ? Sini- ja kosinifunktion määrittelyjoukko R Sini- ja kosinifunktion arvojoukko on [-1, 1]

  4. Kasvu ja väheneminen Sinifunktio Kosinifunktio Merkit

  5. Jaksollisuus sinin ja kosinifunktion jakso on 2 sin(x + n  2) = sinx cos(x + n 2) = cosx Pienin positiivinen jakso = perusjakso E.6. Mikä on funktion a) f(x) = sin 2x b) f(x) = cos (x/3) perusjakso? a) Sinifunktion jakso on 2 Funktio f saa kaikki arvonsa kun 2x saa arvot väliltä, jonka pituus on 2, [0,2] 2x saa arvot väliltä [0,2] , kun x saa arvot väliltä [0/2,2/2] = [0, ] jakson pituus =  - 0 =  b) x/3 arvot väliltä [0,2] x arvot väliltä [3  0, 3  2] = [0,6] jakson pituus 6 - 0 = 6

  6. E.7. Mikä on funktion suurin ja pienin arvo, kun a) f(x) = sin x + 2 b) f(x) = 2cos x - 3 a) Sinifuktion arvojoukko on [-1, 1] sin x saa arvot väliltä [-1, 1] Funktion suurin arvo: 1 + 2 = 3 Funtion pienin arvo: -1 +2 = 1 b) f(x) = 2cosx – 3 Kosinifuktion arvojoukko on [-1, 1] cosx saa arvot väliltä [-1, 1] Funktion suurin arvo: 2  1 – 3 = -1 Funtion pienin arvo: 2  (-1) – 3 = -5

  7. 1.1.4. Tangenttipiste on se piste, missä suunnatun kulman loppukylki tai sen jatke leikkaa yksikköympyrälle pisteeseen (1,0) piirretyn tangentin eli (1, tanx), x ¹ ½p + n  p, n  Z (ks. kirja s. 15) E.8. Mikä on kulman a) 30° b) 45° c) 90° d) 120° e) 71,4° tangenttipiste? e) (1; 2,97) b) (1,1) c) ei ole

  8. TANGENTTIFUNKTIO määrittelyjoukko kulma x ¹ ½p + n p (kulma a ¹ 90° + n ·180°) E.9. Mikä on funktion a) f(x) = tan 2x määrittelyjoukko? 2x ¹ ½p + n · p | :2 x ¹ ¼p + n  ½p Arvojoukko on R Merkit: Jakso:

  9. E.10. Mikä on funktion f(x) = tan (4x - p) perusjakso? 4x - p saa arvot väliltä [0, p] 4x saa arvot väliltä [p, 2p] x saa arvot väliltä [p/4 , ½p] jakson pituus: ½p - p/4 =¼p

  10. 1.1.5. Sektorin ala

More Related