1 / 30

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS-84.161, Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4. Estimointi. Systeemin tilaa estimoidaan, kun prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen tai yleisessä muodossa. Ideaalinen tilamalli. Lineaarinen tilamalli

colleen-dunn
Download Presentation

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EstimointiLaajennettu Kalman-suodin AS-84.161, Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4

  2. Estimointi • Systeemin tilaa estimoidaan, kun prosessin tilamalli tunnetaan • Tilamalli voi olla lineaarinen tai yleisessä muodossa

  3. Ideaalinen tilamalli • Lineaarinen tilamalli • Yleisessä muodossa oleva tilamalli

  4. Todellinen (kohinainen) tilamalli • Lineaarinen tilamalli • Yleisessä muodossa oleva tilamalli

  5. Kohina • Kohinakomponentit käsitellään usein nollakeskiarvoisina, ja niiden kovarianssit oletetaan tunnetuiksi • Ellei todellisia kovariansseja tunneta, käytetään kovarianssimatriiseja viritysparametreina

  6. Varianssi • Kuvaa yhden (satunnais)muuttujan vaihtelua • Nollaksekiarvoisen muuttujan varianssi lasketaan muuttujan arvojen neliöiden keskiarvona

  7. Kovarianssi • Kuvaa useamman muuttujan vaihtelua • Muuttujat pystyvektorissa • Nollakeskiarvoisen muuttujan kovarianssi lasketaan muuttujavektorin ja sen transpoosin keskiarvona • Diagonaalielementit kunkin muuttujan variansseja • Muut elementit kuvaavat muuttujien keskinäisiä kovariansseja

  8. Kalman-suodin • Estimoi prosessin sisäistä tilaa • Ennakoi prosessin tilaa perustuen malliin • Korjaa ennakoitua estimaattia perustuen mittaukseen • Mittauksen ja estimaatin keskinäinen paino riippuu mittausten, prosessimallin ja estimaatin kovariansseista

  9. Laajennettu Kalman-suodin • Kalman-suotimen perusversio toimii vain lineaarisilla tilamalleilla • Laajennettua Kalman-suodinta voidaan käyttää myös epälineaaristen prosessien kanssa

  10. Laajennettu Kalman-suodin • Prosessin tilamalli yleisessä muodossa • Kohinatermien w(k) ja v(k) kovarianssit

  11. Laajennettu Kalman-suodin Prosessi x syöte u u y y(k) A-priori- estimaatti (ennakointi) x(k|k-1) u(k-1) A-posteriori- estimaatti (korjaus) x(k|k) + - ^ x(k-1|k-1) ^ ^

  12. Laajennettu Kalman-suodin Prosessi x syöte u u y y(k) A-priori- estimaatti (ennakointi) x(k|k-1) u(k-1) A-posteriori- estimaatti (korjaus) x(k|k) + - ^ x(k-1|k-1) ^ ^

  13. Laajennettu Kalman-suodin Prosessi x syöte u u y y(k) A-priori- estimaatti (ennakointi) x(k|k-1) u(k-1) A-posteriori- estimaatti (korjaus) x(k|k) + - ^ x(k-1|k-1) ^ ^

  14. Laajennettu Kalman-suodin Prosessi x syöte u u y y(k) A-priori- estimaatti (ennakointi) x(k|k-1) u(k-1) A-posteriori- estimaatti (korjaus) x(k|k) + - ^ x(k-1|k-1) ^ ^

  15. Laajennettu Kalman-suodin Prosessi x syöte u u y y(k) A-priori- estimaatti (ennakointi) x(k|k-1) u(k-1) A-posteriori- estimaatti (korjaus) x(k|k) + - ^ x(k-1|k-1) ^ ^

  16. Laajennettu Kalman-suodin Prosessi x syöte u u y y(k) A-priori- estimaatti (ennakointi) x(k|k-1) u(k-1) A-posteriori- estimaatti (korjaus) x(k|k) + - ^ x(k-1|k-1) ^ ^

  17. Ajanhetki, johon asti on olemassa mittausdataa Tarkasteltava ajanhetki Indeksien merkintä • A-priori –estimaatti: ennakointi x(k | k –1) • A-posteriori –estimaatti: korjaus x(k | k) tai x(k –1 | k –1) ^ ^ ^

  18. Vahvistusmatriisi K • Kuvaa mallin tarkkuutta • Jos jotkin osat mallissa ovat epätarkkoja, painotetaan mittauksia enemmän kuin mallia • Lineaarisessa ja staattisessa tapauksessa K-matriisia voidaan pitää vakiona • Epälineaarisessa tapauksessa K pitää laskea jokaisella kierroksella uudelleen

  19. Vahvistusmatriisi K ^ • K lasketaan käyttäen hyväksi estimaatille x estimoitua kovarianssia P • P:lle lasketaan a-priori- ja a-posteriori-estimaatit • P:n ja K:n laskemisessa tarvitaan lineaarisen mallin matriiseja A ja C

  20. A- ja C-matriisien linearisoiminen • Lasketaan Jakobin matriisi (jakobiaani) • Derivoidaan f:n kukin komponentti x:n komponenttien suhteen • Matriisi, jota voidaan käyttää A:n paikalla • Derivoidaan h:n kukin komponentti x:n komponenttien suhteen • Matriisi, jota voidaan käyttää C:n paikalla

  21. Esimerkki • Tilavektorissa x(k) on 2 elementtiä: x1, x2  f(k) on vektori, jossa on 2 elementtiä: f1, f2  A(k) on 2x2 kokoinen • A:n korvaava matriisi:

  22. Esimerkki • Mittausvektorissa y(k) on 1 elementti  h(k) on vektori, jossa on 1 elementti  C(k) on 1x2 kokoinen • C:n korvaava matriisi:

  23. Laajennetun Kalman-suotimen kaavat 1/7 • Tilan ennakointi seuraavaan mittaushetkeen

  24. Laajennetun Kalman-suotimen kaavat 2/7 • A:n korvaava derivaatta

  25. Laajennetun Kalman-suotimen kaavat 3/7 • Tilan estimointivirheen kovarianssi (ennakointi) seuraavaan mittaushetkeen

  26. Laajennetun Kalman-suotimen kaavat 4/7 • C:n korvaava derivaatta

  27. Laajennetun Kalman-suotimen kaavat 5/7 • Estimoinnin vahvistuksen K(k) laskenta

  28. Laajennetun Kalman-suotimen kaavat 6/7 • Tilan päivitys mittauksella

  29. Laajennetun Kalman-suotimen kaavat 7/7 • Tilan estimointivirheen kovarianssin päivitys

  30. Rekursio • Siirrytään seuraavaan ajanhetkeen k+1 • x(k|k) x(k-1|k-1) • P(k|k) P(k-1|k-1) • Palaataan Kalman-suotimen vaiheeseen 1 ^ ^

More Related