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2006 年 GCT 测试试题

上海应用技术学院. 2006 年 GCT 测试试题. 解： 该式的 整数 部分. 分数部分. 所以答案为 C. 2.100 个学生中， 88 人有手机， 76 人有电脑，其中有手机没电脑的共 15 人，则这 100 个学生中有电脑但没手机的共有（ ）人 . (A) 25; (B) 15; (C) 5; (D) 3. 24 个没有电脑的人中 15 个人有手机，因此， 既没有手机又没有电脑的人只有 9 人，从而，. 解 :. 在 12 个没有手机的人中只有 3 人有电脑. 故答案为 D.

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  1. 上海应用技术学院 2006年GCT测试试题

  2. 解：该式的整数部分 分数部分 所以答案为C.

  3. 2.100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有（ ）人.(A) 25; (B) 15; (C) 5; (D) 3. 24个没有电脑的人中15个人有手机，因此， 既没有手机又没有电脑的人只有9人，从而， 解: 在12个没有手机的人中只有3人有电脑. 故答案为D.

  4. 补充：某医院共有3个科室，某天内科、外科和五官科各接待了50名就诊病人，其中只看内科的20人，只看外科的30人，只看五官科的30人，三科都看的10人，该医院这天接待了（ ）名病人.(A) 100; (B) 105; (C) 110 ; (D) 150.

  5. 3.如图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且和小半圆相切，如果 AB=10cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2. 解：本题主要考察有关圆的面积等内容. 答案为B.

  6. 解：本题主要考查一元二次方程根问题． 答案为C.

  7. 从而该一元二次方程所有实数根的和等于零． 答案为C.

  8. 解：本题属于基本计算题，主要考查 三角形的面积等内容.

  9. D A O C B D’ 答案为B.

  10. 解：本题主要考查复数的基本运算，涉及到复数的共轭等基本概念．解：本题主要考查复数的基本运算，涉及到复数的共轭等基本概念． 因此，答案为A.

  11. 7.如图所示，将一个实心铁球放入一个圆柱形容器中，球的直径等于圆柱的高. 现将容器注满水，再把球取出（假设水量不损失），则容器中水面的高度为（）cm. 解：本题主要考查常见立体的体积.设水面下降了h, 则 因此，答案为D.

  12. 8.如图所示，p(a,b)是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，则a/b的最大值、最小值分别是（）.8.如图所示，p(a,b)是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，则a/b的最大值、最小值分别是（）. 解：本题主要考查平面解析几何问题. 连接OP,则 因此，答案为A.

  13. 9.一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水把量杯注满并且搅拌均匀,第二次倒出a升溶液后，再用水把量杯注满并且搅拌均匀，此时量杯中的溶液浓度为49%，则a 的值是（）. (A)2.55L; (B)3L; (C)2.45L; (D)4L. 解：本题可以通过浓度建立关系式. 因此，答案为A.

  14. 再用水把量杯注满并且搅拌均匀，此时量杯中的溶液浓度为49%，所以再用水把量杯注满并且搅拌均匀，此时量杯中的溶液浓度为49%，所以 因此，答案为B.

  15. 10.如图所示，垂直于地面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰好与半圆的直径AB垂直，此时半圆木板在地面的阴影是半个椭圆面. 已知地面上阴影的面积与木板面积之比为 则光线与地面所成的角度是（）. 答案为B.

  16. 11.某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别是48，36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36，24，16和12，则这种自行车共可以获得（）种不同的变速比.11.某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别是48，36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36，24，16和12，则这种自行车共可以获得（）种不同的变速比. (A)8; (B)9; (C)10; (D) 12. 解：可以获得12中变速比. 但是 答案为A.

  17. 12.在平面a上给定线段AB=2，在a上的动点C,使得A,B,C恰好为三角形的三个顶点，且线段AC,BC的长是两个不相等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（）上.12.在平面a上给定线段AB=2，在a上的动点C,使得A,B,C恰好为三角形的三个顶点，且线段AC,BC的长是两个不相等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（）上. (A)抛物线; (B)椭圆; (C)双曲线; (12)直线. 解：主要考察三角形和双曲线的定义. 答案为C.

  18. 13.桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰好有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（）.13.桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰好有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（）. 解：主要考察古典概率的知识. 答案为C.

  19. 14.设n为正整数，在1和n+1之间插入n个正数，使得这n+2个数成等比数列，则所插入的n个数的积等于（）.14.设n为正整数，在1和n+1之间插入n个正数，使得这n+2个数成等比数列，则所插入的n个数的积等于（）. 解：主要考察等比数列的相关知识. 答案为A.

  20. 14.设n为正整数，在1和n+1之间插入n个正数，使得这n+2个数成等比数列，则所插入的n个数的积等于（）.14.设n为正整数，在1和n+1之间插入n个正数，使得这n+2个数成等比数列，则所插入的n个数的积等于（）. 另解：设n=1,则 答案为A.

  21. 15. 解：主要考察一元二次函数的性质. 答案为D.

  22. 16.

  23. 16. 另解:

  24. 17. A. 2个极值点，3个拐点 B. 2个极值点，2个拐点 C. 2个极值点，1个拐点 D. 3个极值点，3个拐点

  25. A.正确 所以，有 2个极值点，3个拐点

  26. 18. C.正确

  27. 分析: 设 综上所述：

  28. 20. A.前两年越来越慢，后五年越来越快 B.前两年越来越快，后五年越来越慢 C.前两年越来越快，后五年越来越快 D.前两年越来越慢，后五年越来越慢 A.正确

  29. 分析：

  30. 评注：

  31. 分析：该题主要考查矩阵的简单运算性质. 答案为C.

  32. 分析：该题主要涉及到齐次线性方程组解的性质.分析：该题主要涉及到齐次线性方程组解的性质. 即 答案为D.

  33. (A)充分必要条件；(B)充分条件，非必要条件； (C)必要条件，非充分条件； (D)非充分条件也非必要条件. 分析：本题主要考查线性相关的有关性质. 首先

  34. 另一方面 答案为C.

  35. 分析：该题具有一定的综合性. 因此，答案为B.

  36. 例1 求排列 的逆序数. 思考: 练习： 解： 逆序数为 （思考：这个排列的奇偶性如何？）

  37. 1.在6 阶行列式中， 的项应 带什么符号？ Can You Answer Them? ( + ) 24

  38. 例2. 设 0 ， -28 . 解1）由代数余子式的重要性质即可知； 解2）虽然可以直接计算，但如下方法更加简单.

  39. 构造行列式 M 与 D 的区别仅仅是第四行元素，因元素的余子式与 该元素所在行（列）的元素无关，因而 M 与 D 的第四 行元素的余子式对应相同，将 M 按第四行展开，得 另一方面，容易计算 M 的值，

  40. 练习： 提示：由代数余子式的性质，得

  41. 例4 证明：显然R(A)=1, 这样t=n-1.

  42. 例5 证明：利用极大线性无关组的性质可以证明.

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