Pertemuan 22 Aplikasi Simulasi III

1. Pertemuan 22Aplikasi Simulasi III Matakuliah : D0174 / Pemodelan dan Sistem Simulasi Tahun : 2005 Versi : 1

2. Aplikasi Simulasi 3 Pembangkitan proces Stokastik Kasus: Membangkitan waktu antar kedatangan/interval time. Pembangkitan process Poisson sebagai proses stokastik karena berdistribusi eksponensial.

3. Simulasi dalam Optimasi • Tempat pencucian mobil • Bengkel cuci mobil mempunyai tempat cuci mobil , dan ingin menyesuaikan jumlah tempat cuci mobil dengan jumlah kedatangan mobil setiap harinya. • Berdasar studi bahwa kenaikan jumlah kendaraan bermotor naik dengan tajam, terutama di-daerah tempat cucian tinggal. Diputuskan untuk melihat bila ditambah tempat cuci mobil dsari yang sudah ada. • Data rata rata cuci mobil dilayani oleh seorang operator, dengan lama cuci sekitar 10 menit. • Pengusaha tidak ingin investasinya gagal, sehingga dilakukan optimasi penyediaan sarana secara simulasi.

4. Ciri ciri Kedatangan mobilDistribusi Poisson • Kejadian/event terjadi datang satu pada setiap waktu, tidak bersamaan. • Jumlah kedatangan pada satu interval waktu adalah bebas, tidak saling bergantungan dengan interval lainnya. • Jumlah kedatangan pada suatu interval waktu bebas ,( siang, pagi, sore) • Rata rata kedatangan mobil perjam = λ misal 10 mobil ber jam

5. Proses Poisson • Ada dua golongan yaitu • Stationary Poisson Process, disini rata rata λkedatangan sama untuk seluruh peristiwa Contoh kerusakan mesin produksi. • Non stationary poisson; disini rata rata kedatangan berubah setiap saat tergantung musim, waktu waktu yang tidak sama; contoh : kedatangan kendaraan di Tol, biasanya pagi, siang, sore berbeda beda

6. Stationary Poisson • Langkah langkahnya; • Bangkitkan bilangan random • Hitung waktu kedatangan • ti = ti – 1 – 1/λ ln (1 – Ui) • to = 0, • Contoh U1 = 0.512, U2=0.114, U3=0.729, λ = 5. Hitung simulasi kedatangan pelanggan. • Pelanggan 1 ; t1 = to – (1/5) ln (1 – 0.512) = 0.143 atau menit ke-9 • Pelanggan 2 ; t2 = t1 – (0.2) ln (1 – 0.114) = 0.167 atau menit ke 10 • Jadi interval kedatangan pelanggan 1 dan pelanggan 2 adalah 1 menit.

7. Non stationary Poisson • Disini artinya ada λ(t), dimana biasanya harga awal perlu ditentukan dari data empiris/pengamatan/penelitian. • Langkah langkahnya; 1. Tentukan t = ti – 1 2. Bangkitkan bil.random U1 dan U2 3. Tentukan λ* = max (λ( t)) 4.Hitung t = t – (1/ λ* ) ln U 5. Jika U1 < λ( t)/ λ* maka t1 = t, jika U2 > λ( t)/ λ* maka kembali kelangkah 2

8. Contoh non stationary Poisson • Kedatanga pelanggan seperti pada distribusi empiris berikut jam Jumlah datang Jam Jumlah datang 10.00 2 13.00 6 11.00 4 14.00 8 12.00 5 15.00 4 Simulasikan kedatangan antara jam 11 s/d jam 12. λ* = 8, jadi λ(t) = λ antara jam 11 dan 12 adalah 4 Simulasi pelanggan 1: 1. Bilangan acak U1 = 0.162 U2 = 0.23 2. t = t1 -1 = to = o 3. t = t – (1/ λ* )ln U1 = 0 – 1/8) = 0.23 4.Evaluasi λ(t) / λ* = 4/8 = 0.5 harga ini > U1, ini juga >U2 maka t1 = t = 0.23, atau kegatangan pelanggan 1 pada menit ke 13 jadi kedatangan dari pelanggan 1 adalah jam 11.13.

9. CIri-Ciri Pencucian Satu mobilDistribusi eksponensial • Kejadian/event terjadi pada waktu tempat cuci kosong dan ada mobil tunggu dicuci. • Jumlah kedatangan pada satu interval waktu adalah bebas, tidak saling bergantungan dengan interval lainnya, sehingga bila cucian sedang melayani maka mobil menunggu. • Jumlah kedatangan pada suatu interval waktu bebas ,( siang, pagi, sore) • Ingat ; rata rata pelayanan = β

10. Distribusi Pelayanan Mobil • Pembangkitan bilangan acak untuk lama cuci adalah distribusi eksponensial; • Rumus: x = - 1/β ln (random) Contoh : Bilangan random 0.494 x = - 10 ln (0.494) = (-10) (-0.7052) x = 7.052 atau sekitar 7 menit. Jadi kedatangan mobil berikutnya adalah 7 menit.

11. Summary • Ceritakan Pemaparan kasus simulasi dalam kasus perencanaan penambahan tempat cuci, bila mula mula hanya 1 tempat pelayanan, kemudian ingin ditambah dengan 1 pelayanan lagi sehingga ada 2 temapt cuci mobil. Bagaimana perbedaannya jika dilakukan dalam bilangan yang sama baik untuk 1 pelayanan dan 2 pelayanan, untuk mengetahui perbedaannya. • Ceritakan Hubungan simulasi diatas dalam kasus optimasi