Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej

1. Wydział Inżynierii LądowejPolitechniki Krakowskiej JANUSZ GERMAN Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli http://limba.wil.pk.edu.pl/~jg MAKROSKOPOWY OPIS WYTRZYMAŁOŚCI LAMINATÓW KOMPOZYTOWYCH wykład habilitacyjny Kraków 02 lutego 2005 Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005 © 2005 JG

2. TEMATYCzynniki determinujące analizę • Materiał kompozytowy (włóknisty kompozyt laminatowy) • niejednorodność • anizotropia • Poziomy „obserwacji” • makroskopowy • mikroskopowy Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

3. LAMINAT • analiza wytrzymałościowa • WARSTWA • kryteria wytrzymałościowe TEMATYPoziomy obserwacji Poziom makroskopowy press Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

4. SKŁADNIKI WARSTWY • włókna • matryca (osnowa) • MODEL MIKROMECHANICZNY • Wpływ własności składników na własności warstwy TEMATYPoziomy obserwacji Poziom mikroskopowy press Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

5. x N y N TEMATYNośność warstwy Warstwa izotropowa Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

6. x N N y TEMATYNośność warstwy Warstwa izotropowa Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

7. 1 N 2 N TEMATYNośność warstwy Warstwa jednokierunkowo zbrojona układ osi materiałowych (1, 2) Xt – wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku włókien Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

8. 1 N N 2 TEMATYNośność warstwy Warstwa jednokierunkowo zbrojona układ osi materiałowych (1, 2) Yt – wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku poprzecznym do włókien Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

9. TEMATYNośność warstwy Własności wytrzymałościowe warstw jednokierunkowych Xc – wytrzymałość warstwy na ściskanie w kierunku włókien Yc – wytrz. warstwy na ściskanie w kierunku poprz. do włókien S – wytrzymałość warstwy na ścinanie w płaszcz. warstwy Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

10. x N y N TEMATYNośność warstwy Warstwa jednokierunkowo zbrojona dowolny układ odniesienia (x, y) Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

11. x N N y TEMATYNośność warstwy Warstwa jednokierunkowo zbrojona dowolny układ odniesienia (x, y) Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

12. x N 1 2 y N TEMATYNośność warstwy Zadanie: jak w oparciu o pięć charakterystyk wytrzymałościowych określonych w osiach materiałowych (1, 2) warstwy wyznaczyć jej nośność w dowolnym układzie odniesienia (x, y) ? Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

13. TEMATYNośność warstwy Kryteria wytrzymałościowe dla warstwy kompozytu • kryterium maksymalnego naprężenia • kryterium maksymalnego odkształcenia • kryterium Azzi’ego – Tsai’a – Hill’a • kryterium Tsai’a – Wu • inne przykład Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

14. TEMATYNośność warstwy Kryterium maksymalnego naprężenia Warunek stanu bezpiecznego warstwy kompozytu: naprężenia normalne s1 i s2 oraz styczne s6 nie przekraczają wartości wytrzymałości odpowiadających ich kierunkom powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

15. TEMATYNośność warstwy Kryterium maksymalnego odkształcenia Warunek stanu bezpiecznego warstwy kompozytu: odkształcenia liniowe e1 i e2 oraz kątowe e6 nie przekraczają wartości odpowiadających im odkształceń niszczących powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

16. TEMATYNośność warstwy Kryterium Azzi’ego – Tsai’a – Hill’a (1) • sprzężenie między różnymi mechanizmami zniszczeniakompozytu, wyrażone w postaci jawnej poprzez zależność kryterium od wszystkich składowych stanu naprężenia • Hill (1950) uogólnił warunek Hubera–Misesa–Hencky’ego na materiały ortotropowe • Tsai określił związki między parametrami F, G, H, L, M, N, a standardowymi charakterystykami wytrzymałościo-wymi X, Y, S (rozciąganie i ściskanie nierozróżnialne) Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

17. s2 Yt Xt Xc s1 Yc TEMATYNośność warstwy Kryterium Azzi’ego – Tsai’a – Hill’a (2) • Azzi & Tsai wykazali słuszność kryterium także dla ma-teriału kompozytowego o różnych charakterystykach wytrzymałościowych na rozciąganie i ściskanie • w zależności od znaku s1 i/lub s2 w miejsce X i/lub Y należy wstawić Xt, Yt lub Xc, Yc np. s1> 0 : X=Xt s2< 0 : Y=Yc • nośność warstwy powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

18. TEMATYNośność warstwy Kryterium Tsai’a – Wu (1) • sprzężenie między różnymi mechanizmami zniszczeniakompozytu, wyrażone w postaci jawnej poprzez zależność kryterium od wszystkich składowych stanu naprężenia • Tsai & Wu (1971) - nowe charakterystyki wytrzymałoś-ciowe: tensory wytrzymałości II rzędu Fij i IV rzędu Fijkl • powierzchnia zniszczenia wg kryterium Tsaia-Wu w przestrzeniu naprężeń • płaski stan naprężenia • Wszystkie elementy tensorów wytrzymałości, z wyjątkiem F12 można wyznaczyć w próbach jednoosiowego rozciągania i ściskania oraz w próbie ścinania Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

19. TEMATYNośność warstwy Kryterium Tsai’a – Wu (2) • F12 związana jest z interakcją naprężeń normalnych s1 i s2 wymaga doświadczalnego określenia w teście dwuosiowym wartości obciążenia s, niszczącego kompozyt. • W przypadku braku danych doświadczalnych • nośność warstwy powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

20. x x  1 2 y x TEMATYNośność warstwy Kryteria wytrzymałościowe - przykład Przykład: Kompozyt „prepreg” Torayca T300/Vicotex 174B (włókno węglowe/epoksyd): Xt=1531 MPa , Yt=41 MPa Xc=1390 MPa , Yc=145 MPa S=98 MPa E1=137 GPa , E2=10 GPa 12=0.3 21=(E2/E1) 12=0.0219 powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

21. TEMATYNośność warstwy Kryterium maksymalnego naprężenia Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

22. TEMATYNośność warstwy Kryterium maksymalnego odkształcenia Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

23. TEMATYNośność warstwy Porównanie kryteriów • Między kryteriami nie ma zasadniczych różnic • Różnice w przedziale kątów (3.5o–25o) - kryteria MN i MO prognozują zniszczenie typu „ścinającego” • Najlepsza zgodność w eksperymentem – kryteria A–T–H i T–W • Kryterium MN i MO – wytrzymałość teorety-czna zawyżona w stosunku do rzeczywistej powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

24. TEMATYNośność laminatu Laminaty kompozytowe zbrojone włóknami • warstwy, mogą różnić się między sobą cechami geometrycznymi (różne kierunki włókien) i materiałowymi • zgodnie z klasyczną teorią laminatów naprężenia w różnych warstwach są różne • nie stworzono dotąd koncepcji określenia global-nej wytrzymałości laminatu, tzn. takiej, dla której poziomem obserwacji jest laminat jako całość • analiza wytrzymałościowa laminatu możliwa jest wyłącznie na poziomie tworzących go warstw • w oparciu o analizę wytrzymałościową warstw należy zbudować algorytm analizy wytrzymałoś-ciowej dla laminatu Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

25. TEMATYNośność laminatu Laminaty kompozytowe zbrojone włóknami • wytrzymałość laminatu determinują następujące czynniki • charakterystyki wytrzymałościowe warstwy • charakterystyki sztywnościowe warstwy • sekwencja ułożenia warstw • grubości warstw • charakterystyki termiczne (współczynniki rozszerzalności cieplnej) warstwy • trudności związane z analizą wytrzymałościową • wielość kryteriów wytrzymałościowych • zdefiniowanie kryteriów wytrzymałościowych w osiach materiałowych • brak jasnego kryterium zniszczenia laminatu Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

26. START • Charakterystyki materiałowe • Konfiguracja laminatu • Obciążenie Wyznacz macierze sztywności[A] , [B] , [D] Wyznacz odkształcenia laminatu ex, ey, xy w układzie globalnym (x, y) Oblicz naprężenia warstwowe sxk, syk, txyk w układzie globalnym (x, y) Oblicz naprężenia warstwowe s1k, s2k, s6k w układzie lokalnym warstwy (1, 2) Zwiększ obciążenie Zastosuj kryterium wytrzymałościowe dla warstwy k=1...N NIE Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? TAK Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? TAK metodaFPF metoda LPF TAK Obciążenie niszczące równe obciążeniu przyłożonemu Czy ostatnia warstwa uległa uszkodzeniu? NIE Uaktualnij macierz sztywności warstwy (1 lub 2): Wyzeruj wszystkie składowe (TPDM) lub Wyzeruj odpowiednie składowe (PPDM) Zakończ obliczenia TEMATY Nośność laminatu - algorytm obliczeń Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

27. START • Charakterystyki materiałowe • Konfiguracja laminatu • Obciążenie Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? TAK Wyznacz macierze sztywności[A] , [B] , [D] metodaFPF metoda LPF Obciążenie niszczące równe obciążeniu przyłożonemu TAK Czy ostatnia warstwa uległa uszkodzeniu? Wyznacz odkształcenia laminatu ex, ey, xy w układzie globalnym (x, y) NIE Uaktualnij macierz sztywności warstwy (1 lub 2): Wyzeruj wszystkie składowe (TPDM) lub Wyzeruj odpowiednie składowe (PPDM) Oblicz naprężenia warstwowe sxk, syk, txyk w układzie globalnym (x, y) Zakończ obliczenia Oblicz naprężenia warstwowe s1k, s2k, s6k w układzie lokalnym warstwy (1, 2) Zwiększ obciążenie Zastosuj kryterium wytrzymałościowe dla warstwy k=1...N NIE Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? TAK Czy warstwa „k” uległa uszkodzeniu ? TAK metodaFPF metoda LPF TAK Obciążenie niszczące równe obciążeniu przyłożonemu Czy ostatnia warstwa uległa uszkodzeniu? NIE Uaktualnij macierz sztywności warstwy (1 lub 2): Wyzeruj wszystkie składowe (TPDM) lub Wyzeruj odpowiednie składowe (PPDM) Zakończ obliczenia TEMATY Nośność laminatu - algorytm obliczeń Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

28. 1 warstwa 0° x t 0 2 t 90 t 2 4warstwy 90° t 0 y 1 Laminat [0, 902]s warstwa 0° TEMATY Przykład; analiza wyników (1) Laminat krzyżowy [0/902]s Określić nośność N, rozciąganego symetrycznego laminatu krzyżowego [0,902]s. Materiał: włókno węglowe T300/epoksyd Vicotex 174B. Temperatura laminacji: 120oC, temperatura eksploatacji 20oC. Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

29. E1 = 137106 kPa • E2 = 10.04106 kPa • G12 = 4.8106 kPa • n12= 0.3 • n21 = 0.0219 • a1 = 3.110-7 1/°C • a2 = 3.110-5 1/°C • Xt = 1.531106 kPa • Xc = 1.390106 kPa • Yt = 41103 kPa • Yc = 145103 kPa • S = 98103 kPa • t0 = 1.2310-4 m TEMATY Przykład; analiza wyników (2) Laminat krzyżowy [0/902]s Charakterystyki materiałowe niezbędne w analizie wytrzymałościowej laminatu kompozytowego Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

30. TEMATY Przykład; analiza wyników (3) Laminat krzyżowy [0/902]s matryca epoksydowa włókna 90° włókna 0° Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

31. 1 1 2 WARSTWY • Określić transformowane macierze sztywności Q warstw laminatu w układzie globalnym (x, y) • Wyznaczyć pozorne współczynniki rozszerzalności cieplnej x 2 y 3 x y TEMATY Przykład; analiza wyników (4) WARSTWA • Określić macierz sztywności warstwy Q w głównych osiach materiałowych (1, 2) LAMINAT • Określić globalne macierze sztywności A, B, D warstw laminatu w układzie globalnym (x, y) • Obliczyć siły termiczne Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

32. 1 x 2 y 4 5 TEMATY Przykład; analiza wyników (5) WARSTWY • Obliczyć naprężenia w warstwach laminatu w układzie globalnym (x, y) WARSTWY • Przetransformować naprężenia w warstwach laminatu z układu (x, y) do głównych osi materiałowych (1, 2) • W oparciu o wybrane kryterium wytrzy-małościowe wyznaczyć obciążenia niszczące poszczególne warstwy • Najmniejsze z obliczonych obciążeń niszczących przyjąć jako obciążenie FPF sFPF=78.3 MPa  NFPF=57.8 kN/m Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

33. 6 1 warstwa 0° x 2 2 y 1 warstwa 90° warstwa 0° TEMATY Przykład; analiza wyników (6) WARSTWY (laminat uszkodzony) • „Poprawić” macierz sztyw-ności Q tej warstwy, która uległa „zniszczeniu” jako pierwsza. W tym przypadku E290°=0 G1290°=0 • Powtórzyć kroki 2, 3, 4 i 5 • Obciążenie niszczące warstwę 0° • s1=N1/t=150.8 MPa • N1=111.3 kN/m Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

34. 7 1 warstwa 0° x 2 2 y 1 warstwa 90° warstwa 0° TEMATY Przykład; analiza wyników (7) WARSTWY (laminat rozprzęgnięty) stan separacji własności warstw • „Poprawić” macierz sztyw-ności Q tej warstwy, która uległa „zniszczeniu” jako kolejna. W tym przypadku E20°=0 G120°=0 • Powtórzyć kroki 2, 3, 4 i 5 • Wyznaczyć nośność laminatu (obciążenie LPF) sLPF=NLPF/t=510.3 MPa • NLPF=376.4 kN/m • NLPF/ NFPF=6.5 !!! Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

35. TEMATY Przykład; analiza wyników (8) Wytrzymałość laminatu poprzecznego [0/90n]s na rozcią-ganie jako funkcja ilości warstw poprzecznych „n” (Program „LAMINATOR” „Classical laminated plate theory analysis of composites -mechanical, thermal, and hygral loads” , autor M. Lindell – NASA, Langley Research Center, Hampton, VA. Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

36. TEMATY Przykład; analiza wyników (9) Teoretyczna zależność naprężeń i odkształceń dla rozcią-ganego laminatu [0,902]s, w oparciu o metodę częściowej degradacji sztywności i kryterium Azzi’ego – Tsaia – Hilla Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

37. Klasyczna teoria laminatów (1) • CHARAKTERYSTYKI SZTYWNOŚCIOWE • pojedynczawarstwa on-axis –E1, E2, G12, 12 • pojedynczawarstwa off-axis(charakterystyki„inżynierskie) – Ex, Ey, Gxy, xy(procedura transformacyjna) • laminat kompozytowy - ??? – (Klasyczna Teoria Laminatów) powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

38. HIPOTEZA KIRCHHOFFA-LOVE’A DLA PŁYT CIENKICH • równanie konstytutywne dla k-tej warstwy laminatu transformowana zredukowana macierz sztywnościdla warstwyoff-axis ply Klasyczna teoria laminatów (2) Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

39. globalne naprężenia średnie • wypadkowe siły N i momenty M addytywność całkowania Klasyczna teoria laminatów (3) Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

40. wypadkowe siły N i momenty M 1 2 płaszczyzna środkowa k N z przekrój poprzeczny laminatu Klasyczna teoria laminatów (4) Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

41. wypadkowe siły N i momenty M macierz sztywności tarczowej A macierz sprzężeń B macierz sztywności giętnej D Klasyczna teoria laminatów (5) Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

42. x 1 x y y z 2 Nx Nx W x t/2 y z t/2 z Klasyczna teoria laminatów (6) • laminaty symetryczne, siła rozciągającaNx macierz sztywności tarczowej A powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005

43. TEMATYPoziomy obserwacji Poziom mikroskopowy - laminat krzyżowy [0/902]s powrót Wykład habilitacyjny, Wydział Inżynierii Lądowej PK, 02 lutego 2005