Statistiek

1. Statistiek Klas 2 Hoofdstuk 7 Moderne Wiskunde HAVO/VWO Kees Vleeming

2. Les 1 Beeld- en cirkeldiagram

3. Kinderpostzegels verkopen • Judith, Roos, Amber en Tim gaan kinderpostzegels verkopen. • Ze willen goed overzicht houden over het aantal verkochte zegels.

4. Tim heeft dit gemaakt: Theorie: • Dit heet een beelddiagram. • In een beelddiagram geef je aantallen weer met figuren. • Er moet altijd bij vermeld worden waar één figuur voor staat. Vragen: • Wie heeft de meeste postzegels verkocht? • Hoeveel postzegels heeft Tim verkocht? • Hoeveel postzegels zijn er in totaal verkocht? • Leg uit wat dit betekent:

5. Judith heeft dit gemaakt: Theorie: • Dit heet een cirkeldiagram. • De delen van een cirkeldiagram heten sectoren. • De percentages van de sectoren zijn bij elkaar 100% Vragen: • Uit hoeveel sectoren bestaat dit diagram? • Hoe groot is het deel van de twee beste verkopers samen? • Hoeveel procent van de postzegels is ongeveer verkocht door Tim?

6. Zelf een cirkeldiagram maken Aanpak: • Zoek uit wat je ‘geheel’ is. • Voorbeelden: • Hoeveel kinderpostpostzegels totaal verkocht? • Hoeveel leerlingen komen er totaal naar school? • Zoek uit hoe groot ieder ‘deel’ is. • Voorbeelden: • Hoeveel kinderpostzegels verkocht Judith? En Tim? • Hoeveel kinderen komen er met de fiets naar school? En met de bus? • Reken uit hoe groot de hoek moet worden op deze manier: grootte hoek van de sector van je cirkeldiagram

7. Voorbeeld cirkeldiagram maken: • Gegeven is dit beelddiagram: • Hoe groot is het geheel? • Geheel is in dit geval: alle verkochte pakjes postzegels. Dat zijn er: 58 • Hoe is groot is ieder deel? • Judith verkocht 10 pakjes postzegels. • De sector in het cirkeldiagram van Judith krijgt een hoek van 62° Bereken ook de groottes van de andere drie sectoren. Doe dit weer op dezelfde manier.

8. Les 2 Staaf- en lijndiagram

9. Op vakantie naar Zuid-Afrika • Jan en Piet gaan naar Zuid-Afrika • Ze gaan op safari • Ze hopen zoveel mogelijk dieren van de Big-Five te zien • Olifant • Luipaard • Leeuw • Buffel • Neushoorn Jan en Piet

10. Vanaf een perfecte plek keken ze door hun verrekijker…

11. Alles bijhouden: Big-Five • Jan hield keurig bij welke dieren van de Big-Five ze hebben gezien. • Na een uur zag dit lijstje er zo uit: Theorie: • Dit heet een frequentietabel. • Het aantal keer dat een waarneming voorkomt, noem je een frequentie • Je kunt het aantal waarnemingen turven • Je kunt ook het aantal als getal opschrijven.

12. Staafdiagram • Jan heeft zijn resultaten verwerkt in een staafdiagram. Theorie: • In een staafdiagram kun makkelijk aantallen aflezen. • Je kunt zo in één keer zien wat het meeste of minste voorkomt.

13. Alles bijhouden: nijlpaarden • Piet heeft gelezen in de National Geographicdat nijlpaarden na zonsopgang allemaal het water in gaan. • Om te kijken of dit klopt, heeft hij ieder heel uur langs de waterkant van een meertje gekeken of hij nog nijlpaarden op de kant zag.

15. Resultaten Nijlpaarden-onderzoekje • De resultaten heeft hij in een tabel gezet. • Bij de tabel heeft hij een lijndiagram gemaakt: Theorie: • In een lijndiagram kun je illustreren hoe bepaalde dingen in de loop van de tijd veranderen.

16. Les 3 Gemiddelde, modus en mediaan

17. Rekenen met proefwerkcijfers • In klas 2D is een proefwerk Nederlands afgenomen. • De volgende cijfers zijn gehaald: • 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 • Deze resultaten kun je in een frequentietabel zetten: • Met deze frequentietabel gaan we het gemiddelde van de klas berekenen: • Aanpak: • Bereken het totaal van de frequenties. • Vermenigvuldig de waarnemingen met de frequenties • Tel de resultaten bij elkaar op • Bereken het gemiddelde door het totaal van de waarnemingen te delen door het totaal van de frequenties. Opdracht: Neem deze tabel over in je schrift en maak hem af. 1 × 4 = 4 5 × 6 = 30 6 × 7 = 42 7 × 6 = 42 8 × 3 = 24 9 × 2 = 18 6 7 6 3 + 2 + 160: 25 = 6,4 Conclusie: Het gemiddelde is een 6,4 160 25

18. Modus We rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands: • 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 • Bij deze proefwerkcijfers komt het cijfer 6 als enige 7 keer voor. • Conclusie: 6 is de modus Theorie: • De waarneming met de grootste frequentie noemen we de modus. • Als er meerdere waarnemingen de hoogste frequentie hebben, dan is er géén modus.

19. Mediaan Jeroen heeft in een schooljaar de volgende cijfers voor Natuurkunde gehaald: • 4,5 ; 3,1 ; 7,4 ; 7,8 ; 7,1 ; 9,2 ; 5,6 ; 6,7 ; 5,8 ; 6,8 ; 7,0 ; 8,3 ; 4,7 ; 7,5 Van klein naar groot:3,1 ; 4,5 ; 4,7 ; 5,6 ; 5,8 ; 6,7 ; 6,8 ; 7,0 ; 7,1 ; 7,4 ; 7,5 ; 7,8 ; 8,3 ; 9,2 Theorie: • Van een rij getallen die van klein naar groot staan, heet het middelste getal de mediaan • Bij een even aantal getallen, is er géén middelste getal • De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallen Aanpak (1): Zet alle getallen van klein naar groot Tel hoeveel getallen je in totaal hebt - Bij een oneven aantal: je middelste getal is de mediaan- Bij een even aantal: middelste twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 (14 getallen) Zijn de middelste getallen. (6,8 + 7,0):2 = 6,9 Conclusie: 6,9 is de mediaan

20. Mediaan vinden door wegstrepen We rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands: • 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Van klein naar groot:4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 Aanpak (2): Zet alle getallen van klein naar groot Streep steeds je laagste en hoogste getal weg. - Bij een oneven aantal: je overgebleven getal is de mediaan- Bij een even aantal: overgebleven twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 Het overgebleven getal: 6 is de mediaan

21. Mediaan vinden bij frequentietabel • Aanpak (3): • Bereken het totaal van de frequenties (waarnemingen). • De middelste waarneming is de mediaan (bij een even aantal: de middelste twee : 2) • Zoek uit de hoeveelste waarneming de middelste is. • Kijk bij welk cijfer dit middelste getal voorkomt. • Nu weet je wat de mediaan is. • We hebben 100 waarnemingen. Dit is een even getal. De 50e en 51e waarneming zijn de middelste twee waarnemingen. 6 + 15 = 21 waarnemingen tot hier 21 + 24 = 45 waarnemingen tot hier 45 + 35 = 70 tot hier Het 50e en 51e getal zijn dus beide een 7 + (7 + 7) : 2 = 7 Conclusie: 7 is de mediaan 100

22. Les 4 Steelbladdiagram

23. Reizen per trein • Vertrektijden weten is handig. • Dit kun je opzoeken: • Op zo’n bord kun je dit soort informatie vinden: • We zoomen in op het volgende stukje van het bord: • Dit vertelt ons dat er ons dat er tussen 13:00 uur en 13:59 uur 4 treinen rijden • Namelijk om: 13:00 uur, om 13:09 uur, 13:30 uur en 13:39 uur.

24. Steelbladdiagram • Een bord van de NS lijkt erg op een steelbladdiagram. • In een steelbladdiagram kun je dingen overzichtelijk opschrijven. • We hebben de volgende tijden opgeschreven: • 13:12, 14:54, 13:22, 15:07, 15:11, 13:31, 14:21, 14:48, 15:17 • Deze gaan we in een steelbladdiagram zetten: Getallen links van de streep vormen de steel Getallen rechts van de streep vormen de bladeren De bladeren staan altijd van klein naar groot

25. Les 5 Indeling in klassen

26. Indelen in klassen Theorie: • Om een goed overzicht te krijgen kun je getallen die dicht bij elkaar liggen, in één groep samennemen. Zo’n groep heet een klasse. • Als je verschillende klassen gebruikt in een frequentietabel, dan noemen we dat een klassenindeling. • Het midden van de klasse, noemen we het klassenmidden. • Zo is 1 euro het klassenmidden van de klasse ‘0 tot 2 euro’. • De klasse die het meest voorkomt, dus die met de grootste frequentie, noemen we de modaleklasse.

27. Klassenindeling: voorbeeld Dit is de klasse met de grootste frequentie, dus de modale klasse. Dit zijn de klassen Dit zijn de klassenmiddens

28. Gemiddelde berekenen bij een klassenindeling Aanpak: • Bereken de klassenmiddens en noteer ze in de tabel. • Vermenigvuldig ieder klassenmidden met de bijbehorende frequentie. • Tel al deze uitkomsten bij elkaar op . • Tel alle frequenties bij elkaar op. • Deel het totaal van de uitkomsten door het totale aantal frequenties. 4 × 45 = 180 12 × 55 = 660 5 × 65 = 325 1 × 75 = 75 (40 + 50) : 2 = 45 + + 22 1240 1240 : 22 = 56,4 Conclusie: het gemiddelde gewicht is 56,4 kg