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FIS 503 – Física Geral IV Prof. Paulo Waki E-mail: waki@unifei.br

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES. FIS 503 – Física Geral IV Prof. Paulo Waki E-mail: waki@unifei.edu.br Universidade Federal de Itajubá. Movimento Oscilatório: Movimento de “vai-e-vem” em torno de um ponto de equilíbrio. Movimento Periódico:

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Presentation Transcript

  1. MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES FIS 503 – Física Geral IV Prof. Paulo Waki E-mail: waki@unifei.edu.br Universidade Federal de Itajubá

  2. Movimento Oscilatório: Movimento de “vai-e-vem” em torno de um ponto de equilíbrio. Movimento Periódico: Movimento que se repete em intervalos de tempo iguais (PERÍODO). MOVIMENTOS OSCILATÓRIO E PERIÓDICO Nem todo movimento oscilatório é periódico e vice-versa.

  3. Fres = - k.x Fres MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES Definição Movimento Harmônico Simples (MHS) é simultaneamente OSCILATÓRIO e PERIÓDICO. E mais ainda: Onde x é o deslocamento do corpo em relação ao ponto de equilíbrio.

  4. EXEMPLOS DE MHS

  5. X = 0 no ponto de equilíbrio. X > 0  F para esquerda. X < 0  F para direita. LEI DE HOOKE k é a constante elástica da mola

  6. Atrito Nulo Equação Diferencial EQUAÇÃO DE MOVIMENTO DO MHS 2a LEI DE NEWTON:

  7. w2 Definindo: Resposta: ou SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL Pergunta: Que função x(t) é tal que sua derivada segunda dá ela mesma? Solução Geral: Combinação Linear das duas soluções particulares.

  8. Sempre é possível escrever: e Finalmente: REESCREVENDO A SOLUÇÃO Onde: A é a amplitude máxima do MHS; w a freqüência angular e f0 o ângulo de fase inicial do movimento. Condições Iniciais: os valores de A e f0 são determinados a partir das condições iniciais do problema.

  9. Velocidade: Aceleração: Lembrando: Freqüência: Período: VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NO MHS

  10. POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NO MHS

  11. Mas: ENERGIAS CINÉTICA E POTENCIAL Energia Cinética: Sistema Conservativo: A força elástica da mola é conservativa, ou seja, a energia mecânica do sistema se conserva:

  12. Mas: Fext = - Fmola ENERGIA POTENCIAL: DEFINIÇÃO Energia potencial é a energia armazenada no sistema a partir do trabalho realizado por um agente externo, que realiza este trabalho contra a força conservativa do sistema.

  13. Energia Cinética: Energia Potencial: ENERGIAS CINÉTICA E POTENCIAL Energia Mecânica:

  14. Equilíbrio de Forças: T = Py T = mg.cosq Movimento Oscilatório: A componente x do peso será responsável pelo movimento oscilatório do pêndulo. Fres = mg.senq PÊNDULO SIMPLES

  15. q L Fres x 0 x ÂNGULOS PEQUENOS DE OSCILAÇÃO Quando o ângulo de oscilação é pequeno, a trajetória do pêndulo pode ser considerada retilínea, na direção do eixo x. Para ângulos q muito pequenos: Finalmente:

  16. Constante Elástica q g L Fres x 0 x PERÍODO E FREQÜÊNCIA DO PÊNDULO Freqüência Angular: Período:

  17. Torque restaurador: k é o módulo de torção Da 2a Lei de Newton para mov. de rotação: I é o momento de inércia Equação Horária do Movimento Período: PÊNDULO DE TORÇÃO - ROTAÇÃO Semelhante ao pêndulo simples, apenas que o movimento é de rotação.

  18. Prof. Paulo Waki pswaki@yahoo.com.br FIM

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