UN ESPERIMENTO DIDATTICO CON UN QUESITO TIPO PISA SUL PANTOGRAFO DI SCHEINER

1. UN ESPERIMENTO DIDATTICO CON UN QUESITO TIPO PISA SUL PANTOGRAFO DI SCHEINER R. Garuti Cremona 28 aprile 2011

2. OCSE-PISA MMLAB-ER

3. STIMOLO pantografo Il pantografo è uno strumento usato per copiare, rimpicciolire e ingrandire disegni. Il pantografo rappresentato in Figura 1 è un sistema articolato formato da quattro aste uguali incernierate fra loro nei punti A, B, C, D in modo da formare un rombo ADCB con il lato uguale alla metà delle aste. Lo strumento viene imperniato in O al piano di appoggio. Il punto D è il puntatore e P il tracciatore dove si può mettere una matita per disegnare. Figura 1

4. STIMOLO Come è fatto? pantografo Il pantografo è uno strumento usato per copiare, rimpicciolire e ingrandire disegni. Il pantografo rappresentato in Figura 1 è un sistema articolato formato da quattro aste uguali incernierate fra loro nei punti A, B, C, D in modo da formare un rombo ADCB con il lato uguale alla metà delle aste. Lo strumento viene imperniato in O al piano di appoggio. Il punto D è il puntatore e P il tracciatore dove si può mettere una matita per disegnare. Figura 1

5. . PANTOGRAFO: ITEM 1 ITEM 1: PANTOGRAFO Se D disegna un segmento lungo 4 cm, quale sarà la lunghezza del segmento tracciato da P? Giustifica la tua risposta Risposta:__________ ____________________________________________________________________________________

6. . PANTOGRAFO: ITEM 1 Cosa fa? Perché? ITEM 1: PANTOGRAFO Se D disegna un segmento lungo 4 cm, quale sarà la lunghezza del segmento tracciato da P? Giustifica la tua risposta Risposta:__________ ____________________________________________________________________________________

7. CORREZIONE E ANALISI A PRIORI • Item 1: un segmento lungo 8 cm, oppure un segmento lungo il doppio • Giustificazione: • Fa riferimento alla distanza di P da O rispetto a quella di D da O: PO è il doppio di OD,; oppure OD è la metà di PO. • Fa riferimento alle dimensioni dei triangoli: il triangolo AOD ha le dimensioni metà del triangolo ABP oppure il triangolo ABP ha le dimensioni doppie di AOD • Fa riferimento diretto alle trasformazioni geometriche : è un’omotetia di centro O e rapporto 1:2

8. PANTOGRAFO: ITEM 2 Il pantografo è ancora utilizzato dai gioiellieri per incidere i nomi su medagliette o braccialetti usando degli stampi che seguono con uno dei tracciatori del pantografo mentre l’altro incide sul metallo. Possono in questo modo riprodurre con minor fatica e maggior precisione un nome o un simbolo in formato ridotto. In quale dei tracciatori deve essere messa la punta per incidere in formato ridotto? Risposta____________________ Giustifica la tua risposta____________________

9. PANTOGRAFO: ITEM 2 Cosa fa? Perché? Il pantografo è ancora utilizzato dai gioiellieri per incidere i nomi su medagliette o braccialetti usando degli stampi che seguono con uno dei tracciatori del pantografo mentre l’altro incide sul metallo. Possono in questo modo riprodurre con minor fatica e maggior precisione un nome o un simbolo in formato ridotto. In quale dei tracciatori deve essere messa la punta per incidere in formato ridotto? Risposta____________________ Giustifica la tua risposta____________________

10. PANTOGRAFO: ITEM 2bis Variando la lunghezza dell’asta OA si ottengono disegni con rapporti diversi. Quale deve essere la lunghezza dell’asta OA affinché il punto P disegni una figura con le dimensioni metà di quella disegnata dal punto D? Risposta____________ Animazione 2 cliccare sulla figura

11. PANTOGRAFO: ITEM 2bis Cosa succede se? Variando la lunghezza dell’asta OA si ottengono disegni con rapporti diversi. Quale deve essere la lunghezza dell’asta OA affinché il punto P disegni una figura con le dimensioni metà di quella disegnata dal punto D? Risposta____________ Animazione 2 cliccare sulla figura

12. PANTOGRAFO: ITEM 3 Animazione 3, cliccare sulla figura Spiega perché elimini le altre

13. PANTOGRAFO: ITEM 3 Cosa succede se? Animazione 3, cliccare sulla figura Spiega perché elimini le altre

15. RISULTATI • Non ci sono sostanziali differenze nell’item 1 e 2 (strategie o geometriche o legate al funzionamento della macchina) • Differenze enormi nell’item 3 (strategie di tipo dinamico nella versione al computer)

16. ESEMPI Perché OB e PB sono due lati uguali e quindi le figure verranno della stessa dimensione e per lo stesso verso. Escludo la figura 4 perché visto che la distanza fra O e D e tra P e D è uguale non c’è un tracciatore che ingrandisce e uno che rimpicciolisce, escludo la figura 1 perché il movimento del tracciatore è lo stesso e la figura non può essere ribaltata; ed escludo la figura 3 perché i tracciatori non si muovono a specchio (risposta non corretta B = Figura 2, traslazione)

17. ESEMPI Perché O e P sono due vertici opposti ad un punto fermo e, pertanto, disegnano specularmente quindi se io porto giù il punto O, il punto P andrà nella parte opposta cioè su: O va a destra e P a sinistra

18. GRAZIE