Selezione di portafogli con un modello MAD

1. Selezione di portafogli con un modello MAD di Massimiliano Kaucic 11 Maggio 2005

2. Svantaggi del critical line method • La necessità di risolvere un problema di program- • mazione quadratica di larga scala (per esempio, per • 300 titoli, bisogna calcolare una matrice delle • covarianze di (n*(n+1))/2=44850 combinazioni!) 2.Ipotesi molto restrittive (distribuzione normale dei rendimenti) • La possibilità di trovare un numero troppo alto di • pesi diverisi da 0 nella soluzione ottimale (il • portafoglio così risultante è sovra-diversificato e • difficilmente implementabile)

3. La funzione del rischio nel modello MAD Questa funzione considera le deviazioni assolute del portafoglio dal suo valore atteso. Teorema: Se (R1,…, Rn) sono distribuiti in modo normale, allora

4. Vantaggi di un modello MAD • Nessuna ipotesi sulla distribuzione dei rendimenti • dei titoli costituenti il mercato 2. Nessun costo computazionale dovuto al calcolo della matrice delle covarianze 3. La soluzione ottimale NON può contenere più di 2T+2 titoli (anche se il mercato è costituito da N >> 2T+2 titoli) Facile implementazione e interpretazione del modello

5. T, l’arco temporale su cui vado a costruire il mio potafoglio, diventa così una variabile di controllo per la dimensione della soluzione, e non più n Ad esempio, supponiamo di costruire un portafoglio da un insieme di 300 titoli e di averne a disposizione le serie storiche mensili per 5 anni (60 rilevazioni) Soluzione ottimale MAD: al più 122 titoli Soluzione ottimale Markowitz: al più 300 titoli

6. Indice NIKKEI 225 – frontiera efficiente M K-Y

7. Nel grafico è rappresentata la frontiera efficiente per i 224 titoli dell’indice NIKKEI 225 ottenuta sia con il modello di Markowitz, che quello di Konno e Yamazaki. Si noti che la differenza della deviazione standard del portafoglio ottimale è al più del 10% , per ogni fissato di rendimento. La differenza nelle due frontiere è imputabile alla non normalutà delle distribuzioni dei titoli.

8. Studi sperimentali svolti Modello di Konno Yamazaki e modello di Markowitz a confronto Modello di Michalowski Ogryczak modificato Performance previsionale

9. Dati impiegati 27 serie storiche di prezzi di titoli tratti dal S&P 500, comprendenti l’arco temporale dal 20 Settembre 2004 al 25 Aprile 2005. Rilevazioni settimanali. Tipo di rilevazione: adj. close Fonte: yahoo.finance.com Training set: 20 settembre 2004 - 28 Marzo 2005 (27 rilevazioni) Test set: 4 Aprile 2005 – 25 Aprile 2005 (5 rilevazioni)

10. QP-model VS K-Y model Condizioni dell’investimento: Composizione del portafoglio ottimale QP: AYE 1863.2 $ AACB 625.1 $ BDX 977.5 $ BIIB 689.7 $ WILCF 5844.5 $ K-Y: AYE 578.8 $ BDX 2003.8 $ BEN 1752.3 $ WILCF 5665.1 $

12. Modello di Michalowski-Ogryczak (m-MAD model) 1. Si presenta come una generalizzazione ad m livelli del MAD model 2. Introduce l’avversione al downside risk nel MAD originale. 3. I portafogli m-MAD ottimali risultano essere stocasticamente dominati (questo non avviene in K-Y)

13. Condizioni dell’investimento: Composizione del portafoglio ottimale m-MAD: BEN 2500 $ WILCF 7500 $

15. Tabella riassuntiva dei risultati (rendimenti settimanali) Data S&P 500 QP K-Y m-MAD 4 Aprile 70.5930 137.5994 593.1 685.7 11 Aprile -326.6170 -221.9368 -1124 -1411.8 18 Aprile 83.1423 117.5906 614.2 741.2 25 Aprile 41.0548 59.6441 59.1 -11.8 Somme: -131.8269 92.9027 142.4 3.3