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Decadimenti

Decadimenti. Conservazione del 4-Impulso. Conseguenza delle proprieta’ di invarianza per traslazione nello spazio e nel tempo per un sistema isolato: Conservazione del 4-impulso totale in ogni processo fisico

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Presentation Transcript

  1. Decadimenti

  2. Conservazione del 4-Impulso • Conseguenza delle proprieta’ di invarianza per traslazione nello spazio e nel tempo per un sistema isolato: • Conservazione del 4-impulso totale in ogni processo fisico • Numero e tipo di particelle nello stato iniziale sono in generale diversi da quelli nello stato finale: • Creazione e distruzione di particelle • Di enorme importanza nelle applicazioni della cinematica relativistica allo studio di fenomeni specifici. • E’ spesso possibile individuare altre quantita’ conservate Fabrizio Bianchi

  3. Decadimento a Due Corpi (1) • Particella “madre” dimassa M che decade in due particelle “figlie” dimassa m1ed m2 • Lavoriamonelsistema del CM dellaparticellamadre, imponendo la conservazione del 4-impulso (omettiamo per ilmomentogli “*” cheidentificano le quantita’ nel CM): • Le particellefiglieescono back-to-back nelsistema del CM Fabrizio Bianchi

  4. Decadimento a Due Corpi (2) • Da cui: Fabrizio Bianchi

  5. Decadimento a Due Corpi (3) • E quindi: Fabrizio Bianchi

  6. Decadimento a Due Corpi (4) • Riarrangiandoi termini: Fabrizio Bianchi

  7. Decadimento a Due Corpi (5) • In conclusione, riintroducendogli “*”, troviamoche |p|* delleparticellefiglie, nelsistema del CM dellaparticellamadre e’: • Se m1=m2=m • Se m1=m2=0 Fabrizio Bianchi

  8. Decadimento a Due Corpi (6) • Energiadelleparticelle “figlie” nelsistema del CM dellaparticella “madre”: • Osservazioni: • Impulsodelleparticelle “figlie” e’ uguale, la loroenergia in generale no • Impulsi (in modulo) ed energie hanno un valore fisso nel CM: Caratteristica dei processi a due corpi • Perche’ l’impulso abbia valori reali deve essere come ci si attende intuitivamente • Nulla ci dice la cinematica della distribuzione angolare: essa e’ fissata da regole dinamiche legate al momento angolare ed allo stato quantico della particella che decade Fabrizio Bianchi

  9. Decadimento a Due Corpi (7) • Qual e’ l’impulso delle particelle figlie nel riferimento del LAB, nel quale la particella madre viaggia con velocita’ b=p/E?Applicazione della relazione impulso-angolo trovata prima: • Come atteso, due situazioni possibili: Fabrizio Bianchi

  10. Decadimentopo->gg(1) • Consideriamo il decadimento po->gg nel CM • Nel CM del p0 escono back-to-back 2 fotoni monocromatici di 67.5 MeVciascuno Fabrizio Bianchi

  11. Decadimentopo->gg(2) • Nelsistema del LAB ilposimuove con impulso pp (scegliamoasse z nelladirezionedivolo del po) • TdLdi un fotonedal CM al LAB: Fabrizio Bianchi

  12. Decadimentopo->gg(3) • Ricaviamo minima e massimeenergia del fotonenel LAB Fabrizio Bianchi

  13. Decadimentopo->gg(4) • Nel CM ifotonisonomonocromatici. • Nel LAB c’e’ correlazioneenergia-angolo • Se consideriamo un grannumerodidecadimentiosserviamounadistribuzionestatisticadiangolididecadimento a cui corrispondeunadistribuzionestatisticadienergiedeifotoni. • Il decadimento del po e’ isotroponelsuo CM (ossia la distribuzioneangolaredeifotoni e’ costante in cosqed in j): Fabrizio Bianchi

  14. Decadimentopo->gg(5) • Distribuzionedell’energia del gnel LAB • CiaspettiamoquindidistribuzionepiattatraEminedEmax del fotone. Fabrizio Bianchi

  15. Decadimentopo->gg(6) • Distribuzioneangolare Fabrizio Bianchi

  16. Scoperta del po(1) • Scattering dip-su p. Possibilireazioni: • Caso 1): impulsodiged n ha unicovalore: gmonocromatico Fabrizio Bianchi

  17. Scoperta del po(2) • Caso 2). Ciaspettiamo: • Impulso del po con un unicovalore • Distribuzionepiatta in Eg • Valoreminimodell’angolofrai 2 g Fabrizio Bianchi

  18. Scoperta del po(3) • Scatteridip- in cui siipotizzavenganoprodottiposoprattutto in avanti. • In questocaso pp e’ fissato (al valoredell’impuso del p-incidente se sitrascurano le differenzedimassa) • Contatorivedonoflussodigdalbersaglio • Due contatori in posizionesimmetricarispetto al fascioosservano 2 g in coincidenza • Variandol’angolofraicontatorisiosservache al di sotto di un certoangoloi conteggivanno a zero • Distribuzionedienergiadeig e’ piatta • Il p0 e’ statoscoperto ! Fabrizio Bianchi

  19. Decadimentidi K e p a Riposo • Decadimentidi K e p “dafermi” in emulsioninucleari. • Energie fissate ->Range in emulsione nucleare fissati • Dal range delle tracce osservate: Riconoscimento p vs. K Fabrizio Bianchi

  20. pstop->mn Fabrizio Bianchi

  21. Kstop->mn Fabrizio Bianchi

  22. K,p->mn in volo Fabrizio Bianchi

  23. Identificazionedei K in Alice Fabrizio Bianchi

  24. FascidiNeutrini (1) • Costruzionedeifascidineutrini e’ basata sui decadimentiK,p->mn • K,pprodotti in collisioniprotoni-nuclei • Nel CM dellaparticellamadre: • Il decadimento e’ isotropo, quindi la distribuzionedienergianel LAB: Fabrizio Bianchi

  25. FascidiNeutrini (2) • Spettrodienergiadeineutrini molto largo • Per un datoeventol’energia del neutrino incidente non e’ nota • E’ possibilericavarel’energia del neutrino dall’angolodiemissione • Relazionetraangoloedenergiasitrovadallaconservazione del 4-impulso Fabrizio Bianchi

  26. FascidiNeutrini (3) Se Ep>>mp Per piccoliangoli: Fabrizio Bianchi

  27. FascidiNeutrini (4) Fabrizio Bianchi

  28. FascidiNeutrini (5) Fabrizio Bianchi

  29. Neutrinidal CERN al Gran Sasso (1) Fabrizio Bianchi

  30. Neutrinidal CERN al Gran Sasso (2) Fabrizio Bianchi

  31. Neutrinidal CERN al Gran Sasso (3) Fabrizio Bianchi

  32. Invarianti • (Quantita’) invariante: • Grandezza fisica che ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento. • Esempi: • Norma di un 4-vettore • Massa (a riposo) di una particella • Prodotto scalare di due 4-vettori • Utili per trattare in modo abbreviato e semplice molti problemi di cinematicarelativistica Fabrizio Bianchi

  33. GradidiLiberta’ • Stato finale ad N corpi con massafissata. • 3N componentidell’impulso • Normalmente lo statoiniziale (massaedimpulso) e’ noto • -> 4 vincolidallaconservazione del 4-impulso • In generale 3N-4 gradidiliberta’ • Decadimenti a due corpi: 6-4=2 gradidiliberta’ • Normalmenteangoliq* e j*delladirezione del volonel CM • Di solitoj*non e’ significativo -> una sola variabiledinamicamenterilevante: q* • Decadimento a 3 corpi: 9-4=5 gradidiliberta’ Fabrizio Bianchi

  34. Decadimento a 3 Corpi (1) • 3 particelle nello stato finale: • 3x3=9 Componenti impulso di 3 particelle • Conservazionedel 4-impulso totale: • 4 relazioni di conservazione = vincoli • 9-4=5 gradidiliberta' • 3 variabili non significative dinamicamente • (Es.: Orientamento della terna di assi nel CM (3 angoli) non rilevante) • 2 variabilidinamicamentesignificative Fabrizio Bianchi

  35. Decadimento a 3 Corpi(2) • Consideriamo la sommadei 4-impulsi delleparticelle 1 e 2 dellostato finale: • Il modulo quadrodi P, che e’ un invariante,: • sarebbe la massa a riposo al quadrato se P fosse il 4-impulso diunaparticella.Inquestocaso e’ la massa a riposo del sistemadi due particelle. • Non dipende solo dallamassa a riposo ma anchedagliimpulsi (in modulo e direzione) delle due particelle Fabrizio Bianchi

  36. Decadimento a 3 Corpi(3) • Applichiamoora la conservazione del 4-impulso : • Definiamogliinvarianti: • Il cui significatofisico e’ quellodimassainvariantedelle 3 coppiediparticellechesipossonoformare in unostato finale a 3 corpi • Vale la relazione: • Quindi solo due dellesisonoindipendenti Fabrizio Bianchi

  37. Decadimento a 3 Corpi(4) Fabrizio Bianchi

  38. Decadimento a 3 Corpi(5) • Regioni di variabilita’ delle 3 masse invarianti: • Considerando le prime 2 come indipendenti: • La regione accessibile del piano m12, m13 non e’ un rettangolo Fabrizio Bianchi

  39. Decadimento a 3 Corpi(6) Fabrizio Bianchi

  40. Decadimento a 3 Corpi(7) Fabrizio Bianchi

  41. Decadimento a 3 Corpi(8) Questa equazionedefinisceunacurvanel piano (s2.s1) chedelimita la regioneammessa Fabrizio Bianchi

  42. Dalitz Plot (1) • Modo di rappresentare le variabili dinamiche in una reazione con stato finale 3 a corpi: Ognievento: un punto Modointeressante per individuare la produzionedi statiinstabili (risonanze), chesiindividuadall’accumulo di eventi in certe regioni Fabrizio Bianchi

  43. Dalitz Plot (2) Fabrizio Bianchi

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