Algoritmos Evolutivos para la solución de problemas de localización multi-objetivo sin restricciones de capacidad

1. Algoritmos Evolutivos para la solución de problemas de localización multi-objetivo sin restricciones de capacidad Juan Guillermo Villegas R. jvillega@udea.edu.co Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Antioquia

2. Motivación • Red de Abastecimiento de Almacafé-FNC • Exportación eficiente del café Colombiano • Garantía de compra de la cosecha al caficultor • Cooperativas de Compra, Bodegas de Almacafé XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

3. Problemas de Localización Multiobjetivo DEFINICIÓN: Escoger de un conjunto de lugares, algunos de ellos, para situar varias instalaciones que prestarán su servicio a un conjunto de clientes, y a la asignación de dichos clientes a las instalaciones escogidas, con el objetivo de optimizar uno o más criterios, económicos o de otra índole. Su importancia radica en su: • Proliferación en diversos ámbitos (público y privado) • Carácter Estratégico (Costos-Ventas) • Impacto Económico • Complejidad Computacional XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

4. Problemas de Localización Multiobjetivo • En el diseño de sistemas de distribución la función objetivo es generalmente el costo de operación (fijo y variable) • En otros contextos es necesario considerar otras funciones objetivo: distancia, cobertura, tiempo de respuesta, equidad, etc. • Problemas de localización multiobjetivo(Current et al,1990) • En Revelle & Laporte (1996) se plantean como alternativa de investigación en localización. • FNC - Criterios en conflicto • Costo (Exportación eficiente) • Cobertura (Servicio a los caficultores) XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

5. Problemas de Localización Multiobjetivo Información para el modelo I,i: Conjunto lugares de localización de las instalaciones m instalaciones J,j : Conjunto e índice de los lugares de demanda, n clientes fi :Costo fijo de operar una instalación en el lugar i. cij : Costo de atender toda la demanda del lugar j desde la instalación i. dj : Demanda del cleinte j. hij : Distancia entre i y j COMPONENTES DEL PROBLEMA DE COBERTURA Dmax: Distancia máxima de cobertura. Qj : {i: hij≤D max}, conjunto de instalaciones que pueden atender la demanda del nodo j cumpliendo con la distancia máxima de cobertura. XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

6. Problemas de Localización Multiobjetivo Variables de decisión XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

7. Problemas de Localización Multiobjetivo Función objetivo y restricciones XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

8. Generalidades Optimización Multiobjetivo • Los objetivos considerados están en conflicto. • Se busca un conjunto de soluciones eficientes, en las cuales no sea posible mejorar el valor de una de las funciones objetivo sin deteriorar el desempeño de la otra. XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

9. Algoritmos evolutivos • Son los más utilizados entre los métodos meta-heurísticos multi-objetivo (versiones multi-objetivo de TS, SA, ACO, GA, etc, Jones et al, 2002, Erghott y Gandibleux TOP 2004) • NSGAII: Algoritmo evolutivo con clasificación no dominada. • PAES: Búsqueda local con Archivo de soluciones no dominadas XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

10. Es un algoritmo evolutivo convencional y para evaluar la adaptación se clasifican las soluciones en frentes de soluciones no dominadas Non dominated Sorting GA II (NSGAII, Deb et al 2002) XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

11. Genotipo (Representación binaria) El valor de la i-ésima posición indica si la bodega correspondiente está o no abierta. Sólo se ha considerado explícitamente la apertura de las bodegas, los clientes se asignan a las bodegas (variables xij) utilizando un procedimiento que busca minimizar el costo, sin deteriorar la cobertura XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

12. Fenotipo • Si un cliente puede ser cubierto (i.e., hay bodegas abiertas cuya distancia al cliente es inferior a Dmax), se asigna el cliente a la bodega que lo puede cubrir al menor costo cij • Si no puede ser cubierto, es asignado a la bodega con el abierta con el menor cij , sin importar a que distancia se encuentre • Las soluciones generadas con esta representación siempre son factibles, ya que cada cliente es asignado a una sola de las bodegas abiertas, y además no hay límites sobre la demanda que puede ser asignada a una bodega. • Una vez asignados los clientes se calculan las Funciones objetivo usando las expresiones correspondientes: XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

13. Operadores genéticos y otros elementos • Cruce Uniforme • Operador de mutación gen a gen • Elitismo • Selección de padres con torneo binario • No duplicados en la población • Criterio de parada: máximo número de generaciones XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

14. Pareto Archived Evolutionary Strategy (PAES, Knowles & Corne 2000) • Es una búsqueda local, el principio es generar aleatoriamente nuevas soluciones y clasificarlas rápidamente utilizando un archivo de las soluciones no dominadas encontradas durante la búsqueda. USAR ARCHIVO CUAL SOLUCION DOMINA, NUEVA SOLUCIÓN y 0 0 0 1 1 1 SOLUCIÓN ACTUAL x NUEVA SOL. y 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 MUTACION COMPARACION 1 0 1 0 1 0 NINGUNA DOMINA 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 SOLUCION ACTUAL x 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 NUEVA SOLUCION ACTUAL XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

15. Experimento computacional • Metrica de Zitzler y Thiele (1999) para comparación • No hay problemas de dominio público Se generaron 36 problemas aleatorios de: 3 Tamaños (10-25, 30 – 75, 50–150), 6 estructuras de costo y 2 formas de ubicar las bodegas XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

16. Comparación NSGAII y PAES (problemas tipo A) XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

17. Aproximación Frontera Eficiente (Problema B30-75C1) Comparacion NSGA II y PAES XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

18. Evolución del área dominada XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

19. Comparar con e-restricciones • Formular un problema de localización sin restricciones de capacidad con una sola función objetivo (minimizar el costo o maximizar la cobertura) e incluir la otra función objetivo como restricción adicional y parametrizar sobre dicha restricción. • Las soluciones encontradas se encuentran todas en la frontera eficiente real pero no se puede garantizar que se encuentran todas las soluciones XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

20. Enfoque e-restricciones Formulación: Minimizar costo, garantizando cierta cobertura XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

21. Enfoque e-restricciones Formulación: Maximizar cobertura, con cierto presupuesto. XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

22. Comparación NSGAII y e-restricciones (problemas tipo B) XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

23. Comparación NSGAII y e-restricciones Problemas A50-150C4 XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

24. APLICACIÓN FNC • Se identifican regiones para cada bodega y se evita sobre-cobertura • Cobertura del 100% no es posible • Gran parte de la capacidad de almacenamiento y de las bodegas está concentrada en el eje cafetero pero es excesiva • Ciertas bodegas están para cubrir exclusivamente puntos de compra pequeños y apartados Solución de Mínimo Costo XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

25. APLICACIÓN FNCAproximación de la frontera eficiente XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

26. APLICACIÓN FNCCrecimiento FO con aumento de Bodegas XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

27. Aplicación FNC Importancia Bodegas XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

28. Conclusiones • Ignorar la naturaleza multiobjetivo de los problemas de localización hace que se pierdan oportunidades para obtener soluciones que ofrecen un buen trade off entre el costo y la cobertura. * • Los algoritmos evolutivos son una buena alternativa para la aproximación de la frontera eficiente de problemas de localización multiobjetivo. • NSGA II es mejor (6.5%) que PAES y mucho mejor (17.1%) en todos los problemas grandes. • PAES encuentra soluciones buenas rápidamente pero luego se estanca. • NSGA II es tan bueno como e-restricciones (la diferencia máxima es del 2.02% cuando e-restricciones le supera), NSGAII es mejor en el 44% de los problemas de prueba. • Las soluciones encontradas con e-restricciones pertenecen a la frontera eficiente XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

29. OPORTUNIDADES DE INVESTIGACION • Considerar restricciones de capacidad* • Aplicar estrategia de Archivo a procedimientos de búsqueda más poderosos para aprovechar su rapidez. • Mejorar los algoritmos evolutivos implementados con operadores dinámicos • Desarrollar nuevos modelos que consideren situaciones más complejas o con otros criterios de decisión adicionales • Hibridizar métodos exactos con AE y/o usar path relinking XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

30. REFERENCIAS • Current, J., Min, H. & Schilling, D. (1990) Multiobjective analysis of facility location decisions. European Journal of Operational Research. 49,295–307. • Deb, K., Pratap. A., Agarwal, S. & Meyarivan, T. (2002). A fast and elitist multi-objective genetic algorithm: NSGA-II. IEEE Transaction on Evolutionary Computation. 6(2), 181-197. • Ehrgott, M.& Gandibleux, X. (2004). Approximative Solution Methods for Multiobjective Combinatorial Optimization. TOP. 12 (1), 1-90 • Jones, D.F., Mirrazavi, S.K. & Tamiz, M. (2002). Multi–objective meta–heuristics: An overview of the current state–of–the–art. European Journal of Operational Research.137(1) :1–9 • Knowles, J.D. & Corne, D.W. (2000). Approximating the nondominated front using the Pareto archived evolution strategy. Evolutionary Computation. 8(2), 149-172 • Revelle, C. & Laporte. G. (1996) The plant location problem: new models and research prospects. Operations Research. 44, 864–874. • Zitzler, E. & Thiele, L. (1999). Multiobjective Evolutionary Algorithms: A Comparative Case Study and the Strength Pareto Approach. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 3(4), 257-271. XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

31. AGRADECIMIENTOS • Profesor Fernando Palacios G. PhD. Profesor Andrés L. Medaglia G. PhD Profesor Eliecer Gutiérrez. MSc Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Los Andes • Gonzalo Rivera Rivera Gerente General Almacafé S.A. XI ELAVIO, Villa de Leyva - Colombia

32. MUCHAS GRACIAS Información adicional jvillega@udea.edu.co