SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU

1. SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICIFÁZE HARMONICKÉHO POHYBU

2. Kmitavý pohyb je průmět rovnoměrného pohybu po kružnici. • Kmitavý pohyb je harmonický tehdy, pokud je okamžitá výchylka dána vztahem: • Okamžitá výchylka harmonického pohybu je periodickou funkcí času. • Mění se periodicky podle funkce sinus. SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI A´ A M´ M r A, B, A´, B´- krajní body M, M´- bod okamžité výchylky r – poloměr kružnice y y S C 0´ 0 ω.t ym B´ B

3. Úhel ω.t je fáze harmonického pohybu. • ωje úhlová frekvence, která je dána vztahem: • kde T je perioda. • Jednotkou úhlové frekvence je rad.s-1. SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI

4. Rychlost kmitajícího bodu je: • Rychlost harmonického pohybu je rovněž periodickou funkcí času. • Mění se podle funkce kosinus. • Maximální rychlost bodu je dosažená v rovnovážné poloze. • Nejmenší rychlost je dosažená v obou krajních polohách. SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI v0 v ω.t M´ M r ω.t S C 0´ 0

5. Zrychlení harmonického pohybu je také periodickou funkcí času a je dáno vztahem: • Zrychlení harmonického pohybu se mění s funkcí kosinus. • Zrychlení je přímo úměrné okamžité výchylce. • Směr zrychlení je opačný vzhledem k okamžité výchylce. • V maximální výchylce se kmitající bod zpomaluje, zatímco s klesající výchylkou se zrychluje. SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI M´ M a ω.t S r 0´ 0

6. V čase t = 0 s je fáze harmonického pohybu ω.t = 0 a okamžitá výchylka y je taktéž nula. • Pokud je kmitající těleso v jiné poloze než v rovnovážné poloze (y=0) v čase t = 0, pak je okamžitá výchylka dána vztahem: • kde výraz (ω.t +φ) je fáze harmonického pohybu; φje počáteční fáze harmonického pohybu. FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU

7. Počáteční fáze je studována zejména při sledování dvou harmonických pohybů, kdy je určován fázový rozdíl. • Fázový rozdíl je dán rozdílem počátečních fázích dvou pohybů: • Pokud je fázový rozdíl roven nule nebo sudému násobku π, pak mají oba harmonické pohyby stejnou fázi. • Pokud je fázový rozdíl roven lichému násobku π, jedná se o opačnou fázi. FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU

8. Rychlost je tedy dána vztahem: • Zrychlení je dáno vztahem: FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU