Průměrná rychlost nerovnoměrného pohybu tělesa

1. Průměrná rychlost nerovnoměrného pohybu tělesa (Učebnice strana 26 – 27) Tělesa se většinou pohybují nerovnoměrným pohybem. Z místa A do místa B jede autobus. Rozjíždí se, zastavuje v místech X, Y. A X Y B Druhý autobus jede z místa A do místa B rovnoměrným pohybem. A X Y B Oba autobusy projedou stejnou dráhu za stejnou dobu.

2. Pro nerovnoměrné pohyby zavádíme průměrnou rychlost pohybu. Značíme ji vp. Průměrná rychlost nerovnoměrného pohybu odpovídá rychlosti tělesa, které by stejnou dráhu urazilo za stejnou dobu rovnoměrným pohybem. Autobus ujede vždy nerovnoměrně dráhu 5 km za 6 minut, potom 6 minut stojí na zastávce. To znamená, že dráhu 15 km z místa A do místa B ujede za 30 minut. 5 km 5 km 5 km A X Y B 15 km A X Y B Stejnou dráhu 15 km z místa A do místa B ujede za 30 minut i druhý autobus rovnoměrným pohybem. Průměrnou rychlost nerovnoměrného pohybu vp vypočítáme, když celkovou dráhu sdělíme celkovou dobou pohybu t. Rychlost tělesa v dané chvíli nazýváme okamžitá rychlost pohybu.

3. Průměrná rychlost autobusu je tedy celková dráha s = 15 km celková doba t = 30 min = 0,5 h vP = ?km/h Průměrná rychlost autobusu je 30km/h. vP = 30km/h Příklady: 1. Letadlo práškovalo pole po dobu 30 min při průměrné rychlosti 250 km/h. Kolik km při tom nalétalo? 2. Za jakou dobu ujede cyklista vzdálenost 52,5 km průměrnou rychlostí 25 km/h? s = 52,5 km vP = 25 km/h t = ? h (dráha je v km, rychlost v km/h) (rychlost je v km/h, dráha v km, čas musí být v h) vP = 250 km/h t = 30 min = 0,5 h s = ? km t = 2,1 h 2,1 h = 2 h + (0,1 · 60) min = 2 h 6 min s = 125 km Cyklista ujede vzdálenost 52,5 km za 2 hodiny a 6 minut. Letadlo nalétalo 125 km/h.

4. 4. Vlak vyjel z Mnichova ve 21 h 40 min a do Prahy přijel v 9 h 10 min. Dráha trati je 736 km. Vypočti průměrnou rychlost. 3. Žák uběhl na hřišti 60 m za 10,3 s. Jaká byla průměrná rychlost jeho běhu? Urči rychlost m/s v i v km/h. s = 60 m t = 10,3 s vP = ? m/s (dráha je v m, čas v s) s = 736 km t1 = 21 h 40 min t2 = 9 h 10 min v = ? km/h (dráha je v km, čas v h) Vlak vyjel večer a přijel druhý den ráno, musíme počítat čas do půlnoci a pak k tomu přičíst dobu do příjezdu. Žák běžel průměrnou rychlostí 5,8 m/s, to je přibližně 21 km/h. Vlak jel průměrnou rychlostí 64 km/h.

5. 5. Automobil jel na jednom úseku dálnice po dobu půl hodiny stálou rychlostí 80 km/h. Pak náhle svou rychlost zmenšil na 60 km/h. Touto rychlostí jel po dobu 45 minut. b) Vypočítejte aritmetický průměr obou rychlostí. Výsledek porovnejte s průměrnou rychlostí nerovnoměrného pohybu automobilu na dané dráze. a) Určete průměrnou rychlost automobilu na jeho dráze. Dráhu potřebnou ke snížení rychlosti zanedbáme. v1 = 80 km/h t1 = 0,5h v2 = 60 km/h t1 = 45 min = 0,75 h vP = ? km/h Průměrná rychlost automobilu byla 68 km/h. Aritmetický průměr rychlostí je 70 km/h. ! Nesmíme průměrnou rychlost zaměňovat s aritmetickým průměrem rychlostí! vP = 68 km/h

6. 6. Automobil se rovnoměrně rozjíždí tak, že za dobu t1 = 20 s dosáhne rychlosti v = 15 m/s. Touto rychlostí pokračuje po dobu t2 = 20 s rovnoměrným pohybem. Potom rovnoměrně brzdí, zastaví za dobu t3 = 30 s. Urči průměrnou rychlost. Graf závislosti rychlosti nerovnoměrného pohybu na čase: t = t1 + t2 + t3 t1 = 20 st2 = 20 st3 = 30 sv = 15 m/svp = ? m/s t = 20 s + 20 s + 30 s = 70 s v [m/s] Automobil se pohybuje 70 sekund. Automobil dosáhne nejvyšší rychlosti v = 15 m/s. 20 15 Automobil rovnoměrně zrychluje a po 20 s dosáhne rychlosti 15 m/s, 10 pak se pohybuje 20 s rovnoměrně 5 s1 s2 s3 a 30 s rovnoměrně zpomaluje. Dráha odpovídá ploše pod grafem. t [s] Dráhy s1, s2 jsou plochy trojúhelníku. 0 10 20 30 40 50 60 70 s1 = 150 m s2 = 300 m s3 = 225 m vP = 9,6 m/s Automobil se pohyboval průměrnou rychlostí 9,6 m/s. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 28 – 31.