Grandeur et Mesure

1. Grandeur et Mesure Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006

2. Un carrefour • A l’intersection des mathématiques et de leur utilisation • A l’intersection de la géométrie et des travaux numériques

3. Une enjeu • Révélateur des liens que les élèves envisagent entre les mathématiques et leur environnement

4. Mise en situation Quelle figure a la plus grande aire? Quelle figure a le plus grand périmètre?

5. Mise en situation • Perception…. • Mesure + calcul • Raisonnement Les procédures de résolution

6. Mise en situation 2 • Comment connaître l’épaisseur d’une feuille de papier ?

7. Mise en situation 2 • Perception…. • « Ca doit faire moins de 1 mm….. » • Mesure pure • « Il faut investir dans ….. » • Raisonnement + Mesure + calcul Les procédures de résolution

8. Mise en situation 3 • Partager ce rectangle en 4 parts d’aires égales et de formes identiques. Trouver au moins 3 solutions. • Partager ce rectangle en 4 parts d’aires égales et n’ayant pas toutes la même forme. Trouver au moins 2 solutions.

9. Mise en situation 3 Des solutions

10. Mise en situation 3 Des solutions

11. Mise en situation 3 Les procédures de résolution • Perception…. • Difficile ici • Mesure + calcul….. • Nécessite de très nombreux essais • Raisonnement

12. Le cas des élèves… Les évaluations de CE2 Résultat national : 90 %

13. Le cas des élèves… Les évaluations de CE2 Résultat national : 63 %

14. Le cas des élèves… Les évaluations de CE2 Résultat national : 55 %

15. Le cas des élèves… Première analyse • Les élèves savent mesurer • La notion de longueur n’est pas acquise • Le mesurage n’est pas systématiquement mobilisé dans des activités de comparaison de longueur.

16. Grandeur • La notion de grandeur existe indépendamment de sa mesure. • On peut associer plusieurs grandeurs à un objet • Ex : le bidon d’essence • Contenance • Masse • Résistance….. • Le sens se construit à partir d’un point de vue. • La notion de grandeur précède celle de mesure.

17. Grandeur Quelles activités ? • Comparaison qualitative : aussi grand que, aussi étendu que, plus lourd que…. • Ex : trace un segment aussi long que la ligne brisée suivante

18. Grandeur Quelles activités ? • Comparaison quantitative : 2 fois plus grand que, 3 fois moins lourd que…. • Ex : fabrique une boule de pâte à modeler 3 fois plus lourd que celle-ci.

19. Grandeur Quelles activités ? • Classement / rangement. • Ex : voir évals CE2 crayons • Partages équitables. • Ex : partager une boule de pâte à modeler en 3 parties de même masse.

20. Grandeur Les moyens d’y parvenir sans mesure • Expériences ‘sensitives’ : par le corps • Comparaison direct : superposition, juxtaposition • Comparaison indirecte : rapport à un étalon, à un gabarit

21. Le passage à la mesure • Changement de registre : • Attacher un nombre à une grandeur • Choix d’une unité • Choix d’un type de nombre (fin C3) • Le plus tard possible…!

22. La mesure Quelles activités ? • Report d’une unité : fondamental • Eviter les instruments à mesure directe : masquent le principe de la mesure • Ex : Balances • Rôle des formules….. • Comparaison des différents systèmes métriques • Règles cassées

23. Les 3 registres à considérer Le registre des objets Propriétés Le registre des grandeurs Unités Mesurage Estimations Calcul Le registre des mesures