Przypomnienie wiadomości o figurach geometrycznych.

1. Temat: Przypomnienie wiadomości o figurach geometrycznych.

2. B A C E D 1. Punkt.

3. 2. Prosta. k 3.Półprosta. Początek półprostej

4. A B 4.Odcinek. AB- odcinek o końcach A i B |AB|- długość odcinka AB 5.Linia łamana.

5. 6.Trójkąt. a) Podział trójkątów ze względu na kąty. Trójkąt prostokątny Trójkąt ostrokątny Trójkąt rozwartokątny

6. b) Podział trójkątów ze względu na boki. Trójkąt równoboczny Trójkąt równoramienny Trójkąt o różnych bokach

7. 7.Czworokąt . b) Prostokąt a) Kwadrat c) Romb d) Równoległobok

8. e) Trapez 8.Sześciokąt foremny.

10. 9. Okrąg i koło. cięciwa promień średnica

11. Temat: Symetralne, dwusieczne, wysokości i środkowe w trójkącie.

12. 1.Symetralna odcinka . Definicja Prostą prostopadłą do odcinka przechodzącą przez jego środek nazywamy symetralną odcinka.

13. Własność symetralnej Symetralna odcinka jest zbiorem punktów równooddalonych od jego końców.

14. 2.Dwusieczna kąta. Definicja Półprostą, która dzieli kąt na dwa kąty o równych miarach nazywamy dwusieczną kąta.

15. Własność dwusiecznej Dwusieczna kąta wypukłego jest zbiorem punktów równooddalonych od jego ramion.

16. 3. Symetralne boków trójkąta. Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie.

17. 4. Dwusieczne kątów trójkąta. Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie.

18. 5. Wysokości trójkąta.

19. 6. Środkowe trójkąta. C B’ A’ B A C’ Odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem boku przeciwległego nazywamy środkową trójkąta.

20. Twierdzenie o środkowych trójkąta. Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który nazywamy środkiem ciężkości trójkąta i dzielą się w stosunku 2:1

21. symetralna dwusieczna środkowa wysokość

22. Temat: Kąty środkowe i wpisane.

23. 1. Definicja kąta środkowego. Łuk, na którym oparty jest kąt środkowy α Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu.

24. 2. Definicja kąta wpisanego. α Łuk, na którym oparty jest kąt wpisany Kąt wpisany to kąt wypukły, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona zawierają cięciwy okręgu.

25. 3. Twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym. β α Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

26. 4. Wniosek . β β β Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają takie same miary.

27. 5. Wniosek . Kąt wpisany oparty na półokręgu jest prosty.

28. Ćwiczenia β 27,50 1250 β=900-27,50=62,50

29. γ 560 340 γ=900-560=340

30. F 500 a a 1300 650 650 D E

31. Temat: Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt.

32. 1. Odległość punktu od prostej. d

33. 2. Styczna do okręgu. Prostą, która ma jeden punkt wspólny z okręgiem nazywamy styczną do okręgu.

34. 3. Okrąg opisany na wielokącie. Okrąg do którego należą wszystkie wierzchołki wielokąta nazywamy okręgiem opisanym na wielokącie.

35. 4. Okrąg opisany na trójkącie.

36. Jeżeli trójkąt jest ostrokątny to środek okręgu opisanego leży wewnątrz trójkąta, jeżeli jest prostokątny to leży na środku przeciwprostokątnej a jeżeli rozwartokątny to na zewnątrz trójkąta .

37. 4. Okrąg wpisany w wielokąt. Okrąg do którego są styczne wszystkie boki wielokąta nazywamy okręgiem wpisanym w wielokąt.

38. 5. Okrąg wpisany w trójkąt

39. Temat: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

40. 1. Twierdzenie Pitagorasa c a b a2+b2=c2

41. 2. Trójkąt prostokątny Przyprostokątna przeciwległa kątowi c a α b Przyprostokątna przyległa do kąta

42. 3. Funkcja sinus c a α a sinα= b c Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej.

43. 4. Funkcja cosinus c a α b cosα= b c Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przeciwprostokątnej.

44. 5. Funkcja tangens c a α a tgα= b b Tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości drugiej przyprostokątnej.

45. 5. Funkcja cotangens c a α b ctgα= b a Cotangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości drugiej przyprostokątnej.

46. 6. Ćwiczenia a s α k w α m z p k α g r x u α

47. √ √ √ √ √ √ 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 √ √ 3 3 7. Wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów 1 2 1 2

48. 8. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta sin2α+cos2α=1 sinα tgα= cosα cosα ctgα= sinα tgα ctgα=1

49. Temat: Pola i obwody figur płaskich.

50. 1 ah P= 2 1. Trójkąt a) c b h a l=a+b+c