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Relembrando as ...

Relembrando as. 5. Estimando e testando hipóteses. Vamos fazer ciência!. Relembrando as. Distribuição Normal. Três personagens ilustres. De Moivre. Laplace. Gauss. Uma forma curiosa …. Freqüência. Variável X. Médias, desvios e sinos …. Uso da curva normal. Alta frequência.

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Presentation Transcript

  1. Relembrando as ... 5. Estimando e testando hipóteses Vamos fazerciência!

  2. Relembrando as ... DistribuiçãoNormal

  3. Três personagens ilustres De Moivre Laplace Gauss

  4. Uma forma curiosa …

  5. Freqüência Variável X Médias, desvios e sinos … • Uso da curva normal Alta frequência Baixafrequência Média Área sob a curva permite obteras probabilidades

  6. Uma contribuição importante Eu encontrei a função matemática da curva! Áreas sob a curva poderiaser obtida pelo cálculodas integrais definidas Quetrabalho!!!

  7. Ainda bem! • Mas … ainda bem as áreas já estão calculadas em tabelas padronizadas • Tabelas permitem obter de forma rápida e simples os valores das áreas sob a curva • Para isso …. é preciso calcular valores padronizados da variável

  8. Para sempre lembrar! Uma fábrica de esmaltes de unha analisa a sua produção Fascos de esmalte

  9. Freqüência Variável X Probabilidades na curva Apresenta uma produção normalmente distribuída, com média igual a 12g e desvio 4g.  = 4  = 12

  10. A gerência industrial quer saber … a) Qual a probabilidade de um frasco escolhido ao acaso apresentar um peso entre 12 e 14,56 g?

  11. Freqüência  = 4 Variável X 12 Assinalando a área no gráfico 14,56

  12. Convertendo a variável original x Número dedesvios deafastamentoem relaçãoà média

  13. Freqüência  = 4 Variável X 14,56 12 Calcule a probabilidade ... Probabilidadeem tabela Z Z = +0,64 Z 0,64 0

  14. As tabelas … Facilitam os cálculos!

  15. Tabelas facilitam os cálculos(Entre a Média e Z) Para Z =0,64 0,2389

  16. Cuidado!!! • Existem diferentes tipos de tabela • Mais comuns … Área entre a média e Z • No Excel … Área entre menos infinito e Z!

  17. Freqüência  = 4 Variável X 12 Calcule a probabilidade ... b) Entre 12 e 17g. Probabilidadeem tabela Z 17 Z = +1,25 Z 1,25 0

  18. Na tabela … Z = +1,25 0,05 Área = 39,44% 1,20

  19. Freqüência  = 4 Variável X 12 Calcule a probabilidade ... c) Entre 6 e 12g Probabilidadeem tabela Z 6 Z = -1,5 Z -1,5 0

  20. Como a curva é simétrica … O que vale para o lado positivo vale para o lado negativo

  21. Na tabela … Z = -1,50 0,00 Área = 43,32% 1,50

  22. Freqüência  = 4 Variável X 12 Calcule a probabilidade ... d) Entre 11 e 15g Área total = 37,21% Área = 9,87% Área = 27,34% 15 11 -0,75 Z -0,25 0

  23. Freqüência  = 4 Variável X 12 Calcule a probabilidade ... d) Entre 13 e 17g Área diferença = 29,57% Área = 9,87% Área = 39,44% 13 17

  24. Invertendo a ordem da procura • Em algumas situações, com base na probabilidade é preciso obter os valores de X • Alguns cuidados são necessários …

  25. Freqüência Variável X média Um procedimento invertido Calcule o valor de Z para áreacentral igual a 90% Área de cada lado = 90%/2 = 45% 0,05 90% 0,4505 1,60 Z = +/-1,65

  26. Freqüência Variável X média Um procedimento invertido Calcule o valor de Z paraáreacentral igual a 95% Área de cada lado = 95%/2 = 47,5% 0,06 95% 0,4750 1,90 Z = +/-1,96

  27. Tabelas importantes! Use se precisar!

  28. Tabelas de Z (1)

  29. Tabelas de Z (2)

  30. Tabelas de Z (3)

  31. Analisando a base de carros Usando a distribuição normal para identificar valores extremos (outliers) no SPSS 95% Extremos

  32. Na base carros.sav

  33. Identificando extremos

  34. Relembrando as ... InferênciaEstatística

  35. Generalizando Amostra Estimativa E oerro? Parâmetro Todo

  36. Entendendo o teorema

  37. Entendendo o Teorema Central Amostras grandes Tamanho igual ou maior que 30 Distribuição de médias amostrais converge para uma normal!

  38. Um sino de múltiplos usos Veja exemplo no Excel!!!

  39. Erro inferencial Será função ... Da dispersão dos dados ... Quanto mais dispersos, maior o erro! Do tamanho da amostra ... Quanto maior a amostra, menor o erro! Amostra muito grande = Universo Do nível de confiança do estudo! Uso da distribuição normal Geralmente, 95% => Z = +/- 1,96

  40. Freqüência Variável X média Erro inferencial • Função de ... Dispersão Tamanho da amostra 1,96 Nível deconfiança 95%

  41. Com base no erro ... Amostra Estimativa E oerro? Parâmetro Todo

  42. Estimando um intervalo 95% -e +e

  43. Um fluxograma importante

  44. Analisando os pesos

  45. Amostras pequenas Distribuição deStudent

  46. Para ficar esperto! Resolva osexercícios docapítulo

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