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Relembrando as. 5. Estimando e testando hipóteses. Vamos fazer ciência!. Relembrando as. Distribuição Normal. Três personagens ilustres. De Moivre. Laplace. Gauss. Uma forma curiosa …. Freqüência. Variável X. Médias, desvios e sinos …. Uso da curva normal. Alta frequência.
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Relembrando as ... 5. Estimando e testando hipóteses Vamos fazerciência!
Relembrando as ... DistribuiçãoNormal
Três personagens ilustres De Moivre Laplace Gauss
Freqüência Variável X Médias, desvios e sinos … • Uso da curva normal Alta frequência Baixafrequência Média Área sob a curva permite obteras probabilidades
Uma contribuição importante Eu encontrei a função matemática da curva! Áreas sob a curva poderiaser obtida pelo cálculodas integrais definidas Quetrabalho!!!
Ainda bem! • Mas … ainda bem as áreas já estão calculadas em tabelas padronizadas • Tabelas permitem obter de forma rápida e simples os valores das áreas sob a curva • Para isso …. é preciso calcular valores padronizados da variável
Para sempre lembrar! Uma fábrica de esmaltes de unha analisa a sua produção Fascos de esmalte
Freqüência Variável X Probabilidades na curva Apresenta uma produção normalmente distribuída, com média igual a 12g e desvio 4g. = 4 = 12
A gerência industrial quer saber … a) Qual a probabilidade de um frasco escolhido ao acaso apresentar um peso entre 12 e 14,56 g?
Freqüência = 4 Variável X 12 Assinalando a área no gráfico 14,56
Convertendo a variável original x Número dedesvios deafastamentoem relaçãoà média
Freqüência = 4 Variável X 14,56 12 Calcule a probabilidade ... Probabilidadeem tabela Z Z = +0,64 Z 0,64 0
As tabelas … Facilitam os cálculos!
Tabelas facilitam os cálculos(Entre a Média e Z) Para Z =0,64 0,2389
Cuidado!!! • Existem diferentes tipos de tabela • Mais comuns … Área entre a média e Z • No Excel … Área entre menos infinito e Z!
Freqüência = 4 Variável X 12 Calcule a probabilidade ... b) Entre 12 e 17g. Probabilidadeem tabela Z 17 Z = +1,25 Z 1,25 0
Na tabela … Z = +1,25 0,05 Área = 39,44% 1,20
Freqüência = 4 Variável X 12 Calcule a probabilidade ... c) Entre 6 e 12g Probabilidadeem tabela Z 6 Z = -1,5 Z -1,5 0
Como a curva é simétrica … O que vale para o lado positivo vale para o lado negativo
Na tabela … Z = -1,50 0,00 Área = 43,32% 1,50
Freqüência = 4 Variável X 12 Calcule a probabilidade ... d) Entre 11 e 15g Área total = 37,21% Área = 9,87% Área = 27,34% 15 11 -0,75 Z -0,25 0
Freqüência = 4 Variável X 12 Calcule a probabilidade ... d) Entre 13 e 17g Área diferença = 29,57% Área = 9,87% Área = 39,44% 13 17
Invertendo a ordem da procura • Em algumas situações, com base na probabilidade é preciso obter os valores de X • Alguns cuidados são necessários …
Freqüência Variável X média Um procedimento invertido Calcule o valor de Z para áreacentral igual a 90% Área de cada lado = 90%/2 = 45% 0,05 90% 0,4505 1,60 Z = +/-1,65
Freqüência Variável X média Um procedimento invertido Calcule o valor de Z paraáreacentral igual a 95% Área de cada lado = 95%/2 = 47,5% 0,06 95% 0,4750 1,90 Z = +/-1,96
Tabelas importantes! Use se precisar!
Analisando a base de carros Usando a distribuição normal para identificar valores extremos (outliers) no SPSS 95% Extremos
Relembrando as ... InferênciaEstatística
Generalizando Amostra Estimativa E oerro? Parâmetro Todo
Entendendo o Teorema Central Amostras grandes Tamanho igual ou maior que 30 Distribuição de médias amostrais converge para uma normal!
Um sino de múltiplos usos Veja exemplo no Excel!!!
Erro inferencial Será função ... Da dispersão dos dados ... Quanto mais dispersos, maior o erro! Do tamanho da amostra ... Quanto maior a amostra, menor o erro! Amostra muito grande = Universo Do nível de confiança do estudo! Uso da distribuição normal Geralmente, 95% => Z = +/- 1,96
Freqüência Variável X média Erro inferencial • Função de ... Dispersão Tamanho da amostra 1,96 Nível deconfiança 95%
Com base no erro ... Amostra Estimativa E oerro? Parâmetro Todo
Estimando um intervalo 95% -e +e
Amostras pequenas Distribuição deStudent
Para ficar esperto! Resolva osexercícios docapítulo