1 / 44

Bab 9B

Bab 9B. Analisis Variansi 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 9B ------------------------------------------------------------------------------. Bab 9B ANALISIS VARIANSI 2 A. Analisis Variansi Dua Jalan 1. Pendahuluan

damon-vargas
Download Presentation

Bab 9B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 9B Analisis Variansi 2

  2. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Bab 9B ANALISIS VARIANSI 2 A. Analisis Variansi Dua Jalan 1. Pendahuluan Analisis variansi satu jalan hanya terdiri atas satu faktor dengan dua atau lebih level Analisis variansi dua jalan terdiri atas dua faktor, masing-masing dengan dua atau lebih level Faktor menghasilkan efek utama sehingga di sini terdapat dua efek utama

  3. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 2. Faktor Utama dan Interaksi Dalam hal lebih dari satu faktor, faktor itu dapat saja saling mempengaruhi atau tidak saling mempengaruhi Apabila faktor itu tidak saling mempengaruhi maka kita memperoleh dua faktor utama saja Apabila faktor itu saling mempengaruhi, maka selain efek utama, kita memperoleh lagi interaksi pada saling mempngaruhi itu Dalam hal terdapat interaksi, kita memiliki efek utama dan interaksi • Efek utama (dengan perbedaan rerata) • Interaksi (dengan interaksi di antara faktror)

  4. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 3. Interaksi X terhadap Y • Tanpa interaksi (dua efek utama) • Dengan interaksi (bentuk interaksi) X1 Y X2 Y X1 Y X2

  5. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Tanpa interaksi • Ada interaksi Y X1 X2 X interaksi Y X2 X1 X

  6. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B----------------------------------------------------------------------------- 4. Interaksi • Interaksi terjadi apabila perbedaan rerata pada satu level (misalnya level 1) tidak sama untuk dua level berbeda pada level 2 sehingga terjadi perpotongan Ada perpotongan karena tidak sama Level 1 Level 2

  7. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ B. Analisis Variansi 1. Pemilahan variansi Variansi untuk efek utama dan interaksi perlu dipilah ke dalam beberapa bagian. Pemilahan ini dikenal sebagai analisis variansi Pilahan variansi ini menyebabkan variansi total terpilah menjadi variansi dalam kelompok, variansi antara kelompok, dan variansi intreraksi, Secara tidak langsung, variansi total berkaitan dengan variansi dalam kelompok, variansi antara kelompok, dan variansi interaksi Kaitan di antara pilahan variansi itu terjadi melalui komponen Jumlah Kuadrat Simpangan (JK) dan Derajat Kebebasan (DK) yakni melalui hubungan • Variansi = (JK) / DK

  8. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 2. Macam Variansi Variansi total Vartot = (JKtot) / (DKtot) Variansi dalam kelompok Vardk = (JKdk) / (DKdk) Variansi antara kelompok Var ak = (JKak) / (DKak) Variansi interaksi Varint = (JKint) / (DKint)

  9. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 3. Variansi • Banyak kemiripan di antara analisis variansi satu jalan dan dua jalan yang bersangkutan dengan variansi, jumlah kuadrat, dan derajat kebebasan • Variansi Variansi Total Variansi Variansi Antara kelompok Dalam kelompok Variansi Variansi Variansi Faktor 1 Faktor 2 Interaksi

  10. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 4. Jumlah kuadrat (JK) JKtotal JKantara kelompok JKdalam kelompok JKfaktor 1 JKfaktor 2 JKinteraksi JKT = JKA + JKD JKA = JK1 + JK2 + JK1x2

  11. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 5. Derajat kebebasan (DK) DKtotal DKantara kelompok DKdalam kelompok DKfaktor 1 DKfaktor 2 DKinteraksi DKT = DKA + DKD DKA = DK1 + DK2 + DK1x2

  12. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 6. Rumus Variansi

  13. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ DKT = n  1 DKA = k  1 DKD = DKT  DKA = n  k DK1 = (banyaknya level 1)  1 DK2 = (banyaknya level 2)  1 DK1x2 = DKA  DK1  DK2 k = banyaknya kelompok n = ukuran seluruh kelompok X = seluruh data

  14. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ C. Pengujian Hipotesis 1. Pendahuluan • Pengujian hipotesis hanya dapat menguji apakah ada perbedaan rerata di antara kelompok dan apakah ada interaksi • Jika terdapat lebih dari dua rerata dan sekiranya ada perbedaan di antara rerata, maka pengujian ini tidak dapat menentukan rerata mana saja yang berbeda • Penentuan selanjutnya dilakukan melalui komparasi ganda secara sepasang demi sepasang • Pengujian komparasi ganda sama dengan cara komparasi ganda pada analisis variansi satu jalan

  15. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 2. Rumusan hipotesis • Ada hipotesis untuk efek utama dan ada hipotesis untuk interaksi • Pada faktor A dan faktor B H0 : A1 = A2 = A3 = … H1 : Ada yang tidak sama H0 : B1 = B2 = B3 = … H1 ; Ada yang tidak sama H0 : A x B = 0 H1 : A x B ≠ 0

  16. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B----------------------------------------------------------------------------- Indikator adanya interaksi • Interaksi terjadi jika ada perpotongan pada grafik • Perpotongan ini terjadi apabila perbedaan pada dua rerata berlawan arah Faktor Faktor A B A1 A2 A3 A4 B1 > > B2 > < Ada interaksi (berlawanan sehingga ada perpotongan)

  17. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 3. Statistik Uji • Statistik uji adalah perbandingan variansi variansi yang diuji F = --------------------------------- variansi dalam kelompok • Efek utama faktor 1 F = (VAR1) / (VARD) • Efek utama faktor 2 F = (VAR2) / (VARD) • Interaksi faktor 1 x 2 F = (VAR1x2) / (VARD)

  18. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 4. Kriteria pengujian • Pengujian pada taraf signifikansi  dilakukan terhadap nilai kritis Ftabel = F()( atas)( bawah) • Hasil pengujian Signifikan s jika F > Ftabel Tidak signifikan ts jika F  Ftabel • Biasanya hasil pengujian diberi notasi s untuk signifikan atau ts untuk tidak signifikan

  19. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Ukuran efek Ukuran efek pada analisis variansi dua jalan di antara faktor A dan faktor B JKA 2A = ----------------------------- JKtotal  JKB  JKAxB JKB 2B = ----------------------------- JKtotal  JKA  JKAxB JKAxB 2AxB = -------------------------- JKtptal  JKA  JKB

  20. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ D. Pelaksanaan Pengujian Hipotesis 1. Analisis variansi Contoh 1 Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda yang diberikan kepada tumbuhan. Pada taraf signifikansi 0,05 diuji a. efek utama kadar pupuk b. efek utama macam pupuk c. interaksi kadar dan macam pupuk Sampel acak menunjukkan pertumbuhan seperti pada halaman berikut

  21. ----------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Macam Kadar pupuk pupuk tiada (1) sedikit (2) sedang (3) cukup (4) 9 6 12 10 10 15 10 13 A 7 (45) 12 (58) 12 (54) 15 (60) (217) 12 12 13 12 7 13 7 10 4 10 9 12 7 13 7 13 B 6 (35) 4 (41) 10 (46) 15 (63) (185) 9 9 7 10 9 5 13 13 (80) (99) (100) (123) (402)

  22. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Hipotesis H0 : K1 = K2 = K2 = K4 H1 : Ada yang beba H0 : MA = MB H1 : Berbeda H0 : M x K = 0 H1 : M x K ≠ 0 • Statistik uji nkelompok = 5 n = 40 Σ X = 402 Σ X2 = 4394 (ΣX)2 / n = 4022 / 40 = 4040,1 JKT = 4394  4040,1 = 353,9 DKT = n  1 = 40  1 = 39

  23. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Antara kelompok nKΣ XK (Σ XK)2 / nK 5 45 405,0 5 58 672,8 5 54 583,2 5 60 720,0 5 35 245,0 5 41 336,2 5 46 423,2 5 63 793,8 4179,2 JKA = 4179,2  4040,1 = 139,1 DKA = K  1 = 8  1 = 7 JKD = JKT  JKA = 353,9  139,1 = 214,8 DKD = n  K = 40  8 = 32

  24. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Faktor utama kadar pupuk nL Σ XL (Σ XL)2 / nL 10 80 640,0 10 99 980,1 10 100 1000,0 10 123 1512,9 4133,0 JK1 = 4133,0  4040,1 = 92,9 DK1 = 4  1 = 3 Faktor utama macam pupuk nBΣ XB (Σ XB)2 / nB 20 217 2354,45 20 185 1711,25 4065,7 JK2 = 4065,7  4040,1 = 25,6 DK2 = 2  1 = 1

  25. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ JK1x2 = JKA JK1  JK2 = 139,1  92,9  25,6 = 20,6 DK1x2 = DKA  DK1  DK2 = 7  3  1 = 3 • Nilai kritis untuk  = 0,05 Ada dua nilai kritis bergantung kepada derajat kebebasan atas dan bawah, yakni F(0,95)(3)(32) = 2,90 F(0,95)(1)(32) = 4,15

  26. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Hasil pengujian Sumber variansi JK DK VAR F  = 0,05 Kadar pupuk 92,9 3 30,97 4,62 s Macam pupuk 25,6 1 25,6 3,82 ts Interaksi 20,6 3 6,87 1,02 ts Dalam kelompok 214,8 32 6,71 Tampak di sini bahwa pada kadar pupuk terdapat perbedaan pada rerata sekalipun belum ditentu- kan rerata mana saja yang beda (perlu ditentu- kan melalui komparasi ganda) Pada macam pupuk tidak terdapat perbedaan rerata Tidak terdapat interaksi di antara macam dan kadar pupuk

  27. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Empat jenis operator menggunakan tiga macam filter. Kehilangan bahan terjadi pada penfilteran. Pada taraf signifikansi 0,05 uji efek operator, efek filter, dan interaksi operator dan filter terhadap kehilangan bahan Sampel acak menunjukkan Filter Operator O1 O2 O3 O4 16,2 15,9 15,6 14,9 F1 16,8 15,1 15,9 15,2 17,1 14,5 16,1 14,9 16,6 16,0 16,1 15,4 F2 16,9 16,3 16,0 14,6 16,8 16,5 17,2 15,9 16,7 16,5 16,4 16,1 F3 16,9 16,9 17,4 15,4 17,1 16,8 16,9 15,6

  28. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Hipotesis • Statistik uji

  29. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Antara kelompok

  30. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Faktor utama operator • Faktor utama filter

  31. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Nilai kritis

  32. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Hasil pengujian

  33. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama A, efek utama B, dan interaksi A x B Sampel acak menunjukkan Faktor A Faktor B B1 B2 B3 B4 A1 34,0 30,1 29,8 29,0 32,7 32,8 26,7 28,9 A2 32,0 30,2 28,7 27,6 33,2 29,8 28,1 27,8 A3 28,4 27,3 29,7 28,8 29,3 28,9 27,3 29,1

  34. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama H, efek utama P, dan interaksi H x P Sampel acak menunjukkan Faktor P Faktor H H1 H2 H3 H4 P1 39,0 33,1 33,8 33,0 42,8 37,8 30,7 32,9 P2 36,9 27,2 29,7 28,5 41,0 26,8 29,1 27,9 P3 27,4 29,2 26,7 30,9 30,3 29,9 32,0 31,5

  35. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama A, efek utama B, dan interaksi A x B Sampel acak menunjukkan Faktor B Faktor A A1 A2 A3 3 2 4 1 4 4 B1 2 3 5 2 1 5 2 4 4 1 4 7 6 4 5 6 2 2 B2 5 3 4 3 6 3 4 3 4 6 5 4

  36. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 2. Komparasi Ganda • Apabila analisis variansi menghasilkan penolakan H0 maka ada di antara rerata yang berbeda • Untuk menentukan rerata mana saja yang berbeda dilakukan pengujian melalui komparasi ganda • Ada beberapa jenis uji komparasi ganda meliputi LSD Fisher, Scheffe, HSD Tukey, dan Duncan • Cara pengujian komparasi ganda adalah sama seperti pengujian komparasi ganda pada analisis variansi satu jalan • Komparasi ganda dilakukan terhadap sepasang selisih rerata (untuk semua pasang atau untuk pasangan yang diperlukan saja) • Hanya dilakukan pada faktor dengan H0 yang ditolak serta dengan level lebih dari dua

  37. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Pada contoh 1 dengan taraf signifikansi 0,05 uji kadar pupuk mana saja yang menghasilkan perbedaan pada pertumbuhan Di sini kita menggunakan metoda LSD Fisher Selisih rerata yang diuji adalah K1  K2 K1  K3 K1  K4 K2  K3 K2  K4 K3  K4 Diketahui VARD = 6,71 n1 = n2 = n3 = n4 = 10 XK1 = 8,0 XK2 = 9,9 XK3 = 10,0 XK4 = 12,3

  38. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji Karena n1 = n2 = n3 = n4 = 5, maka untuk semua pasang selisih rerata, ij adalah sama yakni

  39. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian Nilai kritis pada  = 0,05 ujung bawah t(0,025)(36) =  2,028 ujung atas t(0,975)(36) = 2,028 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terdapat perbedaan rerata jika t <  2,028 atau t > 2,028 • Pengujian (a) K1  K2 XK1  XK2 = 8,0  9,9 =  1,9 t = (  1,9) / (1,16) =  1,64 Tidak signifikan

  40. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ (b) K1  K3 XK1  XK3 = 8,0  10,0 =  2,0 t = (  2,0) / (1,16) =  1,72 Tidak signifikan (c) K1  K4 XK1  XK4 = 8,0  12,3 =  4,3 t = (  4,3) / (1,16) =  3,71 Signifikan (d) K2  K3 XK2  XK3 = 9,9  10,0 =  0,1 t = (  0,1) / (1,16) =  0,09 Tidak signifikan

  41. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ (e) K2  K4 XK2  XK4 = 9,9  12,3 =  2,4 t = (  2,4 )/ (1,16) =  2,07 Signifikan (f) K3  K4 XK3  XK4 = 10,0  12,3 =  2,3 t = (  2,3) / (1,16) =  1,98 Tidak signifikan • Pada taraf signifikansi 0,05, perbedaan rerata terdapat pada K1  K4 dan K2  K4

  42. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 2 Contoh 8 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 3 Contoh 9 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 4 Contoh 10 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 5

  43. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ E. Analisis Variansi Banyak Faktor 1. Jenis Analisis Variansi Analisis variansi dapat dibagi ke dalam beberapa jenis menurut banyaknya faktor yakni • Analisis variansi satu jalan (satu faktor) • Analisis variansi dua jalan (dua faktor) • Analisis variansi tiga jalan (tiga faktor) • dan seterusnya Analisis variansi satu jalan hanya melibatkan satu faktor sehingga hanya memiliki satu efek utama Analisis variansi dua jalan melibatkan dua faktor sehingga memiliki dua efek utama dengan satu interaksi Analisis variansi selanjutnya melibatkan banyak faktor dengan banyak efek utama dan banyak interaksi (tidak dibahas di sini)

  44. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------ 2. Analisis Variansi dan Level Pada analisis variansi dua jalan atau lebih, banyaknya level sering dikemukakan juga Apabila dua faktor pada analisis variansi dua jalan masing-masing memiliki 3 dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi 3 x 4 Apabila tiga faktor pada analisis variansi tiga jalan masing-masing memiliki 3, 4, dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi 3 x 4 x 4 Hal serupa terjadi pada analisis variansi selanjutnya

More Related