MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

2. Un movimiento armónico simple es un movimiento periódico y oscilatorio, sin rozamiento, producido por una fuerza recuperadora proporcional al desplazamiento y aplicada en la misma dirección pero en sentido contrario. • Son movimientos vibratorios que se pueden expresar mediante funciones armónicas. ¿Qué es el movimiento armónico simple?

3. Movimiento periódico: - Se repite a intervalos iguales de tiempo -Periodo T :  Tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación -Frecuencia F: número de oscilaciones que se realiza en un segundo Se mide en segundos (Se deducirá más adelante) Conceptos previos Se mide en hertz o

4. Movimiento Vibratorio: -Producido por una fuerza que varía periódicamente y que en todo momento es directamente proporcional al desplazamiento -El movimiento vibratorio no es uniforme, es producido por una fuerza periódica lo que implica una aceleración variable: Ej: el péndulo -Oscilación o vibración completa o ciclo: Es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio

5. En el péndulo se escribe como A Es el valor máximo que puede tomar la elongación. Amplitud Amplitud

6. Resorte de Hooke Constante de Hooke: K= Constante de Hooke ( ) F= Fuerza Externa (en Newton) x= Elongación (en metros) • LEY DE HOOKE: • “ Fuerza es proporcional a la elongación” Constante de Hooke = K • Posición de Equilibrio Elongación resorte= 2cm por masa 4 kg X X0

7. Se considera que en el sistema no hay roce • -Fuerza externa: Fuerza necesaria para sacar el sistema del punto de equilibrio • -Fuerza restauradora: Aplicada por el resorte, necesaria para que el resorte vuelva a su posición de equilibrio Es contraria aFext • Suma de Fuerzas es 0 • De lo anterior se desprende que: • Entonces: F restauradora = -F externa X0 Fuerzas que actúan en el sistema Fext = kx Fr= - Kx

8. Ejemplo de lo estudiado: • A un resorte de Hooke, que cuelga verticalmente, cuya posición de equilibrio es , se le adosa una masa de 4kg. Su elongación es 2cm • ¿Cuál es la constante de Hooke? X0 • Se considera Fext= m*g (actúa la gravedad) • Fext= 4kg * 10 m/s • Fext= 40 N • X= 2 cm 2* 10-2 40 N = K 2* 10-2 K= 2000 • b)¿Cuál es la fuerza de restauración? • K= 2000 • x= 2* 10-2 • Fr=-2000 * 2* 10-2 Fr= - Kx • Fr= -40 N c) ¿Cuál es la fuerza externa? • K= 2000 • x= 2* 10-2 • Fext= 2000 * 2* 10-2 Fext = kx • F ext= 40 N

9. Si la fuerza es constante se tiene que: Método del gráfico Podemos determinar el trabajo realizado entre las posiciones x1 y x2 calculando el área sombreada, es decir: w= Fx x: distancia F: fuerza externa Se deduce la fórmula para M.A.S W= ½ * Kx Trabajo

10. Magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2. • En M.A.S es siempre negativa Deducción fórmula: F= -Kx ma = -Kx Se considera que el resorte no tiene masa • x: elongación cualquiera • k: constante • m: masa que mueve el sistema Aceleración a= -Kx m

11. En el m.a.s. la energía setransformacontinuamente de potencial en cinética y viceversa. • Energía cinética Es periódica, proporcional al cuadrado de la amplitud y depende de la posición, tiene un valor máximo en el centro y mínimo en los extremos. Energía de un M.A.S.

12. Energía potencial elástica La energía potencial (Ep) almacenada en un resorte estirado o comprimido esta dada por: Energía mecánica No depende de la posición. Es constante

13. La velocidad varía en el M.A.S: • Al aplicarle una fuerza el punto de máxima velocidad es el punto de equilibrio • En los extremos (de elongación y contracción) la velocidad es igual a 0. • Deducción de la fórmula: • Ep = ½ Kx02 • ½ kx + ½ mv2 = ½ Kx02 /* 2 • kx2 + mv2 = Kx02 • mv2 = Kx0 - kx2 • mv2 = K (x02- x2 ) Velocidad

14. Aplicando las leyes de la dinámica y sabiendo que la aceleración de un movimiento armónico simple es a = - w2x (para M.A.S cinemática) tenemos: • Si sustituimos  por su valor en función del período y despejamos éste, nos queda: • Es el tiempo que tarda el movimiento en repetirse o tiempo que tarda la partícula en realizar una vibración completa Periodo

15. Ejemplos MAS

16. Es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. • Es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. Péndulo

17. Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud,l Se tiene las siguiente fórmulas: Ecuación del movimiento

18. Un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido Resorte

19. Tabla ejemplo resorte con masa adosada