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1. WeierstraßInstitut für Angewandte Analysis und Stochastik im Forschungsverbund Berlin e.V., Mohrenstraße 39, 10117 Berlin Siliciumcarbid Mitglied von ein Material mit Tradition und Zukunft Dietmar Siche / Peter Philip Peter Philip:Simulation 10 Jahre Berlin, 24. Januar, 2002

2. Übersicht •Darstellung des simulierten Aufbaus Warum Simulation ? Wie funktioniert eine Induktionsheizung ? Mitglied von •Simulation als Hilfsmittel: ein Beispielproblem •Wie entsteht eine Simulation ? Beispiel: Entwicklung des Temperaturfeldes •Ergebnisse für das Beispielproblem •Film einer Temperaturfeldsimulation Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -1-

3. Simulierter Züchtungsaufbau Sackloch zur Kühlung und Messung Mitglied von Windungen der Induktions- heizungsspule SiC-Kristall Gas Gas SiC-Pulverreservoir Isola- tion Isola- tion Graphit- tiegel Graphit- tiegel Literaturquellen: 2d-Bild: Pons et al.: Mater. Sci. Eng. B 61-62 (1999) p. 21, 3d-Bild: IKZ Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -2-

4. Simulierter Züchtungsaufbau Mitglied von Die Heizungsspule lässt sich nach oben und nach unten verschieben. Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -3-

5. Wie funktioniert eine Induktionsheizung ? ruhendes Atom kein Strom A A A A A A A ruhender Ladungsträger schwingendes Atom A A A Strom fließt bewegter A A A A A A A A A Ladungsträger Mitglied von Joulesche Wärme Leiter werden beim Durchfluss elektischen Stromes erwärmt: Bewegte Ladungsträger (Elektronen) wechselwirken mit Leiteratomen und versetzen diese in Schwingungen: Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -4-

6. Wie funktioniert eine Induktionsheizung ?    Wechselstrom in der Spule Magnetfeld im Raum Joulesche Wärme in der Apparatur Wirbelströme in der Apparatur Mitglied von Elektromagnetische Induktion Seitenansicht Querschnitt-Bild Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -5-

7. Wie funktioniert eine Induktionsheizung ? Mitglied von Erwärmung des Tiegels für zwei verschiedene Spulenpositionen ca. 210 V Wechselspannung bei 10 kHz (5.5 kW Leistung) Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -6-

8. Beispielproblem: gut Wie ist die Heizungsspule zu positionieren, um ein für das Kristallwachstum vorteilhaftes Temperaturfeld zu erhalten ? Mitglied von Wichtig für das Kristallwachstum: •Sobald die Temperatur der Apparatur so hoch ist, dass SiC zu verdampfen beginnt, muss das Pulver heißer als der Kristall sein (sonst kann es zum Verdampfen des Kristalles kommen) schlecht Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -7-

9. Beispielproblem: Wie ist die Heizungsspule zu positionieren, um ein für das Kristallwachstum vorteilhaftes Temperaturfeld zu erhalten ? Mitglied von Wichtig für das Wachstum: •Die Linien gleicher Temperatur müssen entlang der Oberfläche des wachsenden Kristalls verlaufen gut schlecht Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -8-

10. Wie entsteht eine Simulation ? •Berechnung der Wärmequellen der Induktionsheizung •Berechnung des Wärmetransports durch Wärmeleitung •Berechnung des Wärmetransports durch Strahlung Teilprobleme der Temperaturfeldsimulation: Mitglied von Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -9-

11. Wie entsteht eine Simulation ? Mitglied von Gleichungen beschreiben den zeitlichen Verlauf und die räumliche Ausbreitung der Wärme Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -10-

12. Wie entsteht eine Simulation ? In den Simulationen tatsächlich verwendete Zerlegung der Apparatur Zerlegung des Raumes in endlich viele Punkte Mitglied von Beispiel: Der dargestellte Ausschnitt wird durch neun Punkte ersetzt Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -11-

13. Wie entsteht eine Simulation ? In der tatsächlichen Simulation wird der selbe Zeitraum durch ca. 1100 Zeitpunkte ersetzt, wobei die Zeitpunkte in Phasen starker Temperaturänderungen dichter liegen: Zerlegung des simulierten Zeitraumes in endlich viele Zeitpunkte Mitglied von Beispiel: Der simulierte Zeitraum wird durch drei Zeitpunkte ersetzt: Anfangszeitpunkt ( 0 h ) Zwischenzeitpunkt ( z.B. 4 h ) Endzeitpunkt ( z.B. 10 h ) Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -12-

14. Wie entsteht eine Simulation ? Berechnung der Entwicklung der Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt Mitglied von Beispiel: kalte Anfangstemperatur mit Wärmequelle Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-

15. Wie entsteht eine Simulation ? Berechnung der Entwicklung der Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt Mitglied von Benutzung der Gleichungen Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-

16. Wie entsteht eine Simulation ? Berechnung der Entwicklung der Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt Mitglied von Temperaturverteilung im nächsten Zeitpunkt: Ausbreitung der Wärme Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-

17. Wie entsteht eine Simulation ? Berechnung der Entwicklung der Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt Mitglied von Benutzung der Gleichungen Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-

18. Wie entsteht eine Simulation ? Berechnung der Entwicklung der Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt Mitglied von Temperaturverteilung im nächsten Zeitpunkt: Ausbreitung der Wärme Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-

19. Simulationsergebnisse Mitglied von • Die gewählte (hohe) Spulenposition ist schlecht • für die Kristallzüchtung: • die Linien gleicher Temperatur verlaufen • nicht entlang der Kristalloberfläche • - der Kristall ist wärmer als das Pulver Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -14-

20. Simulationsergebnisse Mitglied von • Die gewählte (niedrige) Spulenposition ist gut • für die Kristallzüchtung: • die Linien gleicher Temperatur verlaufen • entlang der Kristalloberfläche • - der Kristall ist kälter als das Pulver Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -15-

21. Die verwendete Simulationssoftware Mitglied der WIAS-HiTNIHS (sprich: ~nice) Entwickler: P. Philip, O. Klein Projektleitung: J. Sprekels Förderung: BMBF · Entwickelt unter Benutzung der WIAS-Programmbibliothek pdelib · Verwendet den Gittergenerator triangle und den Matrixlöser pardiso Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -16-