Aufgabe

1. Aufgabe • Ein Gefäss hat einen Zufluss und zwei Abflüsse. Die Ströme sind durch folgende Funktion gegeben: • IV1 = (0.40 l/s2)t + 12.0 l/s, IV2 = - 4.6 l/s, IV3 = (-1.00 l/s2)t • Das Anfangsvolumen beträgt 18.0 Liter. • a) Bestimmen Sie das Volumen in Funktion der Zeit • b) Wann ist das Gefäss leer? • c) Wann enthält das Gefäss am meisten Flüssigkeit und wie gross ist das maximale Volumen?

2. Hydrostatisches Paradoxon • Das Wasser in einem nach oben verengenden Gefäss drückt genau so stark auf den Boden wie das Wasser in einem zylinderförmigen Behälter.

3. Druckverlauf in einem Rohr • Jede Druckänderung in einem Rohr kann auf drei Ursachen zurückgeführt werden: • Reibung • Höhenunterschied • Querschnittsveränderung

4. Energie und hydraulische Leistung • Lernziele: • Den Zusammenhang zwischen hydraulischer Leistung und Volumenstrom bzw. zwischen Energie und hydraulischer Leistung verstehen. • Die Beziehungen zwischen Leistung, Strom und Energie für die Lösung von Aufgaben nutzen können.

5. Überblick • Kommunizierende Gefässe • Prozessleistung in der Hydraulik • Die hydraulisch transportierte Energie

6. Kommunizierende Gefässe Unterschiedliche Füllhöhen erzeugen eine Druckdifferenz über den Verbindungsrohren

7. Energiestrom • In den Verbindungsrohren strömt die Flüssigkeit ausschliesslich vom hohen zum tiefen Druck. • Der dabei entstehende Energiestrom ist: • IW,hyd = pIV

8. Hydraulische Prozessleistung • Phyd = (p2 - p1) IV Zahnradpumpe - Hydraulikmotor

9. Mittransportierte Energie • Die transportierte Energie ist die Fläche im IW-t-Diagramm IW Wa t2 t t1 t

10. Volumenstrom - Druck - Energiestrom IV(t) t IV IW p(t) p

11. Beispiel 1.4 • Hydraulisch transportierte Energie: • In einem Rohr fällt der Druck in zehn Sekunden gleichmässig von 200 bar auf null ab. Der Volumenstrom geht dabei von 6.0 l/min auf null zurück. Wieviel Energie wird in diesen zehn Sekunden durch das Rohr transportiert?

12. Kapazitätsgesetz und Widerstandsgesetz • Lernziele: • Den Zusammenhang zwischen Kapazität bzw. Widerstand und Druckabfall kennen • Die gespeicherte Energie einer Kapazität und dden Enrgieumsatz in einem Widerstand berechnen können. • Die Eigenschaften von laminarer und turbulenter Strömung kennen.

13. Die hydraulische Kapazität • Die hydraulische Kapazität CV beschreibt das Verhältnis von Volumenänderung zur damit verbundenen Druckänderung.

14. Gespeicherte Energie • DW = IWDt = = pIVDt = = pDV

15. Speicher mit konstanter Kapazität

16. Der Strömungswiderstand • Filterelemente behindern die Strömung und verursachen je einen Druckabfall. • Der Filter mit der stärksten Druckreduktion bildet den grössten Widerstand. • RV ~ Dp

17. Der Strömungswiderstand • Fliesst aus einem Gefäss mit mehreren unterschiedlichen Öffnungen Flüssigkeit aus, so bietet die Öffnung, durch welche der grösste Strom fliesst, den kleinsten Widerstand und umgekehrt.

18. Das Widerstandsgesetz • Der hydraulische Widerstand RV ist proportional zum Druckabfall und indirekt proportional zum Strom. Somit folgt das Gesetz:

19. Laminare und turbulente Strömung • Laminare Strömung: • Jede Flüssigkeitsschicht gleitet auf der benachbarten ab. • Turbulente Strömung: • Es bilden sich Wirbel.

20. Laminare und turbulente Strömung

21. Energieumsatz im Strömungswiderstand • Hydraulische Leistung = • Druckabfall * Volumenstromstärke • Phyd = Dp*IV • Mit dem Strömungsgesetz erhält man bei laminarer Strömung: • Phyd = RV*IV2