1 / 37

A geogebra alkalmazása matematika és fizika órán

A geogebra alkalmazása matematika és fizika órán. Rácz László Dugonics András Piarista Gimnázium Szeged. I. A fénysebesség mérése Olaf Römer szerint II. Ciklois típusú görbék ábrázolása geogebrával III. Szerkesztések. I. A fénysebesség mérése Olaf Römer szerint.

danika
Download Presentation

A geogebra alkalmazása matematika és fizika órán

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A geogebra alkalmazásamatematika és fizika órán Rácz László Dugonics András Piarista Gimnázium Szeged

  2. I. A fénysebesség mérése Olaf Römer szerint • II. Ciklois típusú görbék ábrázolása geogebrával • III. Szerkesztések

  3. I. A fénysebesség mérése Olaf Römer szerint

  4. Először Olaf Römer (1644-1710) dán csillagász figyelt fel1676-banegy olyan jelenségre, amely afény véges sebességére utalt. Előtte úgy gondolták, hogy a fény terjedéséhez nincs szükség időre.

  5. Előzmények • Galilei segédjével egy mérföld távolságra két domb tetejére álltak, letakart lámpával kezükben, majd egyikük lámpavillantással jelzett, a másiknak pedig a fényt látva viszonoznia kellett ezt. A kísérletet aztán jóval nagyobb távolságról is megismételték, de eltérést nem tapasztaltak.

  6. További előzmények • Távcső, Galilei • Jupiter 4 nagy holdja • További távcsöves megfigyelések • Io keringése 42 óra • Fogyatkozások késése

  7. Eltérések • A-B-C: a fogyatkozás később következik be. A késések összeadódnak 1000s. • C-D-A: a fogyatkozás hamarabb a vártnál • A-ban visszaáll az időpont

  8. Römer magyarázataAz Io fogyatkozása később következik be a vártnál. Minden keringési idő egy kicsivel nagyobbnak adódik, a Föld mozgása miatt. Azon idő alatt, míg az Io megkerüli a Jupitert, a Föld távolodik tőle, tehát a fénynek több utat kell megtennie. A második félévben, közeledéskor egy kicsit rövidebbek a mért idők. Az animáción ezek megfigyelehetőek.

  9. A fény sebessége • Az időeltérések és az akkori Földpálya adatok alapján ennek a sebességnek az értéke 227000 km/s-nak adódott. Mai mérések szerint az időeltérések összeadódása 1000 s összesen. A Földpálya átmérője 300 millió km. Ezekből kapjuk a fénysebességet.

  10. II. Ciklois típusú görbék ábrázolása geogebrával

  11. Ponthalmazok ábrázolása • Szerkesztés • Függvény megadása • Paraméteres görbe • Mozgatás

  12. Ciklois • Cikloisnak nevezzük azt a görbét, melyet egy egyenesen csúszásmentesen gördülő kör egy perempontja ír le – kerékgörbe • Paraméteres alakja

  13. Rajzolás mozgatással

  14. Paraméteresen • Az egyenes mentén csúszásmentesen gördülő körön kívül eső pont, illetve a körlap egy pontja nyújtott cikloison, illetve zsugorított cikloison mozog.

  15. Ábrázolás mozgatással

  16. Brachistochrone probléma Zsugorított ciklois

  17. Epicikloisok • Az r sugarú kör síkjának valamely A pontja írja le, amely a távolságra van az R sugarú kört kívülrőé érintő, a kör csúszásmentesen gördülő kör középpontjától

  18. Ábrázolás mozgatással

  19. HipocikloisA R sugarú kört belűlről érintő kör gördülése

  20. Hipocikloisasztrois paraméteresen megadva: R : r = 4 : 1, négy csúcs

  21. C középpont mozgatással, létra

  22. Végpontok csúsztatása

  23. Kardioid A kört kívülről érintő gördülő kör R=r esetén. A kerületi pont által leírt epicikloisnak csak egy csúcsa lesz. Ezt az epicikloist kardioidnak, vagyis szívgörbének nevezzük.

  24. Ábrázolás mozgatássalgördülő kör egy pontjának a nyomvonala

  25. Kardioid paraméteres ábrázolása

  26. Kausztikus görbék • Legyen adott egy görbe és egy pont. Bocsássunk fénysugarakat a pontból a görbére, ahonnan azok a fizikai törvénynek megfelelően visszaverődnek. Az így keletkezett egyparaméteres egyenessereg burkolóját kausztikus görbének nevezzük.

  27. Szívgörbe tükrözésselFényforrás a körön

  28. Burkológörbe

  29. Nefroid (bögre, vesegörbe) • Párhuzamos fénysugarak visszaverődése

  30. III. Szerkesztések geogebrával

  31. A trapéz belső szögfelezőihúrnégyszög

  32. Newton pályák

  33. A parabola, mint burkológörbe

  34. Csavargörbe

  35. Tórusz

  36. Hullámmozgás

  37. Köszönöm a figyelmet! • Rácz László • Dugonics András Piarista Gimnázium, Szeged • raczl47@gmail.com

More Related