1 / 6

Kotitehtävä 1 - Ratkaisu

Kotitehtävä 1 - Ratkaisu. 24.9.2008. Kotitehtävä.

danika
Download Presentation

Kotitehtävä 1 - Ratkaisu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kotitehtävä 1 - Ratkaisu 24.9.2008

  2. Kotitehtävä • Tarkastellaan seuraavaa peliä:Kaksi gepardia (Acinonyx Jubatus) jahtaa kahta antilooppia (Bovidae Antilopinae). Gepardeilla on kaksi strategiaa:jahdata isoa (L) tai pientä (S) antilooppia; näistä saatavatpalkkiot ovat l ja s, joille l > s > 0. • Jos gepardit valitsevat saman saaliin,ne joutuvat jakamaan sen. Tehtävä:Etsi pelin Nashin tasapainot.Mitkä näistä ovat evolutiivisesti stabiileja?

  3. Ratkaisu (1/4) • Kolme tapausta: (i) l> 2s, (ii) l = 2s ja (iii) s < l < 2s • Tapauksessa (i) R1(L) = L, R1(S) = L R2(L) = L, R2(S) = L • (L,L) on Nashin tasapaino, ja se on myösESS, koska E(L, L) > E(S, L) • Tässä tapauksessa molemmat geparditpäätyvät jahtaamaan isompaa saalista

  4. Ratkaisu (2/4) • Tapaus (ii): l = 2s • Nyt R1(L) = {L, S}, R1(S) = L R2(L) = {L, S}, R2(S) = L • Nashin tasapainot ovat (L, L), (L, S) ja (S, L) • L on ESS, koska E(L, L) = E(S, L) jaE(L, S) > E(S, S)

  5. Ratkaisu (3/4) • Tapaus (iii): s < l < 2s • Puhtaiden strategioiden NE:t ovat (L, S) ja (S, L);evolutiivisesti stabiileja puhtaita strategioita ei siis löydy • Oletetaan, että P1 valitsee L:n todennäköisyydellä p:strategia I :=pL + (1–p)S • Tällöin ja

  6. Ratkaisu (4/4) • Sekastrategiatasapaino saadaan, kun pätee E(L, I) = E(S, I)=> ratkaisuna • Jotta I olisi stabiili, tulee olla voimassaE(I, L) > E(L, L) ja E(I, S) > E(S, S) • Nyt (kun p (0, 1)) • I on siis evolutiivisesti stabiili strategia

More Related