Diversi tipi di argomentazione

2. Diversi tipi di argomentazione • Induzione • Illazione • Deduzione

3. Induzione • Dal particolare al generale • Osserviamo una regolarità e siamo indotti a ritenere che essa si presenterà in tutti i casi possibili • Richiede la prova dei fatti • Basta un controesempio per mostrare la sua falsità • Si può giungere solo a conclusioni probabili

4. Illazione • Dall’osservazione dei fatti si ricercano le cause • Tipico dell’indagine storica, giudiziaria e medica • E’ anche frutto dell’intuizione • Non ha in sé la garanzia della propria validità logica • Può essere convalidata o falsificata solo dall’esterno

5. Deduzione • Si basa principalmente sul nesso logico dell’implicazione • Da un fatto generale riconosciuto come vero, trae come conseguenza un fatto particolare • La verità della conseguenza è necessaria, perché contenuta nella verità delle premesse • Dal generale al particolare

6. Esempio Induzione • Questi fagioli vengono da questo sacchetto • Questi fagioli sono bianchi • Tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi • Tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi • Questi fagioli sono bianchi • Questi fagioli vengono da questo sacchetto Illazione • Tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi • Questi fagioli vengono da questo sacchetto • Questi fagioli sono bianchi Deduzione

7. Sherlock Holmes

8. Le tre leggi della robotica (Asimov) • Un robot non può recar danno a un essere umano né può permettere che, a causa del proprio mancato intervento, un essere umano riceva danno. • Un robot deve obbedire agli ordini impartiti dagli esseri umani, purché tali ordini non contravvengano alla Prima Legge. • Un robot deve proteggere la propria esistenza, purché questa autodifesa non contrasti con la Prima o con la Seconda Legge.

9. Io, robot

10. L’analisi del discorso • Un discorso è un insieme di proposizioni collegate logicamente tra loro. • La connessione logica si esprime attraverso le congiunzioni, che generano coordinazione e subordinazione • In logica le congiunzioni sono chiamate connettivi

11. L’analisi del discorso /2 • Ogni proposizione può essere analizzata da due punti di vista: • Sintattico: correttezza formale, indipendentemente dal contenuto • Semantico: interpretazione del significato • Dare un giudizio di verità su una proposizione riguarda il suo aspetto semantico

12. Principi per giudicare una proposizione • Principio di non contraddizione Una proposizione non può essere contemporaneamente vera o falsa • Principio del terzo escluso Una proposizione può essere esclusivamente vera o falsa. Non è data una terza possibilità • La distinzione tra aspetto sintattico e semantico vale anche nell’analisi di proposizioni complesse.

13. Obiettivo della logica • Obiettivo della logica è far corrispondere espressioni corrette a espressioni vere. • Valutare quali regole governano la connessione tra proposizioni per poter ottenere proposizioni vere componendo proposizioni di cui conosciamo in partenza il valore di verità • In questo modo il punto di vista semantico e sintattico si ricongiungono

14. I connettivi • Enunciato elementare: soggetto, predicato, complemento • Enunciato composto: formato da congiunzione o subordinazione di enunciati elementari • Connettivi: Negazione non Congiunzione e Disgiunzione (non esclusiva) o Disgiunzione (esclusiva) aut Implicazione se…allora… Coimplicazione se e solo se

15. Tavole di verità • Per ogni connettivo vogliamo studiare tutte i possibili valori di verità degli enunciati composti partendo da enunciati di cui conosciamo il valore Vero o Falso • Costruiamo le cosiddette Tavole di Verità Es. p, q sono enunciati semplici dati r è l’enunciato composto di p e q

16. Negazione • Il connettivo è detto unario perché agisce su una sola proposizione a cui associa la sua negazione. • Es. La negazione di p è detta anche la proposizione contraria

17. La congiunzione “e” • La congiunzione “e” collega tra loro due proposizioni e forma una composta che è vera solo nel caso in cui entrambe le proposizioni che la compongono sono vere • Es. Stefano pratica il basket e la pallavolo Quel vestito è bello, ma è troppo caro

18. La disgiunzione non esclusiva “vel” • La congiunzione “vel” collega tra loro due proposizioni e forma una composta che è vera quando almeno una delle proposizioni che la compongono è vera • Es. Stasera andrò al cinema o a ballare n è un numero multiplo di 3 o di 5

19. La disgiunzione esclusiva “aut” • La congiunzione “aut” collega tra loro due proposizioni e forma una composta che è vera quando solo una delle proposizioni che la compongono è vera • Es. Ogni numero naturale n>0 è primo o composto

20. L’implicazione • L’implicazione determina un legame di subordinazione tra due proposizioni. • La proposizione composta si scrive e si legge “se p allora q” • La proposizione p è detta antecedente, la proposizione q è detta conseguente.

21. L’implicazione /2 • La verità dell’implicazione non coincide con la verità del conseguente! “se 8 è primo, allora 25 è un quadrato” “se 8 è primo, allora 31 è pari” • Non può succedere che il conseguente sia falso se l’antecedente è vero. • In matematica l’implicazione si legge anche: qè condizione necessaria per p p è condizione sufficiente per q

22. La doppia implicazione • Si indica con il segno e si legge “se e soltanto se” • La doppia implicazione è vera nel caso in cui le due proposizione di partenza siano entrambe vere o entrambe false • In matematica la coimplicazione si legge anche: pè condizione necessaria e sufficiente per q

23. Tautologie e contraddizioni • Si dice tautologia una proposizione sempre vera qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono • Si dice contraddizione una proposizioni che è sempre falsa, qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono Studiamo le tavole di verità di:

24. Un modello insiemistico • Una proposizione che contiene termini variabili si dice aperta. Una proposizione aperta è detta predicato • Un predicato riferito agli individui x di un insieme universo U, può dar luogo a enunciati veri o falsi a seconda del valore assunto da x. Si indica con P(x). • L’insieme degli elementi di U che rendono vero P(x) è detto insieme di verità di P(x)

25. Un modello insiemistico /2 Es. P(x): “il numero naturale x è pari” • L’insieme universo U è l’insieme dei numeri naturali • P(x) è vero se al posto di x si inseriscono numeri pari P(2) è vero, P(14) è vero… P(3) è falso, P(247) è falso… • L’insieme di verità coincide con l’insieme dei numeri pari

26. Un modello insiemistico /3 • Se in uno stesso universo due predicati P(x) e Q(x) hanno lo stesso insieme di verità , si dicono logicamente equivalenti.

27. I connettivi nel modello insiemistico • La negazione L’insieme di verità del predicato è l’insieme complementare di rispetto all’universo U • La coordinazione L’insieme di verità del predicato è l’insieme intersezione di e cioè • La disgiunzione “vel” L’insieme di verità del predicato è l’insieme unione di e cioè