Áp dụng giải thuật di truyền vào bài toán tô màu đồ thị

1. Ápdụnggiảithuật di truyềnvàobàitoántômàuđồthị

2. Mụclục Giớithiệubàitoán Khởitạoquầnthể Đánhgiáđộthíchnghi Độtbiếnđađiểm Thuậttoán MSPGCA

3. Giớithiệubàitoán Cho G=(V,E) làmộtđồthịvôhướng. V={1,2,3….n}, |V|=n, |E|=m là 1 sốnguyêndươngchỉsốmàuđểtôcácđỉnhcủađồthị (k<=n) Khiđó k màusẽ chia V thành k tập con ,i=1,2…,k saocho 2 đỉnhliềnkề(cócạnhnốigiữa 2 đỉnh) khôngthuộccùng 1 tập con Bàitoántômàuchocácđỉnhcủađồthịlàbàitoántìm k nhỏnhấtcóthể.

4. Giớithiệubàitoán Số màutốithiểu k củađồthịđượckíhiệulà X(G) 2 đỉnhliềkềx,ycùngthuộc 1 tập (cùngmàu) đượcgọilà 2 đỉnhđốilập, cạnh(x,y) đượcgọilàcạnhđốilập, màu r tô 2 đỉnhđóđượcgọilàmàuđốilập. Đốivớibàitoántômàuchúng ta sẽsử dung thuậttoán di truyềnđểgiải. Thuậttoán di truyềnlấy ý tưởngtừquátrìnhtiếnhóatrongtựnhiêndựatrên 2 quátrìnhlàlaighépvàđộtbiếnsẽlàmthayđổicácthông tin mãhóa.

5. Khởitạoquầnthể Đốivớibàitoántômàu ban đầu ta quyướcứngvớimỗiđỉnhthuộcđồthịtươngứngvới 1 gen Vớimỗicáchtômàusẽđượcmãhóabởi 1 cấutrúcgọilànhiễmsắcthể Tậphợpcáccáchtômàutạonênmộtquầnthể

6. Đánhgiáđộthíchnghi Đối vớimỗi 1 nhiễmsắcthểsẽthểhiệnmộtgiátrị (đượcgọilàgiátrị fitness) nósẽđánhgiáchấtlượngcủacáchtômàuđượcmãhóabởinhiễmsắcthểđó Hàm fitness(kýhiệulà) Hàm fitness đượcđánhgiábởisốcáccặpđỉnhđốilậptrongđồthị Hàm fitness đượcđịnhnghĩanhưsau:

7. Đánhgiáđộthíchnghi = Với ad(i) làtậpcácđỉnhliềnkềcủa j Hàm conflict đượcđịnhnghĩanhưsau: Conflict(i,j) = Khihàm fitness nhậngiátrịbằng 0 tứclàđãtìmthấycáchtômàuphùhợp.

8. Ban đầu ta khởitạo 1 quầnthểngẫunhiênbằngcáchtômàungẫunhiêncácnútkhácnhaubởicácmàukhácnhau. Trongquátrìnhtiếnhóasẽcónhữngnhiễmsắcthểhợplệvàkhônghợplệ(cócáccặpđỉnhđốilập) vìvậychúng ta sẽxâydựngmộtquátrìnhquảnlýchophépkiểmtrađượcnhữngnhiễmsắcthểnàokhônghợplệbằngcáchkiểmtracáccặpđỉnhliềnkềlàcùngmàu hay khôngcùngmàuvàsửachữacácnhiễmsắcthểkhônghợplệ. Quátrìnhquảnlýnhưvậylàrep_op.

9. Độtbiếnđađiểm Xâydựng 1 operator vềđộtbiếnđađiểmgiúpgiảmgiátrị fitness (giảmcáccặpđỉnhđốilập )củacácnhiễmsắcthểvàlàmcácnhiễmsắcthể ở đờikếtiếptốthơn Saurấtnhiềuquátrìnhđộtbiến ta cóthểtìmđượclờigiảitốiưuchobàitoán.

10. Độtbiếnđađiểm Bước 1: lựachọn 1 nhiễmsắcthểngẫunhiêntrongquầnthể Bước 2: giảmsốmàu Vídụcóthểthayđổi 2 trongsốnhữngmàusắcđượcsửdụng ở 2 đỉnhkhácnhaukhôngliềnkềbằngnhữngmàusắcgiốngnhau Bước 3:Nếu nhiễmsắcthểmàkhônghợplệcóthểsửdụngđếnquytrìnhquảnlýrep_op

11. Độtbiếnđađiểm Việcsửdụngquytrìnhquảnlýrep_opphaiđảmbảoluôngiảmsốlượngmàusắcsửdụng . • Bước 5: Nếusaucùng ta thuđượccáchtômàuhợplệthìsẽtrảlạinhiễmsắcthểvàoquầnthể Nếukhôngthì quay lạibước 1 • Sauquátrìnhtiếpdiễnnhưvậy ta cóthểthuđượclờigiảitốiưu

12. Thuậttoán MSPGCA Bước 1:Tạo 1 nhómcácnhiễmsắcthể(quầnthể) Bước 2:Áp dụngthuậttoán GAGCA(là 1 thuậttoán di truyềnđơngiảnnhằmtạora 1 quầnthểtốhơnquầnthể ban đầu) Bước 3:Sử dụngquytrìnhrep_opđốivớinhữngnhiễmsắcthểchưahợplệ. Bước 4:tính toáncácgiátrị fitness trongnhómcácnhiễmsắcthểtrên

13. Thuậttoán MSPGCA Bước 5: tìmranhiễmsắcthểtốnhất Bước 6:sử dụngvònglặptừ 1 đếnmax_iteration: +cholaighépgiữa 2 nhiễmsắcthểbấtkỳtrongquầnthể +sửdụngquytrìnhrep_opđốivớicácnhiễmsắcthể con sinhramàchưahợplệ +chọnnhiễmsắcthể con tốtnhấttừtậpcácnhiễmsắcthể con mớiđượcsinhra

14. Ápdụngthuậttoánđộtbiếnđađiểmchocácnhiễmsắcthể.Ápdụngthuậttoánđộtbiếnđađiểmchocácnhiễmsắcthể. Tínhgiátrị fitness chocácnhiễmsắcthểtrongquầnthể Cảithiệnchấtlượngcủacácnhiễmsắcthể ở thếhệtiếpsauđó Bước 7:thu đượcnhiễmsắcthểtốtnhất hay chínhlàcáchtômàutốtnhấtsửdụngítmàunhất.

15. THE END