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Discrete-Time Random Walk

Discrete-Time Random Walk. Vortrag : wir Betreuer : Datum:heute. Inhalt. Was ist ein Random-Walk Klassisch <-> QM „Realisierung“ durch coin- & shift-Operator Realisierung des Quanten-Random-Walks Die Rettung des Lemmings Ausblick. Was ist ein (1-D) Random-Walk ?.

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Discrete-Time Random Walk

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Presentation Transcript

  1. Discrete-TimeRandom Walk Vortrag : wir Betreuer : Datum:heute

  2. Inhalt • Was ist ein Random-Walk • Klassisch <-> QM • „Realisierung“ durch coin- & shift-Operator • Realisierung des Quanten-Random-Walks • Die Rettung des Lemmings • Ausblick

  3. Was ist ein (1-D) Random-Walk ? • Fairer Frosch auf dem Zollstock • Galtons Brett • Gaußverteilung • Klassisch: Messung nach jedem Schritt • Jeder Ort wird irgendwann erreicht

  4. Was ist ein Random-Walk ? • Für QM : Hilbertraum • Orts- und Spin-Freiheitsgrade • Zustände: • Schritte durch Operatoren • Münzwurf und Bewegung („coin- & shift“)

  5. Was ist ein Random-Walk ? • Coin-Operator C entscheidet Richtung des Walks • z.B. „Hadamard“-Operator (wirkt auf Spin) • Angewandt auf Zustand: • Wahrscheinlichkeiten sind gleich (balanced coin)

  6. Coin- & Shift-Operator • Anwenden des shift-operators S : • Bewirkt Verschiebung um 1 nach links/rechts (abhängig vom Spin) • Ausführen des gesamten Schrittes durch U:

  7. Coin- & Shift-Operator • Anwenden auf Zustand • Orts-Wahrscheinlichkeiten symmetrisch • => Werfen->Messen->Ausführen->Werfen->usw. führt auf klassischen Random-Walk

  8. Symmetrische Verteilung

  9. Coin- & Shift-Operator • 3-maliges Anwenden auf Zustand • ergibt Asymmetrien

  10. Asymmetrische Verteilung

  11. Coin- & Shift-Operator • Wiederherstellung der Symmetrie: • Wähle anderen Operator , z.B: • Wähle anderen Anfangszustand:

  12. Verteilung mit sym. Anfangsbed.

  13. Klassisch - QM • Klassisch • Jedesmal anwenden und direkt messen, daraus Wahrscheinlichkeiten ermitteln • QM • Operator n Schritte anwenden, Messung erst am Ende • Inter-/Kohä-/Differenz

  14. „discrete – time“ ? • Man geht wirklich schrittweise vor • Operatoren wirken diskret • Keine kontinuierlichen Übergangswahrscheinlichkeiten/-raten

  15. Experiment • Optisches Gitter realisiert Shift-Operation • Gegenläufige Laser – linear polarisiert • E-Felder um Winkel θ verdreht • Stehende Welle • Links- und rechtszirkular polarisierte Anteile

  16. Experiment • Erhalte Potential • Energieniveaus : • Shift entspricht Drehung von Theta 0..Pi/2

  17. Experiment • Hadamard-Walk realisiert durch Laser-Pulse zu den Zeiten t=nd/v (d:Lattice Spacing) • ?????????????????????????????????????????????? • Fluoreszens Messung • Wiederholung ergibt Wahrscheinlichkeitsverteilung

  18. Lemming • Habe absorbierende Wand / Klippe bei 0 • Lemming steht 1 vor Klippe bei 1

  19. Lemming • „Gesetz der großen zahlen“: • Klassischer Lemming erreicht klippe für t->8 • Also fallwahrscheinlichkeit p=1

  20. Lemming-QM-Mathe • Lemming-operator W(UnitäresU) • Mit abbruchbedingung bei klippe • Abbruch durch PI-funktion

  21. Lemming-Mathe • Erzeugende Funktion(en) f (und g) • (diskrete) fouriertrafo • Blabla • Es gilt intuitiv offensichtlich p_1=summe der koeff

  22. Lemming-Mathe • Hadamard-Produkt • Einführen • Ausrechnen für f,fquer

  23. Lemming-Mathe • Argumentatives ermitteln von f und g • Ausrechnen • Minus wechmachen • Integral ausrechnen • Erstaunt tun

  24. Lemming-Mathe • Grenzwerte für weiter wegge klippe machen

  25. Ausblick • Quanten-computers • WWF(lemming-rettung) • Kubus • Sat2/3/1

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