Función

1. Clase 135 La función Función y = log x Logaritmo

2. Función inversa Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio B e imagen A, se llama función inversa de f y se define por: f –1(y) = x si f(x) = y para todo y B

3. f(x) = 10 x y y = x 1 f –1(x) = log x x 1 0 Es inyectiva y por tanto tiene inversa.

4. (x ; 10x) f f –1 (10x; x) y = 10 x log y = log 10 x log y = x log 10 log y = x f –1(x) = log x

5. Propiedades y * ● Dom: + 1 ● Im:  o x ● Cero: x0= 1 ● Monotonía: Creciente. ● No tiene máximo ni mínimo. ●No es ni par ni impar. L.T. onceno grado, pág. 44

6. Ejercicio 1 Determina para qué valores de x la función y = log x alcanza el valor: a) 1,8704 b) 0,8189 c) –2 + 0,6474

7. a) log x = 1,8704 7 4 2 x = antilog 1,8704 x = 74,2 6 5 9 b) log x =0,8189 x = antilog 0,8189 x = 6,59

8. c)log x = (–2 + 0,6474) x = antilog (–2 + 0,6474) x = 0,0444 4 4 4

9. Ejercicio 2 Sean las funciones f(x) = logx y g(x) =  x2 – 4 . Determina la función compuesta (fog)(x) su dominio e imagen.

10. g(x) =  x2 – 4 = f [ x2 – 4 ] = log x2 – 4 f(x) = log x (fog)(x) = f [g(x)] Dominio x2 – 4 > 0 x2 > 4 x  > 2 x < – 2 ó x > 2

11. h(x) = log x2 – 4 y = log x2 – 4 10 y =  x2– 4 x = 102y + 4 102y = x2– 4 102y + 4= x2 y   Imagen:

12. Para el estudio individual 1. Ejercicio 1 pág. 47 L.T. Onceno grado Ejercicio 2 (a,d) pág. 47 L.T. Onceno grado 2.