1 / 43

Sisteme de programe pentru timp real

Sisteme de programe pentru timp real. Universitatea “Politehnica” din Bucuresti 2007-2008 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/sptr_08 si curs.cs.pub.ro. Curs Nr. 2. Criptologie si criptosisteme Numere aleatoare Operatii aritmetice cu numere mari Criptologie – generalitati

deanna
Download Presentation

Sisteme de programe pentru timp real

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sisteme de programepentru timp real Universitatea “Politehnica” din Bucuresti 2007-2008 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/sptr_08 si curs.cs.pub.ro

  2. Curs Nr. 2 Criptologie si criptosisteme • Numere aleatoare • Operatii aritmetice cu numere mari • Criptologie – generalitati • Criptosisteme conventionale • Criptosisteme publice • Standarde actuale 2

  3. 1. Numere aleatoare • Numar intreg/real aleator intr-un domeniu dat si cu o precizie fixata / Numar pseudoaleator • Generator de numere aleatoare - o multime de stari S, o functie f:S  S si o stare initiala s0 - samanta. • Starile generatorului evolueaza dupa relatia: si=f(si-1), cu i =1,2,... g:S  (0,1) • Perioada unui generator de numere aleatoare este cel mai mic intreg pozitiv p a.i. si+p=si , i > p  0 3

  4. Sunt numere aleatoare? • Testul • N numere intregi in intervalul [ 0, r ), frecventa fiecarui numar din interval fiind fi ( i = 0, r-1 ) • Distributii uniforme (aceeasi probabilitate) 4

  5. 1.1 Metoda congruent multiplicativa • f (si+1) = ( b*si + c ) mod m g ( si ) = si/m s0 - samanta , b, c < m, pozitivi f(si)  [ 0, m-1 ] int a [ Max ] a [ 0 ] = sam ; for ( i = 1; i <= N; i++ ) a [ i ] = ( a [ i-1 ] * b + 1 ) % m 5

  6. 1.1 Metoda congruent multiplicativa • Cum se aleg m, s0 si b ? • m trebuie sa fie mare = perioada maxima (aproape de limita cuvantului calculatorului); m poate fi prim • b trebuie sa fie prim relativ la m. • O alegere este: b sa se termine cu ...x21 si x sa fie par. • Cum calculez ? • Fiecare valoare este mai mica decat cel mai mare intreg, dar prima operatie a*b+1 duce la overflow • Cum se elimina overflow-ul? 6

  7. Cum se elimina overflow-ul? • Reprezentare pe 32 de biti - intereseaza pentru rezultat numai ultimii 8 digiti. • Alegem a = 1234567 b = 31415821 • a si b se reprezinta ca doua polinoame in fct. de x. grad(p)  N-1 grad(q)  N-1 grad(p*q)  2N-2 p = 104 * p1 + p0 q = 104 * q1 + q0 p * q = ( 104 *p1 + p0 ) ( 104 q1 + q0 ) = 108 * p1 * q1 + 104 * ( p1 * q0 + p0 * q1 ) + p0 * q0 (a*b +1) mod m 7

  8. Generare numere aleatoare #define m 100000000 #define m1 10000 #define b 31415821 long int a =1234567; long int mult( long int p , long int q ) { long int p0, p1, q0, q1; p1 = p / m; p0 = p % m1; q1 = q / m1; q0 = q % m1; return ((p0 * q1 + p1 * q0) % m1)*m1 + p0* q0)% m ; } long int random( ) { a = ( mult( a, b ) + 1 ) % m ; return a; } // nr. aleatoare [0,m-1] // echiv rand() RAND_MAX=m-1 108 * p1 * q1 + 104 * ( p1 * q0 + p0 * q1 ) + p0 * q0 8

  9. 1.2 Metoda congruent-aditiva • Registru de deplasare cu feed-back • Adunare • 1111 • 0111, 0011, 0001, 1000, ... • Pt. n biti se pot obtine secvente de max. 2n-1 numere distincte • n = 31 sunt bune pozitiile 0 si una din pozitiile 4, 7, 8, 14, 19, 25, 26 sau 29. 9

  10. Metoda congruent-aditiva • Adunare • Considerand un sir de numere aleatoare a0 …ak, se obtin numere aleatoare in continuare in [ 0, m-1 ], astfel • a [ k ] = ( a [ k-b] + a [ k-c ] ) % m ( b < c ) • min 2c-1 numere distincte • Valori b = 31, c = 55 • a – coada circulara b c 10

  11. 2 Operatii aritmetice cu numere mari • Reprezentare • Intregul 0120200103110001200004012314 cu N = 28 digiti se reprezinta prin p(10) unde p este polinomul • Calcul eficient al inmultirii a doua polinoame p(x) si q(x) de grad N-1 • Produs de grad 2N-2 cu 2N-1 termeni • Produs calculat direct – N2 inmultiri • Divide and conquer • N – par => 2 polinoame de grad N/2 11

  12. Utilizare “Divide and conquer” p( x ) = p0 + p1x + ... + pN-1xN-1 pi( x ) = p0 + p1 + ... +pN/2-1xN/2-1 ps( x ) = pN/2 + ... + pN-1xN/2-1 • Pentru a calcula p ( x ) * q ( x ) sunt necesare numai 3 inmultiri • Doua polinoame de grad N pot fi inmultite folosind inmultiri 12

  13. 3 Criptologie - generalitati • Criptografia - Proiectarea sistemelor de comunicatie secreta • Criptoanaliza - Studiul metodelor de intelegere a comunicatiilor secrete • Doua scopuri de baza • Doua tipuri de criptosisteme: - conventionale (criptosisteme simetrice) - publice (criptosisteme asimetrice) 13

  14. 4 Criptosisteme conventionale 14

  15. Criptosisteme conventionale Metode simple • Cifrul lui Cezar– a N-a litera din alfabet se inlocuieste cu litera (N+k) din alfabet, unde k este constant (Cezar lua k = 3) • Substitutie simpla - Matrice cu 26 linii si 2 coloane care defineste substitutia literelor • Cifrul Vigenere: se utilizeaza o cheie pentru a determina valorile lui k care trebuie adaugate fiecarei litere. Fie cheia c1c2...cm. j  0 pentru fiecare litera li din mesaj executa li din mesaj are indexul p in alfabet j  ( j+1 ) mod m alege cj din cheie fie k indexul lui cj in alfabet inlocuieste li cu litera din alfabet de index ( k + p ) sfarsit 15

  16. Criptosisteme conventionale Cifrul Vigenere se poate combina cu substitutia simpla • Daca cheie  mesaj Cifrul Vernam (one time pad) • Masini de criptare/decriptare - primeste un numar de chei adevarate, numite criptovariabile, care sunt utilizate pentru a genera chei lungi • Generarea pseudocheii din criptovariabile este asemanatoare cu metoda congruent aditiva (cu registru) de la numere aleatoare • Pericol • Dificultati ale sistemelor conventionale 16

  17. 5 Criptosisteme publice Idee: fiecare utilizator are o cheie publica P care poate fi cunoscuta de oricine si o cheie secreta S cunoscuta numai de el. • Mesaj M • E - cheia publica P a receptorului - C = P ( M ) • R - cheia secreta S - M = S ( C ) 17

  18. Criptosisteme publice Conditii • S ( P ( M ) ) = M pentru fiecare mesaj M • Toate perechile ( S, P ) sa fie distincte • Deducerea lui S din P sa fie la fel de dificila ca si decriptarea lui C • Atat S cat si P sunt usor de calculat 18

  19. 6. Standarde actuale Conventionale • DES – Data Encryption Standard • AES – Advanced Encryption Standard Publice • RSA - Ron Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adelman • DSA – Digital Signature Algorithm • DSS – Digital Signature Standard • NIST (National Institute of Standards and Technology, USA) lucreaza la Federal Public Key Infrastructure – va sustine semnaturile digitale

  20. 7 Criptosistemul public RSA • Cheia de incriptare P este o pereche de intregi ( N, p ) cu p public • Cheia de decriptare S este o pereche de intregi ( N, s ) unde s este secret. Aceste numere trebuie sa fie foarte mari, in mod tipic N - 200 digiti iar p si s aproximativ 100 digiti Metoda de criptare/decriptare 1. Se imparte mesajul in k grupri de biti M1…Mk 2. Se incripteaza mesajul astfel: C = P(M) = C1…Ck unde Ci = (Mpi) mod N  R 3. Receptorul decripteaza mesajul M = S(C) = M1...Mk unde Mi = (Csi) mod N 20

  21. Modul de alegere a p si s 1. Se genereaza trei numere aleatoare prime mari ( 100 digiti ) x, y, z. 2. Cel mai mare dintre acestea este ales ca valoare a lui s. 3. Fie celelalte doua numere x si y. 4. N = x * y 5. p se alege astfel incat p * s mod ( x-1 ) * ( y-1 ) = 1. Se poate demonstra ca, pt. aceste alegeri, Este sigur? 21

  22. Cum se genereaza un nr. prim f. mare? Se genereaza un nr. aleator f. mare + se testeaza daca este prim Fie w numarul pentru care se testeaza daca este prim. 1. i  1, n  50 2. Determina a si m a.i. w=1+2am , unde m este impar si a este cea mai mare putere a lui 2 care divide w-1. 3. Genereaza un numar aleator b ( 1, w ) 4. j  0, z  bm mod w • daca (( j=0 ) si ( z=1 )) sau ( z=w-1 ) atunciexecuta pasul 9 6. daca ( j>0 ) si ( z=1 ) atunci executa pasul 8 22

  23. Cum se genereaza un nr. prim f. mare? Iterat de n ori va raspunde incorect ca numarul este prim cu o probabilitate de cel mult 1/4n 7. j  j + 1 daca j<a atunci z  z2 mod w executa pasul 6 8. w nu este prim stop 9. daca i<n atunci i = i + 1; executa pasul 3 altfel w este probabil prim sfarsit 23

  24. Discutie criptosisteme publice • Toate abordarile se bazeaza pe calcule NP • Problema: daca se inlocuieste p (cu s asociat) cu p’ (si s’ asociat) • Managementul de chei implica • Genererarea cheilor • Cautarea cheilor • Distribuirea cheilor • Incredere in cheile publice • Cheile publice – certificate de cheie (digitale) • Cheia secreta – cheie incriptata cu o parola 24

  25. Certificate digitale Certificate digitale: verifica daca o cheie publica apartine unui individ Un certificat contine: • Un nume si cheia publica • Data de expirare • Numele autoritatii de certificare • Numar de serie • Semnatura digitala a autoritatii de certificare Receptorul verifica un certificat folosind cheia publica a autoritatii de certificare Se autentifica astfel semnaturile digitale ale mesajelor • Lungimea cheii 1024 bits. • 512 bits nesigur • 2048 , 4096 bits. • In practica, 512-bit key. 25

  26. 8. Criptosisteme conventionale - DES • Criptare sir • Criptare blocuri • Simetrice – mai rapide • Simetrice – fnct de incriptare – reversibila • Criptare pe blocuri • p1,p2 -> p2’,p1 --- runda • p2’= p2 + f(p1,cheie) • f - functie hash unidirectionala • Dim bloc: 64, 128 bits sau variabila • Dim cheie: 40, 56, 64, 80, 128, 192, 256 bits 26

  27. Functie hash unidirectionala • F hash cu proprietati suplimentare – securitatea informatiei • fiind dat h – greu de aflat m al h = hash(m) • fiind dat m1- greu de gasit m2<>m1 ai hash(m1)=hash(m2) • greu de gasit m1 si m2 ai hash(m1)=hash(m2) • F hash – mesaj de lungime variabila intr-o iesire de lungime fixa • Imparte intrarea in 2 parti, fiecare se comprima cu o functie de compresie 27

  28. DES – Data Encryption Standard • Data Encryption Standard (DES) adoptat ca standard in USA in 1977 (IBM – Lucifer) de FIPS (Federal Information Processing Standard of USA) • Foloseste o cheie de 56-bits – insuficient • Varianta Triple-DES (TDES or 3DES) – foloseste o cheie mai lunga • Advanced Encryption Standard (AES) – se crede ca va fi mai bun ca DES (si 3DES) 28

  29. DES – Mod de functionare • Criptarea si decriptarea utilizeaza aceeasi cheie k – decriptarea este reversul criptarii • Algoritm lucreaza pe blocurilor de date de 64 de biti pe baza unei chei de 56 de biti. • 16 runde de criptare • Permutare initiala IP si finala FP • Blocul spart in 2 blocuri de 32 biti prelucrate alternativ – schema Feistel • Initial proiectat pt incriptare hardware • Sigur pt scopuri comerciale • Un calculator foarte puternic poate sparge DES prin forta bruta 29

  30. 1 2 3 Bloc Left Right DES – Mod de functionare • Algoritm pt. criptarea si decriptarea blocurilor de date de 64 de biti pe baza unei chei de 56 (64) de biti. • Blocul de criptat: 1) Permutare initiala IP 2) Calcul complex care depinde de cheie = o functie f - functia de criptare (Feistel), si o functie KS - planificarea cheii (selecteaza 56 de biti) 3) Permutare inversa a cele initiale FP = IP-1 30

  31. DES – Mod de functionare 2) Calcul • 16 iteratii; functia f opereaza asupra a 2 blocuri: unul de 32 biti si unul de 48 de biti  un bloc de 32 de biti • Blocul de intrare = 64 biti = L (32) R (32) • K – un bloc de 48 biti ales din cheia KEY de 56 biti • La fiecare iteratie, blocul K este diferit Kn = KS(n,KEY) n[1,16], Kn – functie care permuta o selectie de biti din KEY • Pt un bloc Ln-1Rn-1, iesirea LnRn a unei iteratii este: Ln = Rn-1 Rn = Ln-1 f(Rn-1,Kn) 31

  32. DES – Mod de functionare 32

  33. DES – Mod de functionare Functia de criptare (f) • E (bloc de 32)  Cheie (48) – produce 32 biti • 4 etape: • Expansiune – permutare de expansiune E de la 32 la 48 • Mixare cheie – XOR cu 48 biti din cheie – planif cheie (16 subchei) • Substitutie – 8 bucati de 6 biti – 8 bucati de 4 biti – transformare neliniara – tabela de substitutie  • Permutare – biti rearanjati printr-o permutare finala • Alternarea substitutiei cu permutarea si expansiunea creeaza “confuzie si difuzie” – Shannon 33

  34. DES – Mod de functionare Planificarea cheii • Permuta cheia de 64 – PC1 • Selecteaza 56 biti initial • Impart in 2 bucati de 28 biti • La fiecare runda ambele bucati sunt rotite la stanga cu 1,2 biti si apoi selectez subcheia de 48 de biti printr-o functie de permutare PC2: 24 biti din stanga si 24 biti din dreapta 34

  35. DES – Atac Cheia: 56 biti – de incercat 72,057,594,037,927,936 chei posibile • 1998 - Electronic Frontier Foundation (EFF) Au construit un calculator dedicat DESCHALL care poate decripta un mesaj care incearca toate cheile posibile in mai putin de 3 zile. Cost calculator: < $250,000 Cauta 88 miliarde chei/sec • COPACOBANA = Cost Optimized Parallel Code Breaker – Germania 35

  36. DES – Modele de operare • ECB – Electronic Codebook – DES direct • CBC – Cipher Block Chaining – DES extins care inlantuie blocuri de text incifrat • CFB – Cipher Feedback – utilizeaza text incriptat anterior ca intrare pt. DES si genereaza iesiri care sunt combinate cu textul neincriptat pentru a produce text incriptat • TDES – Triple Data Encryption Standard 36

  37. Triple DES Triple-DES – dupa ce s-a aratat vulnerabilitatea DES Foloseste 3 chei DES de 56 biti – lungime cheie totala 168 biti • Incriptare folosind DES cu prima cheie de 56 biti • Incriptare folosind DES cu a doua cheie de 56 biti • Incriptare folosind DES cu a treia cheie de 56 biti Decriptarea la fel, in sens invers 37

  38. 9 Sisteme combinate • RSA si DES pot fi folosite impreuna • DES – viteza mare, RSA – management convenabil • Un mesaj incriptat cu DES • Emitatorul utilizeaza cheia publica (RSA) a receptorului pt incriptarea cheii DES • Mesajul DES incriptat + cheia DES incriptata cu RSA sunt trimise receptorului intr-un plic digital RSA. • Cand plicul este primit de receptor, receptorul decripteaza cheia DES cu cheia lui RSA privata apoi utilizeaza cheia DES pt decriptare mesaj. 38

  39. 39

  40. Criptarea conventionala – cam de 1, 000 de ori mai rapida decat cea publica • O cheie conventionala de 80 biti este echivalenta ca putere cu o cheie publica de 1024 biti • O cheie conventionala de 128 biti este echivalenta ca putere cu o cheie publica de 3000 biti 40

  41. PGP (Phil Zimmermann, 1991) • PGP combina avantajele sistemelor publice si conventionale • Criptosistem hibrid • Intai comprima textul • De ce? • Mai scurt, mai repede de transmis • Creste securitatea prin eliminarea sabloanelor • (fisierele care sunt prea scurte sau care nu se comprima bine nu sunt comprimate) 41

  42. PGP creaza o cheie de sesiune, o cheie secreta “one-time-only”. • Cheia – numar aleator generat pe baza miscarilor mouse si taste apasate • Se foloseste cheia intr-un sistem conventional • Cheia de sesiune se incripteaza cu cheia publica a receptorului • Se transmite cheia de sesiune criptata + textul incriptat • Decriptarea - invers 42

  43. Certificat digital PGP Un certificat PGP: • Numarul versiunii PGP — identifica versiunea de PGP utilizata pentru crearea cheii asociata certificatului • Cheia publica din certificat a persoanei — cheia publica + algoritmul cheii: RSA, DH (Diffie-Hellman), or DSA (Digital Signature Algorithm). • Informatii referitor la persoana —nume, id, poza, etc. • Semnatura digitala a proprietarului certificatului —self-signature – semnatura ce utilizeaza cheia privata corespunzatoare cheii publice din certificat • Perioada de validitate a certificatului — data de incepere a validitatii si data de expirare • Algoritmul de criptare simetric preferat pentru cheie — CAST, IDEA or Triple-DES. 43

More Related