HOOFDSTUK 3 BERNOULLI, ENERGIE EN MOMENTUMVERGELIJKING

1. HOOFDSTUK 3BERNOULLI, ENERGIE EN MOMENTUMVERGELIJKING

2. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Energie voor niet-stromend (gesloten) systeem: • e=specifieke (dwz per massa-eenheid) totale energie • u=specifieke interne energie: zie C&T p39! • ‘sensible’ energie: kinetische energie molekulen • latente energie: geassocieerd met faze (bindingskrachten tussenverschillende molekules) • chemische energie: atomische bindingskrachten in molekule zelf • Nucleaire energie: bindingskrachten in kern • Energie voor stromend systeem: • Extra term: p/r=stromingsenergie (flow energy) of drukenergie • Is in feite de arbeid nodig om continue stroming te hebben, zie C&T p143 • h=specifieke enthalpie • Mechanische energie=

6. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Energiebehoud (C&T p158): eerste hoofdwet • Gesloten systeem: • Q=toegevoegde warmte; W=geleverd werk door het systeem;DE=verandering totale energie van het systeem • Geschreven per massa-eenheid: • Opmerking • C&T p39, p156 gebruikt term ‘stationary’ systems voor systemen waarbij snelheid en hoogte niet veranderen gedurende het proces • In dat geval: • Opgelet: stationary niet te verwarren met steady (permanent)!

7. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Open systeem: C&T p169 • Men kijkt per tijdseenheid • In permanent systeem: wat binnenkomt=wat buitengaat • i=inkomend massadebiet; e=uitgaand (exit) massadebiet • in=toegevoegd aan systeem; bijv. =toegevoegde arbeid per tijdseenheid (=toegevoegd vermogen) • out=onttrokken aan systeem; bijv. =warmte per tijdseenheid door systeem aan omgeving afgegeven • Opgelet: daar waar massastromen binnen of buiten gaan levert het systeem ook een arbeid tgv drukkrachten en wrijvingskrachten. • De arbeid tgv drukkrachten is reeds verrekend (is drukenergie term); de arbeid tgv wrijvingskrachten moet normaal in meegenomen worden, maar is meestal klein

8. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Open systeem: • Voor één enkele massastroom: • Geschreven per eenheid massa: • Bovenstaande betrekkingen zijn geldig voor • Samendrukbaar of onsamendrukbaar • Adiabatisch of niet-adiabatisch • Met of zonder verliezen: door wrijving en andere onvolkomenheden wordt mechanische energie omgezet in interne energie • omvat zowel vermogen op de as, als geleverd vermogen door de viskeuze krachten, zie bijv. W p172. Dit laatste wordt meestal verwaarloosd

9. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Voorbeeld: • één massastroom, adiabatisch, geen geleverd werk: • Met • of • In het algemeen: u=u(T,r); indien samendrukbaarheid verwaarloosbaar: u=u(T)=CvT (zie ook C&T 106-113)

10. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Speciaal geval: geen verliezen: Bernoulli • Beperkingen Bernoulli: C&T p459 • Permanente stroming (steady flow) • Geen wrijving • Geen geleverd vermogen of warmte transfer • Onsamendrukbaar • Enkel geldig langs een stroomlijn • Toepassingen: • C&T voorbeeld 11-1 • C&T figuur 11-7 of

11. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Verdere toepassingen: • C&T voorbeeld 11-10 • C&T voorbeeld 11-12

12. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Hydraulic grade line (HGL) en energy grade line (EGL) • Bernoulli: deling door g -> dimensie wordt m (meter) • EGL= • HGL= • Opgelet: op figuur: • Idem voor totale druk

13. Bernoulli, energie en impuls-vergelijking • Hydraulic grade line (HGL) en energy grade line (EGL) • Fig 11-19 • verliezen inbegrepen (lineair ondersteld met afgelegde weg) • Ook steeds druk tov atmosferischedruk (gage pressure) • Fig 11-22 • Snijpunt HGL met figuur: • Oef 11-3 tem 11-7 : C&T p462

14. Reynolds transport theorema • C&T p476, W p139 • Lagrange vs. Euler aanpak • Lagrange: het controle volume (cv) volgt de stromingdus vaste hoeveelheid vloeistof in het cv • Euler: cv is vast • Extensieve vs. Intensieve grootheid (C&Tp15) • Intensief: onafhankelijk van hoeveelheid (bijv. p,T) • Extensief: wel afhankelijk ervan (bijv. m,V,E) • Specifieke grootheid= extensieve grootheid per massa-eenheid(bijv. e) • Doel Reynolds transport theorema (RTT): • De veranderingen in een systeem (Lagrange) linken met de veranderingen in een cv (Euler)

15. Reynolds transport theorema NOTE: since cv is fixed • C&T p477 • Algemeen geval • Elementair massadebiet W f3-1

16. Reynolds transport theorema i e • Speciale gevallen • Permanente stroming: • 1D stroming

17. Toepassing 1: behoud van massa • Toepassing 1: behoud van massa (continuïteitsvgl.) • B=mb=1 • Massa van het systeem kan niet veranderen • Permanent systeem: of

18. Toepassing 2: behoud van impuls Externe krachten uitgeoefend op het systeem op tijd t = externe krachten uitgeoefend op het cv • Toepassing 2: behoud van impuls (of momentum) • Uit wet van Newton volgt: • RTT geeft:

19. Toepassing 2: behoud van impuls i e • Speciale gevallen • Permanente stroming: • 1D, permanente stroming

20. Toepassing 2: behoud van impuls • Welk zijn de externe krachten? • Volumekrachten (body forces): bijv. zwaartekracht, elektrisch, magnetisch • Oppervlaktekrachten: komen tevoorschijn omdat het cv een snede maakt in de stroming • Drukkracht: • Bijv. fig. hiernaast: drukkracht op vloeistof in 1: • Viskeuze spanning: • Zie later. Voorlopig verwaarloosd.

21. Toepassing 2: behoud van impuls • Voorbeelden (gekopieerde bladen) • 5.6 uit Young,Munson,Okiishi • 5.7 uit Y,M&O • 5.5 uit Y,M&O