Problemorientierung als eine zentrale Idee - nicht nur für den Mathematikunterricht?

1. Problemorientierung als eine zentrale Idee- nicht nur für den Mathematikunterricht? Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Bernd Zimmermann

2. Gliederung • Neu(est)er Anlaß • Mögliche Konsequenzen • Was? • Durch Beispiele: Was und wie? • Wozu? • Warum? • Ausblick Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

3. Neu(est)er Anlaß: TIMSS !

4. TIMSS/III - aktuell!! „Thema verfehlt, Sechs!Schlechte Noten für Deutschlands Schulpolitiker.“ Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, 23.11.2000; im Internet unter http://www.zeit.de/2000/48/Hochschule/200048_2._leiter.html) „Neues aus der Schule. Die Bildungsstudie „TIMSS“ räumt mit Vorurteilen über die Oberstufe auf.“ Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, S. 92, 23.11.2000) „Deutsche Schüler im unteren Mittelfeld. Deutscher Abschlussbericht der internationalen mathematisch-naturwissenschaftlichen Vergleichsstudie TIMSS(Frankfurter Allgemeine; 273/47, 23.11.2000) Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

5. Vergleich der jeweils besten 10% im TIMSS-Mathematiktest am Ende der S II(aus: Baumert/Boos/Lehmann: TIMSS/III Bd. 2, Opladen 2000, S. 150 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

6. Konsequenz: mehr Problemorientierung! Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

7. Problemorientierung – Was ist das und wie kann man das unterrichten?

8. „Wissenstransfer“gemäß älteren Vorstellungen: Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

9. Häufige Wirkungsweise: Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

10. Mögliches Lernergebnis (am Beispiel der Bruchrechnung): „Der deutsche Osthandel erlebte in diesem Jahr einen kräftigen Schub. Nach Schätzung des Ost- und Mitteleuropa Vereins (OMV) wird der Osthandel erstmals ein Zehntel des gesamten deutschen Außenhandels ausmachen, nachdem er jahrelang nicht über ein Fünftel hinauskam.” (aus der Süddeutschen Zeitung) Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

11. Mögliche Alternativen Ordne folgende Brüche der Größe nach: „dichter bei 1“ als Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

12. Beispiel 2: Das Kuchenproblem Für die Gäste einer Geburtstagspartie sollen 10 Stück Kuchen eingekauft werden. Dafür stehen 21 Euro zur Verfügung. Man kann zwei verschiedene Kuchensorten kaufen; ein Stück Bienenstich kostet 2 Euro, ein Stück Torte2,3 Euro. Es sollen möglichst viele Stücke Torte eingekauft werden. Wie viele sind das? Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

13. Aki (8te Klasse): TorteBienenstich Summe StückKostenStückKosten 102300 23 920,70 12 22,70 ...... ....... ..... .... .......... 49,20612 21,20 3 6,90 7 14 20,90 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

14. Dieter (8te Klasse): • x  2,30 + (10 – x)  2  21 • x  0,30  1 • x = 3 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

15. Clara (4. Klasse): • „Zunächst 10 Bienenstich ‚kaufen‘. • Dann habe ich noch einen Euro über. • Tausche Torte gegen Bienenstich, kostet 30 Cent mehr. • Die passen in den einen Euro 3 mal rein, 4 mal liegt schon drüber. • Also: von den 10 Bienenstich 3 Stück gegen 3 Tortenstücke eintauschen und fertig!” Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

16. 7 3 Das Problem des kleinen Gauss: 1+2+3+4+5+6+....+99+100=? 1 +2 +3 +4 +5 +6=? 1 +2 101 +3 1+2+3+4+5+6+....+99+100=??? +4 +5 50 +6 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

17. 100 101 Das Problem des kleinen Gauss: Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

18. ? Sortierspiel Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

19. Sortierspiel +2 1 +4 +3 +2 1 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

20. Folgenfortsetzen Bei einem immer wieder verwendeten Typ wird ein Folgenanfang - etwa 1 , 2 , 4 , 7 - vorgegeben und dann gefragt: Wie sieht das nächste Glied aus ? Erwartet würde hier, daß " +1 , +2 , +3 " gesehen, daß mit "+4" fortgesetzt und dann 11 als nächstes Glied genannt wird. Innerhalb unseres "Hamburger Modells" käme es für das Erkennen besonderer mathematischer Begabung oder bei der Förderung im Gegensatz dazu darauf an, möglichst viele Gesetzmäßigkeiten für eine Fortsetzung zu finden. Z. B. könnte man oben “·2" anstelle von "+2" setzen und mit "·4" die Zahl 28 als nächstes Glied finden. Es gibt aber noch mathematisch viel "schönere" Fortsetzungsmöglichkeiten: 1 = 2° und 2°+1 Primzahl , 2 = 2^1 und 2^1+1 Primzahl, ... 7 = 2^3- 1 und 2^3+1 keine Primzahl - also: 16 das nächste Glied, da 17 Primzahl. Und der routinierte Mathematiker kann sogar beliebig fortsetzen, denn f(n) = 1 + (n-1).n / 2 + (n-1).(n-2).(n-3).(n-4). (k-11)/24 liefert 1 , 2 , 4 , 7 für n = 1, 2, 3, 4 und k für n = 5, also jede Zahl k als nächstes Glied. (K. Kießwetter) Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

21. Problemorientierung - Wozu?

22. Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

23. Fächerübergreifende Schlüsselqualifikationen u. a.: • Umgang mit offenen Problemen • Umgang mit komplexen Situationen • Vernetzendes Denken (vgl. auch Klafki, W.: „Neue Studien...“; PISA=Programme for International Student Assessment) Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

24. Menschenbild! Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

25. Problemorientierung - Warum?

26. 1887-1985 Problemorientierung und Mathematik/Informatik Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

27. Problemorientierung und Geschichte der Mathematik Ordnen Begründen Finden Spielen Bewerten Berechnen Konstruieren Anwenden Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

28. Problemorientierung und Psychologie • Wertheimer/Duncker 1935 • Newell/Simon 1970 • Klix/Krause 1970 • Dörner 1976 • Minsky 1986 • McClelland/Rumelhart 1986 • Roth 1996 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

29. Problemorientierung und Philosophie Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

30. Aus der Geschichte der Philosophie Ich höre, und ich vergesse,ich sehe, und ich erinnere mich,ich tue, und ich verstehe! Konfuzius, (551- 479 v.Chr.) Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

31. Wohin? Vergleich von Wertesystemen Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

32. Inhalt versus Prozess Auswendiglernen versus bedeutungsvolles Lernen Hart Arbeiten versus Spaß beim Lernen Extrinsische versus intrinsische Motivation Lernen durch Nachahmung der Lehrerrolle versus individualisiertes Lernen Fachkompetenz versus pädagogische Kompetenz und und und und und und „Auf der Suche nach einer ostasiatischen Identität in der Mathematikdidaktik“(Leung, Hong Kong; China; ICME Tokyo 2000) Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

33. JUKU-“Paukschule“ in Japan Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

34. Zukunft! Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001