Normaalweg word probleme in Fisika met behulp van Newton se 2de vergelyking aangepak:

1. Normaalweg word probleme in Fisika met behulp van Newton se 2de vergelyking aangepak: Dit kom daarop neer dat ons ’n stel gekoppelde differensiaal vergelykings moet oplos.

2. Hierdie metode is geldig solank as die aantal • deeltjies klein is. • Wat doen ons egter as ons byvoorbeeld ’n • sisteem het waar die aantal deeltjies N, baie • groot is. • Byvoorbeeld as ons die oplos van melk in • koffie wil beskryf is dit totaal ontmoontlik • om vir elke melk molekule Newton II neer te • skryf en dan die differensiaal vergelyking op • te will los.

3. In sulke gevalle maak ons gebruik van sognaamde • simulasie van die fisiese sisteem. • Dit impliseer dat ons moet gebruik maak van numeriese • metodes • In die algemeen noem ons enige numeriese simulasie • van ’n fisiese sisteem waar gebruik maak word van • lukrake getalle (random numbers) ’n Monte Carlo simulasie. • Die basiese konsep agter die Monte Carlo (MC) proses • is alreeds in 1733 ontwikkel. • Die moderne Monte Carlo metodes is egter deur twee • wetenskaplikes Stanislav Ulam en John von Neumann • ontwikkel. • Hulle het gewerk aan die Manhattan projek- naamlik die • ontwikkeling van die atoombom tydens WW2.

4. Ons gebruik ook die term stogastiese simulasie (stochastic • simulation) om ’n Monte Carlo proses te beskryf. • Die konsep van die lukrake getal (random number) staan • sentraal in stogastiese simulasies. • Stogastiese simulasies word wyd toegepas in verkeersvloei • probleme, bevolkingsdinamieka, finansies, mediese fisika, • biologiese simulasies. • Dit vorm ook die ruggraat van eksperimentele en teoretiese • werk wat verband hou met kern- en deeltjiefisika • eksperimente wat gedoen word by die groot • versnellersentrums in die VSA, Europa en Japan, soos bv. • Jlab, Fermilab, RHIC, GSI, RCNP ensovoorts.

5. Vir stogastiese simulasies het ons ’n algoritme • nodig wat ons toelaat om lukrake getalle te • genereer. • Lukrake getalle wat so bereken word staan bekend • as pseudo lukrake getalle (pseudo random numbers • or deviates)

6. Een van die algoritmes wat die algemeenste voorkom staan • bekend as die linear congruential generator (LCG) • Die formule word gegee deur: seed harvest

7. Neem a = 16807, c = 0 and m = 31417. S = {123,25156,18323,5227,8257,6510,19576, 15008,23780,14803,2798,…} • Dit blyk asof die getalle wat bereken word totaal • lukraak is. • Ons kan nie voorspel wat die volgende getal gaan • wees nie.

8. Neem a = 13, c = 1 and m = 16. Vir N = 50 is: S = {0 1 14 7 12 13 10 3 8 9 6 15 4, 5 2 11 0 1 14 7 12 13 10 3 8 9, 6 15 4 5 2 11 0 1 14 7 12 13 10, 3 8 9 6 15 4 5 2 11 0 1 14} Die pseudo lukrake getale herhaal hulself

10. Ons let op dat die lukrake getalle begin hulself herhaal. • Geassosieer met elke LCG algoritme is daar dus ’n • periode (period). • ’n Goeie LCG se periode is so groot as moontlik. Neem a = 16807, c = 0 and m = 2147483647. Minimal standard LCG

11. Om lukrake getalle tussen 0 en 1 te verkry gebruik ons:

12. Radioaktiewe verval • Gewone materie bestaan uit protone en neutrone • Protone en neutrone kom voor in gebonde toestande wat ons • noem kerne. • Behalwe die afstotende Coulomb krag tussen protone is daar • ook die sterk wisselwerking tussen die protone en neutrone. • Dit is as gevolg van die sterk wisselwerking dat kerne • gevorm kan word. • Die massa van ’n kern word bepaal deur die massa van ’n • proton en ’n neutron.

13. Die totale massa van die kern word gegee deur Aantal neutrone Aantal protone

15. Kerne met ’n lae waarde van A het gewoonlik dieselfde • aantal protone (Z) en neutrone (N). • Soos die protongetal toeneem, moet die aantal neutrone • ook vinnig toeneem anders begin die kern onstabiel raak. • Sekere sogenaamde radioaktiewe kerne is egter onstabiel • en breek op deur middel van ’n proses wat bekend staan • radioaktiewe verval. • Daar is drie tipes radioaktiewe kernverval: • Alfaverval (-verval) • Betaverval (-verval) • Gammaverval (-verval)

16. Alfaverval • Tydens alfaverval verloor die moederkern 2 protone en • 2 neutrone, met ander woorde ’n heliumatoom (die • sogenaamde alfa-deeltjie). Heliumkern (Helium nucleus) Moederkern (Parent nucleus) Dogterkern (daughter nucleus) Vervalproduk (decay product) Alfadeeltjie (alpha particle)

17. Betaverval neutrino positron + deeltjie anti-neutrino elektron - deeltjie

19. ’n Belangrike konsep in radioaktiewe verval is die • sogenaamde halfleeftyd (half life) • Die halfleeftyd is die tyd wat dit neem vir die aantal • kerne om te verminder na helfte van die oorspronklike • waarde. • Die halfleeftyd kan wees ’n paar sekondes, paar minute, • ’n paar maande of selfs ‘ n paar duisend jaar! • Word gebruik om die ouderdom van gesteentes en • gebeentes te bepaal (carbon dating).

20. Ons het die stelling gemaak dat soos die aantal protone • toeneem, die kern meer onstabiel raak. • As Z baie groot raak met ’n ooreenkomstige groot aantal • neutrone dan praat ons van die sogenaamde • superswaar kerne (super heavy nuclei).

23. ens…