1 / 29

Polar koordinatlar

Polar koordinatlar. Küresel sistemlerde küresel polar koordinatlar r,  (teta), (fi) ortogonal kartezyen koordinatlardan daha kullanışlıdır. Schrödinger E şitliği. 3D K arte zyen. Kineti k ener ji. Pot a n siyel ener ji. To pl a m ener ji. 3D Spherical. Potential energy.

denton
Download Presentation

Polar koordinatlar

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Polar koordinatlar Küresel sistemlerde küresel polar koordinatlar r,  (teta), (fi) ortogonal kartezyen koordinatlardan daha kullanışlıdır.

  2. Schrödinger Eşitliği 3D Kartezyen Kinetik enerji Potansiyel enerji Toplam enerji 3D Spherical Potential energy Kinetic energy Total energy

  3. KüreselKoordinatlarda Schrödinger Eşitliği Schrödinger Eşitliğinin kısa yazılışı Özfonksiyonlar Laguerre Polinomları KüreselHarmonikler Özdeğerler

  4. Solutions () to the wave equation can be expressed as products of two functions:radial and angular parts • = Rnl(r)Ylml(,) total wave function • Rnl(r) – radial function (gives orbital size) Ylml(,) – angular function (shapes of the s,p,d orbitals) n, l, and ml are the quantum numbers Solutions to this wave eqn. are the atomic orbitals An atomic orbital is specified by three quantum numbers.

  5. Kuantum Sayıları Schrödinger denkleminin çözümü için 3 kuantum sayısının belirli değerler alması gerekir n= baş kuantum sayısı,ortalama yarıçap, enerjiseviyelerini belirler n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…… KABUKLAR l= açısal momentum kuantum sayısı,orbitallerin şeklini belirler l = 0, 1, 2, 3, 4, 5… (n – 1) s p d f g h ALTKABUKLAR m= manyetik kuantum sayısı, l nin z bileşeni, yönelmeleri belirler m = 0,±1,±2,± 3….. ORBİTALLER

  6. Açısal Kuantum Sayıları range:l= 0, … , n-1 l= 0 l= 1 l= 2 l= 3 s orbital p orbital d orbital f orbital izotrop ve Küresel simetrik Is it possible to have a 2f orbital?

  7. ManyetikKuantumSayısı ml= -l , … , 0, … , +l p-1 p0 p+1 Aynı nvelkuantum sayılarına sahip orbitalleri farklandırır. Manyetik alan z-ekseni doğrultusunda yönelmiştir. 2pz orbitallerindeki elektronlar manyetik alan doğrultusunda yönelirler

  8. Orbital angular momentum is given by [l(l+1)]1/2h/2 and is quantized For d electrons, l = 2, and [l(l+1)]1/2h/2 = h/26 The values of ml (when varies in steps of 1 for l to –l are shown below. ml = 2 ml = 1 ml = 0 ml = -1 ml = -2 Note: Many sources use the symbol h (read as h-bar) for h/2

  9. Zeeman Etkisimdeğerlerinin yarılması Orbital manyetik momentimL ile dış manyetik alan Betkileşirvedejenere enerji seviyeleri birbirinden ayrılır. m = 1 m = 0 l = 1 m = –1 B alanı var B alanı yok l = 0 m = 0 Farklı mldeğerleri için farklı enerjiler…

  10. Kuantum Sayıları ve Orbitaller (n, l, m) kuantum sayılarının belirlediği dalga fonksiyonlarına ORBİTAL adı verilir n l Orbital ml # of Orb. 0 1s 0 1 0 2s 0 1 1 2p -1, 0, 1 3 0 3s 0 1 1 3p -1, 0, 1 3 2 3d -2, -1, 0, 1, 2 5 Quantum numbersneed not be assumedas was done by Bohr.

  11. ÖRNEK:n = 5 kabuğundaki orbitalleri yazınız. Manyetik kuantum sayıları Alt kabuklar Orbital sayıları 5s 1 0 5p 3 +1, 0, -1 5d 5 +2, +1, 0, -1, -2 5f 7 +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 5g 9 +4, +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3, -4

  12. Radyal dalga fonsiyonu Açısal dalga fonksiyonu Sadece r ye bağlıdır Elektronun çekirdeğe uzaklığını verir Orbitalin büyüklüğünü belirler • ve  ye bağlıdır Orbitalin şekli verir Orbitalinyönünübelirler Açısal Düğüm Sayısı : l Radyal Düğüm Sayıs: n-l-1 Düğüm : elektron yoğunluğunun sıfır olduğu yer

  13. Radyal Dalga Fonksiyonları Düğümler

  14. Radyal Olasılık FonksiyonuRadial Probability Function r1 2 ye göre elektronun r = 0 da bulunma olasılığı en büyüktür. H 1s orbital  = wave function 2 = probability/unit volume V = 4/3(r3) dV =4r2dr 2dV =4r22dr = probability (also called “radial distribution function”) 0.529 Å İnce bir küre yüzeyi üzerinde elektronun bulunma olasılığı 4r2R2 fonksiyonunda r = 0 ve r =  değerlerinde elektronun bulunma olasılığı sıfır olur.

  15. Orbitallerin Radyal Olasılık Fonksiyonları 1s P(r)=||²4r² 2s Radyal Düğüm Sayıları 1s 0 2s 1 2p 0 3s 2 3p 1 3d 0 2p 3s 3p 3d

  16. s orbitalleri 2 = yoğunluk fonksiyonu veya olasılık yoğunluğu(probability density) 4r22 = radyal olasılık fonksiyonu(radial probability function)

  17. Radial distribution functions for 1s, 2s, and 3s orbitals. Note the 2s and 3s orbitals show 1 and 2 nodes, respectively. No. of radial nodes = n - l – 1. for 3s (n = 3, l = 0): 3 - 0- 1 = 2 nodes Size: 1s<2s<3s

  18. 2p (l = 1) orbitalleri − + + + anizotropik x, y, and z doğrultularında yönelmişlerdir

  19. 3d (l = 2) orbitalleri + + + + + + - + + + + + dxz, dyz, dxy, dx2-y2 and dz2.

  20. 3p orbitalleri Elektron yoğunluk yüzeyleri Radyal düğüm sayısı : 1 Açısal düğüm sayısı : 1

  21. 4f (l = 3) orbitalleri

  22. H atomunda orbital enerjileri aynı n kabuğundaki orbitallerin enerjileri farklı l değerlerine sahip olsalar bile birbirine eşittir.

  23. Atomic orbitals ofHydrogenlike atoms (only 1 e) Subshells have the same energies For polyelectronic atoms, subshells have different energies due to SCREENING.

  24. H atomu Dalga Fonksiyonları : formül Spherical Component Yl,m Complete Wave Function yn,l,m s-orbital l = 0 n= 1 l = 0 n= 2 p-orbital m = ±1 l = 1 l = 0,1 d-orbital l = 2 l = 1 m = ±1 f-orbital n= 3 l = 3 l = 0,1,2

  25. H atomu Dalga Fonksiyonları : şekil Taken from: http://www.uniovi.es/~quimica.fisica/qcg/harmonics/charmonics.html m = –2 m = –1 m = 0 m = 1 m = 2 s-orbitali l = 0 l = 1 p-orbitalleri sinq sinf cosq sinq cosf l = 2 d-orb. sin2q sin2f sinqcosqsinf 3cos2q–1 sinqcosqcosf sin2q cos2f

  26. Dalga Fonksiyonları s-orbitals l = 0 From: http://pcgate.thch.uni-bonn.de/tc/people/ hanrath.michael/hanrath/HAtomGifs.html p-orbitals l = 1 100 d-orbitals l = 2 200 211 210 211 300 311 310 311 322 321 320 321 322 400 411 410 411 422 421 420 421 422 f-orbitals l = 3 433 432 431 430 431 432 433

More Related