Seminário 12

1. Seminário 12 Título: Tio Petros e a Conjectura de Goldbach Autor: Apostolos Doxiadis Editora: Editora 34 ISBN: 978-85-7326-197-4 Ano: 1992 Érika Takano 5640491 Nayara Aikawa 5895491 Suely Dam 5969181 Wang Qiong 5895377

2. Epitáfio Num epitáfio do Primeiro Cemitério de Atenas está gravada a seguinte mensagem póstuma: “TODO NÚMERO INTEIRO PAR MAIOR QUE 2 PODE SER REPRESENTADO COMO A SOMA DE DOIS NÚMEROS PRIMOS.” Tio Petros e a Conjectura de Goldbach de Apostolos Doxiadis

3. A Conjectura de Goldbach “TODO NÚMERO INTEIRO PAR MAIOR QUE 2 PODE SER REPRESENTADO COMO A SOMA DE DOIS NÚMEROS PRIMOS.”

4. Conjectura Uma conjectura é uma idéia, fórmula ou frase, a qual não foi provada ser verdadeira, baseada em suposições ou idéias com fundamento não verificado.

5. Quem foi Christian Goldbach? • Matemático prussiano-russo nascido em Königsberg, Prússia (1690 - 1764) . • Estudou leis e matemática, tornou-se professor de matemática e história e viajou por todo a Europa, encontrando-se com muitos matemáticos famosos, entre elesLeibniz, Nicolaus (I) Bernoulli, Nicolaus (II) Bernoulli, de Moivre, Daniel Bernoulli e Hermann. • Especialista em teoria dos números ficou conhecido com a conjectura que leva o seu nome.

6. Quem foi Christian Goldbach? • Também estudou somas infinitas, teoria das curvas e teoria das equações e morreu em Moscou, Rússia. • A conjectura foi enunciada numa carta que Christian Goldbach escreveu em 1742 para seu amigo e famoso matemático suíço Leonhard Euler (1707 - 1783).

7. A carta • Na verdade, na carta, Goldbach escreveu que “todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de três números primos”(ele considerava o 1 primo), daí Euler retirou o corolário de que “todo número par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos”

8. A Conjectura • Infelizmente, a demonstração, se é que ela existe, não aparecia na carta. E depois disso, até hoje ninguém conseguiu prová-la. • A Conjectura de Goldbach faz parte da lista dos vinte e três grandes problemas sem solução listados no Congresso Internacional dos Matemáticos de 1900, - alguns resolvidos, outros ainda sem solução -  o autor considera  que ele é, juntamente com a Hipótese de Riemann e o Último teorema de Fermat (demonstrado por Andrew Wiles em 1994), um dos três mais difíceis.

9. A Conjectura Hoje, mais de 250 anos depois, a Conjectura tornou-se um dos problemas mais intrigantes da Matemática. Mesmo já tendo sido testado empiricamente até 10^14, ninguém jamais conseguiu provar que a afirmação é válida para todos os números inteiros maiores que 2 – e, recentemente, até um prêmio de 1 milhão de dólares foi oferecido custeados pelas editoras Faber and Faber (Inglaterra) e Bloomsbury (Estados Unidos), premiação esta, que foi valida somente até abril de 2002, a quem fosse capaz de demonstrá-la.

10. Resultados Numéricos • Para valores pequenos de n, a conjectura de Goldbach pode ser testada diretamente (método conhecido como força bruta e ignorância ou, simplesmente, busca exaustiva). • O melhor resultado até agora foi dado por Olivier Ramaré em 1995: todo número par é a soma de até 6 números primos • Georg Cantor (1845-1918), efetuou em 1894 todas as decomposições possíveis, como soma de dois números primos, de todos os números pares inferiores a 1000. • Aubry estendeu a lista de Cantor até 2000.

11. Resultados Numéricos • R. Haussner em 1897 estendeu essa tabela até 5000. • Em 1937 o matemático soviético I.M.Vinogradov demonstrou, usando somas trigonométricas adequadas, que qualquer número ímpar suficientemente grande é soma de três números primos. • Em 1938, N. Piping testou todos os números até 10 ^5. • Tomás Oliveira e Silva está testando todos os números tendo alcançado 2*10^18 em Novembro de 2010.

12. Sobre o autor Apostolos Doxiadis nasceu na Austrália, em 1953. Filho de pais gregos, foi criado em Atenas, na Grécia. Aos 15 anos, com um trabalho original de Matemática, foi aceito na Columbia University, de Nova York. Fez pós-graduação na École Pratique des Hautes Études de Paris, voltando-se mais tarde para o cinema e literatura. Premiado no Festival de Cinema de Berlim de 1988 com o filme Terirem, Doxiadis é autor de várias novelas e teve seu Tio Petros publicado em mais de trinta países. E foi o pioneiro no estudo da interação entre Matemática e narrativa ficcional. Atualmente, o autor mora em Atenas com a mulher e os filhos.

13. Sobre Tio Petros • O epitáfio do início da apresentação refere-se ao personagem principal do livro: Tio Petros. • Petros Papachristos vive em Atenas dedicando-se à jardinagem e ao xadrez. • Sem vida social, sem amigos e sem interesses é tratado com repulsa por seus irmãos, prósperos negociantes.

14. Sobre o livro • Tio Petros e a conjectura de Goldbach foi um dos primeiros romances a contar uma história ficcional a partir da Matemática • O livro é narrado por um sobrinho que decide desvendar os mistérios que cercam o passado do tio. • E descobre que o Tio Petros além de ter sido m importante professor de Matemática, foi considerado um matemático brilhante.

15. Sobre o livro • E como um gênio, Petros foi audacioso e imprudente o suficiente para apostar toda sua carreira e até sua vida na resolução de um problema que tem desafiado as tentativas de demonstração por mais de dois séculos: a Conjectura de Goldbach. • A fascinação do jovem sobrinho pelo tio e por sua busca impossível dá o tom desse romance sobre a aventura intelectual, o orgulho de um gênio e a paixão pela Matemática pura.

16. Sobre o livro • A luta de Tio Petros é tão solitária e obstinada, que no fim, parece vã. Até que uma confrontação com o sobrinho revela a Petros, uma vez mais, a beleza misteriosa da Matemática. • O livro fala ainda sobre rivalidade, antagonismo e o senso de fracasso iminente que ronda os que perseguem objetivos impossíveis.

17. Sobre o livro Apesar de ser um romance, Tio Petros tem como personagens alguns dos mais importantes matemáticos do século: os teóricos de Cambridge G. H. Hardy e J. E. Littlewood, o prodígio indiano Ramanujan, o jovem Alan Turing e o lógico Kurt Gödel, autor do Teorema da Incompletude, teorema que iria ter um impacto decisivo nos destinos da Matemática posterior.

18. Sobre o livro É um romance de leitura fácil que apresenta um panorama fascinante da teoria dos números e permite entender por que razão os números primos, que tem padrão aparente de sucessão ou distribuição, sempre intrigaram os matemáticos. O livro tem como objetivo permitir perceber o que é preciso para se fazer matemática, todo o prazer que está envolvido nos momentos de contemplação mas também todas as dificuldades, e inclusive perigos, que recheiam o caminho daqueles que se aventuram na criação matemática.

19. Comentários Grandes matemáticos, quando chegam aos píncaros da verdade matemática, pagam com a sanidade mental ou até mesmo a vida em troca de ter vislumbrado a grande Verdade Matemática. Rendendo até algumas tragédias e loucuras. Como a do matemático francês Alexander Grothendiek que, ao chegar ao auge de sua carreira, desapareceu e até agora ninguém sabe seu paradeiro, há boatos de que vive isolado nos Pireneus franceses e reclama que o diabo o persegue.Ou de Gödel, que ficou paranóico e acabou por morrer recusando-se a comer, achando que iam envenená-lo. E Taniyama matemático japonês que se suicidou. Mas não é uma regra… vide Gauss e Euler que foram matemáticos de talento formidável e viveram bastante tempo e com excelente sanidade mental. E o Andrew Wiles, que provou o Teorema de Fermat, está bem lúcido até agora.

20. Discussões O que é a Matemática e o que fazem os matemáticos? (...) a estrutura psicológica do verdadeiro matemático está mais próxima da do poeta ou do compositor musical, noutras palavras, de alguém preocupado com a criação da Beleza e a procura da Harmonia e da Perfeição. Ele é o pólo oposto do homem prático, o engenheiro, o político ou o homem de negócios. (pg. 28)

21. Discussões Como é a pesquisa em Matemática? • Houve alguém que afirmou que um matemático é um cego, num quarto escuro, à procura de um gato preto, cuja existência é apenas uma hipótese. • (...) vive num Universo que é inacessível ao grande público, não podendo partilhar suas alegrias e desgostos, pois é completamente impossível compreender a sua essências. Texto de Nuno Lavado

22. Curiosidades • http://nautilus.fis.uc.pt/mn/goldbach/index.html

23. Conclusões • Opiniões pessoais • Relação com o ensino

24. Bibliografias • Associação de Professores de Matemática http://www.apm.pt/apm/revista/educ68/educ68.htm • http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjectura_de_Goldbach • http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html