RLC Obvody

1. RLC Obvody Michaela Šebestová

2. Úvod • Analogový modely dnes představují neoddělitelnou součást procesu elektrotechnického vývoje i výuky • základní pilířem obvodové prvky odpor, cívka a kondenzátor

3. Teorie • Ohmův zákon - chování elektrické energie u lineárních prvků elektrického obvodu • První Kirchhoffův zákon- v každém době (uzlu) eletrického obvodu platí, že součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících • Druhý Kirchhoffův zákon – součet napětí na spotřebičích se v uzavřené části obvodu (smyčce) rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů v této části obvodu

4. Základní pojmy • Elektrický obvod lze chápat jako jednou ze základních aproximačních, ale i dílčích jednotek Lze ho dále rozdělit na dílčí prvky, ze kterých se skládá • elementární prvek obvodu - dále nedělitelná část obvodu s definovanými charakteristickými vlastnostmi jako je např. rezistivita u rezistoru, indukčnost u cívky, kapacita u kondenzátoru nebo napětí u zdroje elektrického napětí • uzel – místo, ve kterém se stýkají tři a více vodičů • větev – dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním nebo několika prvky spojenými do série • smyčka – uzavřená dráha v části obvodu tvořená větvemi

5. Základní prvky • Cívka je prvek obvodu s definovanou hodnotou indukčnosti L , vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem cívky při jednotkovém elektrickém proudu (1A) • Kondenzátor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou kapacity elektrického náboje C - schopnost vodiče uchovat elektrický náboj • Rezistor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou rezistivity, kde rezistivita se dá chápat jako míra odporu prostředí, kterým prochází elektrický proud.

6. Elektrické analogové modely Elektrický analog nosníku na dvou podpěrách V rovnicích (1) a (2) jsou jednotlivé síly nahrazené příslušným proudem a vzdálenosti jednotlivých sil jsou nahrazeny příslušným odporem. Následně jsou tedy rovnice (1) a (2) přepsány do rovnic (3) resp. (4).

7. (1) (2) (3) (4)

8. Dalších důležitých příkladů elektrických analogů (nejčastěji používaný u analogových modelů) je elektromechanická analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti Můžeme použít analogii a napěťovým i proudovým zdrojem

9. Maticový zápis RLC obvodu • Využití Ohmova zákona a Kirchhoffových zákonů Zadaný obvod: 1. Vyznačíme směry proudů ve větvích a napětí na jednotlivých prvcích obvodu.

10. 2. Zvolíme uzel a vyznačíme smyčky pro které budeme sestavovat rovnice Pro uzel A sestavíme rovnici : (1) Pro smyčku I sestavíme rovnici: (2) Pro smyčku II sestavíme rovnici: (3)

11. 3. Z rovnic (1),(2),(3) vyjádříme stavové veličiny (4) (5) 4. Proud iC a napětí uL vyjádříme pomocí stavových veličin a dosadíme do rovnic (4) a (5) (6) (7) (8) (9)

12. . 5. Z rovnic (8) a (9) vyjádříme časovou změnu napětí na kondenzátoru a časovou změnu proudu indukčností. (10) (11) 6. Úpravou rovnic (10) a (11) získáme maticový zápis

13. Závěr Vytvořené matice můžeme dále použít pro zjištění parametrů obvodu. Parametry obvodu ovlivňují počáteční podmínky – závislost, nezávislost jednotlivých součástek na vnitřních a vnějších podmínkách