Neki va žni dokazi (važne osobine logaritma)

1. Neki važni dokazi (važne osobine logaritma)

2. 1.Dokazati da se logaritam broja N za osnovu a ne menja ako i se istim brojem stepenuje i numerus N i osnova a tj.

3. Dokaz: Neka je po definiciji logaritma to znaci da je ako ovu jednakost stepenujemo sa b dobicemo tj tj

4. odakle na osnovu definicije logaritma sledi da je To jest

5. Primeri 1.Ako je Izračunati Rešenje 1 2.Ako je Izračunati Rešenje 2

6. 2.Ako su a i b dva pozitivna broja različita od 1 onda važi identitet:

7. Dokaz: Po definiciji je Ako logaritmujemo levu i desnu stranu po osnovi b dobijamo Odnosno posle primene pravila o logaritmu stepena tj Što je i trebalo dokazati.

8. Iz ovog identiteta sledi i vrlo važan identitet koji omogućava da po potrebi numerus i osnova logaritma zamene mesta

9. Primeri 3.Ako je Izračunati Rešenje 3 4.Ako je Izračunati Rešenje 4

10. 3.Ako su a i c dva pozitivna broja različita od 1 i b pozitivan broj onda važi identitet:

11. Dokaz: Po definiciji je Ako logaritmujemo ovu jednakost po osnovi c dobićemo: Primenom pravila za logaritam stepena dobicemo Odakle diobijamo da je Što je i trebalo dokazati.

12. Primeri Rešenje 5 5.Izrazi Preko logaritma od 3 za osnovu 2 i logaritma od 5 za osnovu 2 Rešenje 6 6.Izračunaj

13. Kraj Hvala na pažnji Sledi diskusija Postavite pitanja

14. Rešenje 1 1.Ako je Onda je To jest To jest Nazad

15. Rešenje 2 2.Ako je Onda je To jest Nazad

16. Rešenje 3 3.Ako je Onda je To jest Nazad

17. Rešenje 4 Onda je 4.Ako je tj Te je Odnosno Nazad

18. Rešenje 5 Nazad

19. Rešenje 6

20. Rešenje 6-1 Nazad