1 / 113

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT. 45 tiết =15 buổi =7 chương Slide của giảng viên : ( bắt buộc ) Lí thuyết Bài tập Đề tham khảo Tham khảo : ( tùy chọn ) Xác suất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng Thống kê Ứng dụng Chu Nguyễn Mộng Ngọc Xác suất thống kê Nguyễn Thành Cả

devika
Download Presentation

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • 45 tiết=15 buổi=7 chương • Slide củagiảngviên: (bắtbuộc) • Líthuyết • Bàitập • Đềthamkhảo • Thamkhảo: (tùychọn) • Xácsuất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng • ThốngkêỨngdụng Chu NguyễnMộngNgọc • XácsuấtthốngkêNguyễnThànhCả • XácsuấtthốngkêPhanKhánhLuận

  2. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • Chương 1: Biếncố – Xácsuất – Cácđịnhlý • Chương 2: Biếnngẫunhiênmộtchiều – Qui luậtphânphốixácsuất • Chương 3: Các qui luậtphânphốixácsuấtthôngdụng • Chương 4: Biếnngẫunhiênhaichiều • Chương 5: Luậtsốlớn

  3. Kiểmtragiữakì • Hìnhthức: tựluận (50%) + trắcnghiệm (50%) • Tựluận: chương 1, 2, 3 • Trắcnghiệm: chương 4,5

  4. THỐNG KÊ CƠ BẢN • Chương 6: Lýthuyếtmẫu • Chương 7: Ướclượngthamsố • Chương 8: Kiểmđịnhgiảthuyết

  5. Thihếthọcphần • Hìnhthức: trắcnghiệm + Tựluận

  6. Yêucầugiảngviên • Đếnlớpphảihọcbài • Phảilàmbàitậpvềnhà • Phảithamgiaítnhất 12 buổi (đượcvắngnhiềunhất 3 buổi) • Kítênđiểmdanhtrướckhirakhỏilớp • Tuânthủnghiêmngặtcác qui địnhcủagiáoviênvềthicử…

  7. Dặndò • Đâylàmônhọckhó

  8. CHƯƠNG 1 BIẾN CỐ – XÁC SUẤTCÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

  9. Phépthửngẫunhiên • Khinémmộthònđálêntrời, chắcchắnhònđásẽrơixuống Đâylàphépthửkhôngngẫunhiên • Khitungmộtcụcxúcsắc, takhôngbiếtchắcchắnmặtngửacómấychấm Đâylàphépthửngẫunhiên. • LT xácsuấtnghiêncứucácphépthửngẫunhiên

  10. Phépthửngẫunhiên • Làcácthínghiệm, quansátmàkếtquảcủanókhôngthểdựbáotrướcđược. • Kíhiệu: T. • Ta cóthểliệtkêhoặcbiểudiễnđượctấtcảcáckếtquảcủaphépthử. • Vídụ: • Tung mộtđồngxu, quansátmặtngửa. • Gieo 100 hạtgiốngvàquansátsốhạtnảymầm. • Quansátsốngườivàosiêuthịtrongmộtgiờ • ….

  11. Biếncốsơcấp – Khônggianmẫu • Cáckếtquảcủaphépthửđượcgọilàcácbiếncốsơcấp (bcsc). Kíhiệu: wi • Khônggianmẫu: tậphợptấtcảcácbiếncốsơcấp. Kíhiệu: Ω • Vídụ: T : gieomộtđồngxu • Khônggianmẫulà: Ω={S, N}

  12. Biếncố (sựkiện) • Khigieomột con xúcsắcsẽrasốchấmlẻnếukếtquảlàramặtcósốchấmthuộc {1, 3, 5}. Nhưvậycáckếtquả (bcsc) nàythuậnlợichosựkiệnrasốchấmlẻ.

  13. Biếncố (sựkiện) • Mộtbiếncố (bc) liênquanđếnphépthử T làmộtsựkiệnmàviệcnóxảyra hay khôngxảyratùythuộcvàokếtquảcủaphépthử T. • Kíhiệu: chữcái in hoa A, B, C,…, A1, A2,… • Kếtquả w của T đượcgọilàthuậnlợichobiếncố Anếu A xảyrakhikếtquảcủa T là w. • Tậphợpcáckếtquảthuậnlợichobiếncố A kíhiệulà: ΩA

  14. Biếncố (sựkiện) • Vídụ: T: tungmộtcụcxúcsắc • B: bcrasốchấmchẵnthìtacó: ΩB={2, 4, 6} Chú ý: • Mỗibc A tươngứngvớimộtvàchỉmộttập con ΩA  Ω. • Mỗibiếncốsơcấp w cũnglàmộtbiếncố.

  15. Vídụ 1 • T1: Tung mộtđồngxu Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2} • T2: Tung haiđồngxuphânbiệt Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4} • T3: tung 10 đồngxuphânbiệt. • Hỏi: cóbaonhiêubcsc? Biểudiễn KG mẫu?

  16. Vídụ 1 • Sốbcsc: 1024=210 • Biểudiễn: • Hay: • Với qui ước: 0 làsấpvà 1 làngửa

  17. Vídụ 2 Tung ngẫunhiên 2 đồngxuphânbiệt • A=“Cóítnhấtmộtđồngsấp” • B=“Sốđồngngửanhiềuhơn” • C=“Sốđồngngửabằngsốđồngsấp” • D=“Nhiềunhấthaingửa” • E=“Trờihôm nay khôngmưa” • F=“Hômsauthầybịốm” • G=“Sốđồngngửagấpđôisốđồngsấp”

  18. Biếncốđặcbiệt • Bckhôngthể: làbckhôngbaogiờxảyrakhithựchiện T. Nókhôngchứabcscnào. Kíhiệu: ϕ • Bcchắcchắn: làbcluônluônxảyrakhithựchiện T. Nóchứatấtcảcácbcsc. Kíhiệu: Ω

  19. Kéotheo • Biếncố A đượcgọilàkéotheobiếncố B, kýhiệu AB, nếu A xảyrathì B cũngxảyra • Ta có:

  20. Tươngđương (bằngnhau) • Biếncố A đgltươngđươngvớibiếncố B nếu A xảyrathì B xảyravàngượclại • Kíhiệu: A=B • Ta có:

  21. Biếncốđối • Biếncốđốicủabiếncố A, kíhiệulàbiếncốxảyrakhivàchỉkhi A khôngxảyra. • Ta có: • Vídụ: khigieomột con xúcsắc • A: bcsốchấmchẵnthìlàbcsốchấmlẻ

  22. Tổng (hợp) haibiếncố • Cho A, B làhaibcliênquanđếnphépthử T. Khiđó, tổng (hợp) của A và B làmộtbiếncố, kíhiệu A∪B hay A+B • Bcnàyxảyrakhiítnhấtmộttronghaibc A, B xảyra

  23. Tổng (hợp) cácbiếncố • A1, A2,…,Anlàcácbctrongphépthử T. • Tổng (hợp) củacácbcnàykíhiệu: • Bcnàyxảyrakhiítnhấtmộttrongcácbc A1, A2,…,Anxảyra • Ta có:

  24. Tích (giao) haibiếncố • Cho A, B làhaibcliênquanđếnphépthử T. Khiđó, tích (giao) của A và B làmộtbiếncố, kíhiệuA∩B hay A.B • Bcnàyxảyrakhicảhaibc A, B cùngxảyra

  25. Tích (giao) cácbiếncố • A1, A2,…,Anlàcácbctrongphépthử T. • Tích (giao) củacácbcnàykíhiệu: • Bcnàyxảyrakhitấtcảcácbc A1, A2,…,Ancùngxảyra • Ta có:

  26. Haibiếncốxungkhắc • Haibiếncố A, B đượcgọilàxungkhắcnếu: A và B xungkhắc

  27. Tínhchất

  28. Vídụ Kiểmtrachấtlượng 4 sảnphẩm. GọiAklàbiếncốsảnphẩmthứ k tốt. BiểudiễncácbiếncốsautheoAk. • A làbccả 4 sảnphẩmtốt • B làbccó 3 sảnphẩmtốt • C làbiếncốcóítnhất 2 sảnphẩmxấu • D làbiếncốcóítnhất 1 sảnphẩmtốt • E làbiếncốcótốiđa 1 sảnphẩmxấu

  29. Vídụ • A làbccả 4 sảnphẩmtốt • B làbccó 3 sảnphẩmtốt • C làbiếncốcóítnhất 2 sảnphẩmxấu • D làbiếncốcóítnhất 1 sảnphẩmtốt • E làbiếncốcótốiđa 1 sảnphẩmxấu

  30. Vídụ Có 2 sinhviênđithi. Gọi A làbiếncốsinhviên 1 đậu; B làbiếncốsinhviên 2 đậu. Biểudiễncácbiếncốsau qua A và B. • C =“cả 2 svđềuthiđậu”; • D=“khôngsvnàođậu” • E=“cóítnhấtmộtngườiđậu”; • F=“chỉsv 1 đậu” • G=“sinhviên 1 thiđậu”; • H=“chỉcómộtsvđậu” • I=“cónhiềunhất 1 svđậu”; • J=“cósvthiđậu”

  31. XÁC SUẤT CỦA BC • Con sốđặctrưngchokhảnăngxuấthiệnkháchquancủabiếncốtrongphépthửgọilàxácsuấtcủabiếncốđó. • Kíhiệuxácsuấtcủabc A: P(A) • Xácsuấtkhôngcóđơnvị • Điềukiện:

  32. Địnhnghĩacổđiểnvềxácsuất • Xétphépthửcókhônggianmẫugồmhữuhạncácbiếncốsơcấpđồngkhảnăng. • Xácsuấtcủabiếncố A, kíhiệu P(A) đượcđịnhnghĩabằngcôngthứcsau:

  33. Tínhxácsuấtcổđiển • Xácđịnhphépthử. • Tínhsốbcsccủakhônggianmẫu • Gọitênbiếncốcầntínhxácsuất(gọichínhxác) • Tínhsốbcscthuậnlợichobiếncốnày • Ápdụngcôngthức

  34. Vídụ • 1. Mộtngườigọiđiệnthoạinhưnglạiquênhaisốcuốicủasốđiệnthoạicầngọimàchỉnhớhaisốđókhácnhau. Tìmxácsuấtngườiđó quay ngẫunhiênmộtlầntrúngsốcầngọi. • 2.Mộtlớphọccó 160 sinhviêntrongđócó 60 sinhviênnữ. Chọnngẫunhiênra 5 sinhviên, tínhxácsuấtcó 2 sinhviênnữtrong 5 sinhviênchọnđược. • 3.Mộthộpcó 7 quảcầuđỏvà 4 quảcầuxanh. Chọnngẫunhiên 3 quảcầu. Tínhxácsuấtchọnđượcítnhấtmộtquảcầuđỏ.

  35. Vídụ • 4. Mộtlớphọccó 50 sv. Tìmxácsuấtcóítnhất 2 sinhviêncócùngngàysinh. (Giảsửmộtnămcó 365 ngày) • Gọi x1,x2,…,x50làngàysinhnhậtcủa 50 sv • Nhưvậymỗibộ (x1,x2,…,x50) là 1 kếtquả • A: cóítnhất 2 svcócùngsinhnhật : cả 50 sinhviêncósinhnhậtkhácnhau. • Ta có:

  36. Vídụ • Từđó:

  37. Vídụ • Tìmxácsuấtđểtrongmộtnhómgồm n ngườitậphợpngẫunhiêncóítnhấthaingườicócùngngàysinh (cùngngàyvàcùngtháng). Giảsửmộtnămcó 365 ngày. • Giải: • Gọi S làtậphợpcácdanhsáchngàysinhcóthểcủa n người • E làbiếncốcóítnhất 2 ngườitrongnhómcócùngngàysinhtrongnăm. • làbiếncốkhôngcóbấtkì 2 ngườitrongnhómcócùngngàysinh hay n ngườiđócóngàysinhkhácnhau.

  38. Vídụ • Sốcáctrườnghợpcủa S là • Sốcáctrườnghợpthuậnlợicủalà

  39. Ưu – Nhượcđiểm • Khôngphảithựchiệnphépthử • Nếu kg mẫuvôhạn tínhkhôngđược • Khôngđồngkhảnăng  tínhkhôngđược

  40. Địnhnghĩathốngkêvềxácsuất • Giảsửphépthử T cóthểđượclặplạirấtnhiềulầntrongđiềukiệngiốnghệtnhau. Nếutrong n lầnthựchiện T có m(A) lầnbiếncố A xuấthiệnthìtầnsuấtxuấthiệncủabc A trong n phépthử: • Khisốphépthửtănglênvôhạnnếu fn(A) dầntớimột con số p thì:

  41. Vídụ • Nghiêncứukhảnăngxuấthiệnmặtsấpkhigieođồngxucânđối, đồngchất. • Tầnsuấtdầntới 0.5

  42. Địnhnghĩathốngkêvềxácsuất • Vậy: • Trênthựctếtalấyvới n đủlớn.

  43. Vídụ • Theo dõi 10000 sảnphẩm do máysảnxuấtratathấycó 150 phếphẩm. • Gọi A làbiếncốmáysảnxuấtraphếphẩm. • Xácsuấtcủa A cóthểxấpxỉbằng:

  44. Địnhnghĩahìnhhọcvềxácsuất • Đọcthêm

  45. Nguyênlýxácsuấtnhỏ - lớn • Nguyênlýxácsuấtnhỏ (nguyênlýbiếncốhiếm): Nếumộtbiếncốcóxácsuấtrấtnhỏthìthựctếcóthểxemrằngtrongmộtphépthửbiếncốđósẽkhôngxảyra. • Nguyênlýxácsuấtlớn: Nếumộtbiếncốcóxácsuấtrấtgần 1 thìthựctếcóthểxemrằngbiếncốđósẽxảyratrongmộtphépthử.

  46. Vídụ • Trongmộtlớpcó 50 sinhviênnhấtđịnhcó 2 bạncósinhnhậttrùngnhau. Vìbiếncố“cóítnhất 2 ngườicócùngsinhnhật”cóxácsuấtrấtlớn P(A)= 0,970374. • Chú ý: • Việc qui địnhmộtmứcxácsuấtđủnhỏ hay đủlớntùythuộcvàotừngbàitoáncụthể. • Thôngthường:  0,05 đượccoilàđủnhỏ • Đủlớn: ≥ 0,95.

  47. Vídụ • Mộtlớpcó 50 sinhviên. Thầygiáogọingẫunhiên 2 họcsinhlênbảngthìcả 2 họcsinhđềukhôngthuộcbài. Hãydựđoánxemhôm nay lớpcóbaonhiêuhọcsinhkhôngthuộcbài. • Giải: • Giảsửlớpcó n họcsinhkhôngthuộcbài • Xácsuấtgọiđược 2 họcsinhkhôngthuộcbài

  48. Vídụ • Vì T xảyranên T khônglàbiếncốhiếm. Theo nguyênlýxácsuấtnhỏ: • Vậy: cóítnhất 12 họcsinhkhôngthuộcbài.

  49. Tínhchấtxácsuất

More Related