Lo schema a Split-Plot

1. Lo schema a Split-Plot • Lo schema a split plot si usa quando: • Si ha uno schema fattoriale • Un trattamento non può essere effettuato a scala parcellare • Irrigazione • Lavorazione del terreno • Si vuole avere maggior potenza per un fattore e per l’interazione rispetto all’altro fattore Appare come 2 schemi a blocchi randomizzati sovrapposti, che vanno analizzati separatamente

2. blocco 1 blocco1 Fert3 Var A Fert3 Var B Fert3 Fert4 Var B Fert4 Fert4 Var A Fert1 Var A Fert1 Fert1 Var B Fert2 Var A Fert2 Fert2 Var B blocco 2 Fert2 Fert1 Fert4 Fert3 blocco2 Fert2 Var B Fert2 Var A Fert1 Var A Fert1 Var B Fert4 Var A Fert4 Var B Fert3 Var B Fert3 Var A

3. Source d.f EMS Main-plots Ri 2 Tj 3 RTij 6 Sub-plots Bk 2 RBik 4 TBjk 6 RTBijk 12 e1(i,j,k) - Total 35 Varianze attese, esempio con 3 rip, 4 livelli di a , 3 di b

4. Esiste una spiegazione intuitiva dei test da effettuarsi nello split-plot ? Il trattamento nelle parcelle principali ha un valore corretto solo se è mediato sulle subparcelle incluse in esso. Se io considerassi come avessi come ripetizioni tutte le unità dove ho lo stesso livello del fattore nel main plot, come un comune fattoriale, non considerei che le sub-unità sono sempre aggregate per produrre la parcella principale, ovvero che è atteso che la variabilità tra i parcelloni sia diversa di quelle delle parcelline. Pertanto appare necessario, avendo 2 varianze, avere 2 errori Un altro ragionamento coesistente è che se non posso calcolare l’errore basandomi sulle sub-parcelle, allora assumo come errore l’interazione tra blocco e trattamento, che poi è l’errore dello split-plot per le parcelle principali.

5. La comparazione delle medie nello split-plot Per il calcolo della MDS e per i confronti multipli occorre calcolare la varianza della differenza tra 2 medie (come al solito) • Se l’interazione non è significativa allora si può: • Comparare le medie dei trattamenti nelle parcelle principali • Comparare le medie dei trattamenti nelle subparcelle. • Se l’interazione è significativa allora si può: • Comparare le medie di trattamenti nelle sub-parcelle a un livello prefissato del trattamento nelle parcelle principali • Comparare le medie di trattamenti nelle parcelle principali a un livello prefissato del trattamento nelle sub-parcelle • (se c’è interazione, non si possono comparare effetti semplici)

6. l’interazione non è significativa Comparazione tra 2 medie di trattamenti nei main plot: la stima della varianza della differenza tra 2 medie è 2*var. err(a)/ rb. (rb è il prodotto del numero di ripetizioni per il numero di livelli del fattore nei sub plots, cioè il numero effettivo di unità sperimentali che ha dato origine alle medie in esame) Comparazione tra 2 medie di trattamenti nei sub-plot: la stima della varianza della differenza tra 2 medie è 2*var.err(b)/ ra.(ra è il prodotto del numero di ripetizioni per il numero di livelli del fattore nei main plots, cioè il numero effettivo di unità sperimentali che ha dato origine alle medie in esame)

7. l’interazione è significativa Comparazione delle medie del fattore nel sub-plot a parità di livello del fattore del main plot: la stima della varianza della differenza tra 2 medie è 2*var.err(b)/ r.(r è il prodotto del numero di ripetizioni cioè il numero effettivo di unità sperimentali che ha dato origine alle medie in esame) Comparazione delle medie del fattore nei main plots a parità di livello del fattore del main plot : 2*{var.errore(a)+(b-1)*var.errore(b)}/(rb) Attenzione: glm di SAS lo fa sbagliato, SPSS lo fa solo con la vecchia procedura MANOVA fino alla versione 8 (non da menù) Dalla 11 lo fa anche Univariate, ma non da menù