Bahan Ajar MATA KULIAH STATISTIKA 2

1. Bahan Ajar MATA KULIAH STATISTIKA 2 • PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MANAJEMEN PERKANTORAN FAKULTAS PENDIDIKAN EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA2010

2. Pengantar • Identitas Mata Kuliah • Dosen • Tujuan Mata Kuliah • Tujuan Pembelajaran Umum • Pokok Bahasan • Metode Pembelajaran • Media Pembelajaran • Evaluasi Pembelajaran • Komitmen Perkuliahan • Daftar Referensi

3. Identitas Mata Kuliah • Kode : PE105 • Nama Mata Kuliah : STATISTIKA 2 • Semester : 5 • SKS : 3

4. Dosen • Nama : Dra. Hj. Nani Sutarni, M.Pd. • Tempat Tanggal Lahir : Kuningan, 8 Nopember 1961 • Alamat : Jl. Sersan Bajuri No. 71 Bandung 20154 • Telepon : 08122314946 • Email : sutarni_ns@yahoo.com • 2. Nama : Sambas Ali Muhidin, S.Pd., M.Si. • Tempat Tanggal Lahir : Bandung, 27 Juni 1974 • Alamat : Komplek Margahayu Kencana C8 No 18 Kopo Bandung • Telepon : 081809020196 • Email : sambasalim@yahoo.com • Homepage : http://www.sambasalim.com

5. Tujuan Mata Kuliah • Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami dan mengaplikasikan metode statistik terapan

6. Tujuan Pembelajaran Umum • Mahasiswa memahami Konsep Populasi dan Sampel • Mahasiswa memahami Konsep Pengujian Hipotesis • Mahasiswa memahami Konsep Analisis Korelasi Ganda • Mahasiswa memahami Konsep Analisis Regresi Ganda • Mahasiswa memahami Konsep Analisis Jalur • Mahasiswa memahami Konsep Uji Asumsi Parametrik • Mahasiswa memahami Konsep Uji Nonparametrik

7. Pokok Bahasan • Populasi dan Sampel • Pengujian Hipotesis • Analisis Korelasi Ganda • Analisis Regresi Ganda • Analisis Jalur • Uji Asumsi Parametrik • Uji Nonparametrik

8. Metode Pembelajaran • Ceramah • Tanya Jawab • Diskusi • Latihan • Pemberian Tugas • Observasi

9. Media Pembelajaran • LCD • Laptop • Dokumen

10. Evaluasi Pembelajaran • Partisipasi Kegiatan di Kelas • Pembuatan Tugas • Unjuk Kerja • UTS • UAS

11. Komitmen Perkuliahan • Kehadiran minimal 80% • Pakaian rapi tidak diperkenankan mengenakan kaos oblong dan sandal • Toleransi keterlambatan 10 menit

12. Daftar Bacaan • Ating Somantri dan Sambas Ali Muhidin. 2006. Aplikasi Statistika dalam Penelitian. Bandung: Pustaka Setia • Dodge, Yedolah. 2003. The Oxford Dictionary of Statistical Terms. The International Statistical Institute: Oxford University Press. • Keppel, G. & Wickens, T. D. 2004. Design and Analysis, a Resercher’s Handbook. Fourth Edition. Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall. • Sambas Ali Muhidin dan Maman Abdurahman. 2007. Analisis Korelasi, Regresi dan Jalur dalam Penelitian. Bandung: Pustaka Setia. • Sambas Ali Muhidin. 2010. Statistika 1 Pengantar untuk Penelitian. Bandung: Karya Adhika Utama • Sambas Ali Muhidin. 2010. Statistika 2 Pengantar untuk Penelitian. Bandung: Karya Adhika Utama.

13. Populasi dan Sampel • Pengertian Populasi dan Sampel • Populasi Sasaran dan Populasi Studi • Satuan Sampling dan Kerangka Sampling • Presisi dan Akurasi • Teknik Penarikan Sampel • Jenis Teknik Penarikan Sampel • Prosedur Penarikan Sampel • Menentukan Ukuran Sampel

14. Pengertian Populasi dan Sampel • Populasi (population/universe) adalah keseluruhan elemen, atau unit penelitian, atau unit analisis yang memiliki ciri/karakteristik tertentu yang dijadikan sebagai objek penelitian atau menjadi perhatian dalam suatu penelitian (pengamatan). • Besaran yang menyatakan yang menggambarkan ciri/karakteristik populasi disebut parameter. • Sampel adalah bagian kecil dari anggota populasi yang diambil menurut prosedur tertentu sehingga dapat mewakili populasinya. • Kerja statistik melalui sampel dimungkinkan dengan alasan: keterbatasan biaya, waktu dan tenaga. • Banyaknya anggota suatu sampel disebut ukuran sampel • Nilai yang menggambarkan ciri/karakteristik dari sampel disebut statistik.

15. Populasi Sasaran dan Populasi Studi • Populasi sasaran adalah populasi yang nantinya akan menjadi cakupan kesimpulan penelitian. • Populasi studi adalah populasi yang akan menjadi bagian dalam pengolahan data. • Misalnya, Mahasiswa hendak meneliti 140 orang anggota populasi dalam sebuah perusahaan. Instrumen pengumpulan data disebar. Ternyata setelah disebarkan hanya 130 responden yang mengisi instrumen. Sisanya, data dari 10 orang responden tidak terkumpul dengan suatu alasan. Angka 140 orang ini merupakan populasi sasaran (target), sedangkan angka 130 orang merupakan populasi studi.

16. Satuan Sampling dan Kerangka Sampling • Satuan sampling adalah segala sesuatu yang dijadikan satuan (unit) yang nantinya akan menjadi objek penelitian. • Kerangka sampling (sampling frame) adalah daftar yang berisi satuan-satuan sampling yang ada dalam sebuah populasi, yang berfungsi sebagai dasar untuk penarikan sampel. Setiap satuan sampling mempunyai nomor urut tertentu • Misal, Fakultas Pendidikan Ekonomi, terdiri dari nama-nama mahasiswa. Kalau peneliti menjadikan Mahasiswa Fakultas Pendidikan Ekonomi dimana sampel akan dipilih sebagai objek, maka nama-nama mahasiswa adalah satuan sampling. Nama-nama mahasiswa yang ada di Fakultas Pendidikan Ekonomi kemudian didaftar, maka daftar nama-nama mahasiswa di Fakultas Pendidikan Ekonomi ini yang dinamakan kerangka sampling.

17. Satuan Sampling dan Kerangka Sampling • Contoh bentuk kerangka samplingnya:

18. Presisi dan Akurasi • Presisi (precision) diartikan sebagai ukuran seberapa tepat sesuatu alat akan memberikan hasil yang konsisten. Presisi erat kaitannya dengan variasi data. Kriteria ketepatan mengandung arti sampel yang diambil dapat mewakili dengan wajar keseluruhan populasi tersebut. Dengan tuntutan agar sampel dapat mewakili populasi, maka responden yang diambil tentu tidak akan sembarangan, mengingat jawaban (informasi) yang dikemukakan responden dianggap mencerminkan jawaban dari populasi • Akurasi (accuracy) adalah seberapa cermat alat mengukur apa yang seharusnya diukur. Jadi akurasi berbicara tentang jarak, yang diukur dari target. Unsur kecermatan dalam pengambilan sampel dimaksudkan bahwa sampel yang diambil tersebut tidak akan bias. Artinya, sampel tersebut tidak akan memberikan reaksi yang terlalu berlebih ataupun kurang, dengan kata lain sampel bisa mewakili populasi secara wajar.

19. a b c d • Presisi dan Akurasi • Keterangan: • = Presisi tinggi, akurasi tinggi • = Presisi rendah, akurasi tinggi • = Presisi tinggi, akurasi rendah • = Presisi rendah, akurasi rendah

20. Teknik Penarikan Sampel • Teknik penarikan sampel diartikan sebagai proses seleksi untuk mendapatkan sampel dalam kegiatan observasi/penelitian. • Berdasarkan pengertian tersebut, maka dapat disampaikan dua hal yaitu: (1) bahwa penarikan sampel adalah proses untuk mendapatkan sampel dari suatu populasi. Di sini sampel harus benar-benar mencerminkan populasi, artinya kesimpulan yang diangkat dari sampel merupakan kesimpulan atas populasi. (2) masalah yang dihadapi adalah tentang bagaimana proses pengambilan sampel, dan berapa banyak unit analisis yang akan diambil.

21. Jenis Teknik Penarikan Sampel

22. Prosedur Penarikan Sampel • Menentukan populasi sasaran dengan tegas, yang dilanjutkan dengan penentuan populasi studi dari populasi sasaran tadi. • Menentukan area populasi, hal ini berkaitan dengan data penelitian yang akan dijadikan lokasi penelitian. • Menentukan ukuran populasi sebagai dasar untuk menarik sampel. • Buatlah kerangka sampling dengan memasukan data dari populasi studi secara lengkap dan jelas, serta hal yang terpenting adalah satuan-satuan sampling diberi nomor sesuai dengan jumlah digit populasinya, secara berurutan dari nomor paling kecil sampai dengan nomor yang paling besar. • Tentukan ukuran sampel dengan menggunakan rumus yang sesuai. • Gunakan tabel angka random ataupun program komputer sebagai alat seleksi. • Satuan sampling terpilih sebagai anggota sampel, merupakan langkah terakhir dari desain sampling yang pada hakikatnya merupakan cerminan dari populasi.

23. Menentukan Ukuran Sampel • Ide dasar menentukan ukuran sampel adalah agar ukuran sampel ini akan memberikan isyarat mengenai kelayakan penelitian (eligibility of the research). • Ukuran sampel bisa ditentukan melalui dua dasar pemikiran, yaitu ditentukan atas dasar pemikiran statistis, dan atau ditentukan atas dasar pemikiran non statistis. • Ditinjau dari aspek statistis, ukuran sampel ditentukan oleh beberapa faktor, diantaranya: (1) bentuk parameter yang menjadi tolak ukur analisis, dalam arti apakah tujuan penelitian ini untuk menaksir rata-rata, persentase, atau menguji kebermaknaan hipotesis, (2) tipe sampling, apakah simple random sampling, stratified random sampling atau yang lainnya, dan (3) variabilitas variabel yang diteliti (keseragaman variabel yang diteliti), makin tidak seragam atau heterogen variabel yang diteliti, makin besar ukuran sampel minimal.

24. Menentukan Ukuran Sampel • Dipandang dari sudut nonstatistis, ukuran sampel ditentukan oleh beberapa faktor, diantaranya: (1) kendala waktu atau time constraint, (2) biaya, dan (3) ketersediaan satuan sampling. • Pada kenyataanya banyak formula yang dibuat oleh para ahli statistika untuk menentukan ukuran sampel yang akan digunakan dalam suatu penelitian. Banyaknya formula untuk menentukan ukuran sampel tersebut tentu saja didasarkan atas pertimbangan tertentu dari para ahli, yaitu untuk memperoleh sampel yang representatif, yang dapat mewakili pupulasinya. • Salah satu faktor yang menentukan ukuran sampel adalah bergantung pada tujuan dilakukannya penelitian, meliputi pendugaan (estimasi) rata-rata populasi dan pendugaan proporsi populasi, pengujian hipotesis rata-rata populasi, pengujian hipotesis proporsi populasi dan pengujian tentang kebermaknaan hubungan (asosiasi), baik korelasi, regresi maupun jalur.

25. Pengujian Hipotesis • Pengertian Hipotesis • Kekeliruan dalam Pengujian Hipotesis • Arah Pengujian Hipotesis • Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

26. Pengertian Hipotesis • Hipotesis (hypothesis) berasal dari bahasa Yunani, Hupo= sementara; dan Thesis = pernyataan/dugaan. Jadi hipotesis adalah pernyataan sementara. • Hipotesis dibedakan menjadi dua, yaitu hipotesis penelitian (research hypothesis) dan hipotesis statistik (statistical hypothesis). • Pengujian hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Oleh karena itu hipotesis yang dibuat harus bisa menjawab rumusan masalah penelitian. Sehingga antara hipotesis dan rumusan masalah terlihat keterkaitannya secara konsisten.

27. Kekeliruan dalam Pengujian Hipotesis • Pengujian hipotesis hanya memberikan dua kemungkinan keputusan, yaitu menolak atau tidak dapat menolak hipotesis nol. Keputusan untuk ‘menolak’ atau ‘tidak dapat menolak’ (mendukung), tidak berarti bahwa peneliti telah membuktikan salah atau benarnya hipotesis nol. • Terdapat dua kesalahan yang mungkin dilakukan peneliti ketika menguji hipotesis penelitiannya. Pertama, melakukan kesalahan tipe I, yaitu menolak hipotesis nol padahal dalam kenyataannya hipotesis nol adalah benar. Kedua, melakukan kesalahan tipe II, yaitu tidak menolak hipotesis nol padahal dalam kenyataannya hipotesis nol adalah salah. • Dalam telaah statistika, peluang untuk membuat kesalahan tipe I dinyatakan sebagai  dan peluang membuat kesalahan tipe II sebagai β.

28. Kekeliruan dalam Pengujian Hipotesis • Para ahli statistika menunjuk alpha dan bukan beta sebagai kriteria dalam pengambilan keputusan pengujian hipotesis. Artinya, pengujian hipotesis selalu didasarkan pada asumsi bahwa, dalam keadaan sebenarnya hipotesis nol adalah benar. •  adalah tingkat signifikansi (the level of significance), dan (1- ) sebagai tingkat kepercayaan atau tingkat keyakinan (the level of confidence) terhadap kebenaran dari keputusan yang diambil.

29. Arah Pengujian Hipotesis

30. Langkah Pengujian Hipotesis • Nyatakan hipotesis statistik (H0 dan H1) yang sesuai dengan hipotesis penelitian yang diajukan. • Menentukan taraf kemaknaan/nyata α (level of significance α). • Gunakan statistik uji yang tepat. • Tentukan titik kritis dan daerah kritis (daerah penolakan) H0. • Hitung nilai statistik uji berdasarkan data yang dikumpulkan. Perhatikan apakah nilai hitung statistik uji jatuh di daerah penerimaan atau daerah penolakan? • Berikan kesimpulan.

31. Analisis Korelasi Ganda • Pengertian Korelasi Parsial dan Ganda • Koefisien Korelasi Parsial dan Ganda • Pengujian Korelasi Parsial dan Ganda

32. Korelasi Parsial dan Ganda • Korelasi ganda (multiple correlation) adalah suatu korelasi yang bermaksud untuk melihat hubungan antara tiga atau lebih variabel. • Korelasi parsial (partial correlation) adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya hubungan dua atau lebih variabel X dengan variabel Y, yang salah satu bagian variabel bebasnya dianggap konstan atau dibuat tetap.

33. Koefisien Korelasi Parsial dan Ganda • Koefisien korelasi parsial: Hubungan antara variabel bebas - X1 dengan variabel tak bebas - Y, apabila variabel bebas - X2 tetap. Rumus: • Hubungan antara variabel bebas - X2 dengan variabel tak bebas - Y, apabila variabel bebas - X1 tetap. Rumus:

34. Koefisien Korelasi Parsial dan Ganda • Hubungan antara variabel bebas - X1 dengan variabel bebas - X2, apabila variabel tak bebas - Y tetap. Rumus: • Hubungan dua atau lebih variabel bebas X secara bersama-sama dengan variabel tak bebas – Y. Rumus:

35. Pengujian Keberartian Korelasi Ganda • Rumus pengujian koefisien korelasi parsial: dimana: k = banyaknya variabel bebas. Kriteria uji, Tolak H0 jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t, dengan db = n – k – 1.

36. Pengujian Keberartian Korelasi Ganda • Rumus pengujian korelasi berganda: Di mana: R = Koefisien korelasi ganda F = Nilai uji F yang akan dibandingkan dengan nilai tabel F k = Banyaknya variabel bebas n = Ukuran sampel Kriteria uji, tolak H0 jika nilai hitung F lebih besar dari nilai tabel F, dengan db1 = k, dan db2 = n – k – 1.

37. Analisis Regresi Ganda • Pengertian Regresi Ganda • Persamaan Regresi Ganda • Pengujian Keberartian Regresi Ganda

38. Regresi Ganda • Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. • Kegunaan regresi ganda yaitu untuk meramalkan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel terikat dan untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variabel bebas X1, X2, …., Xi terhadap suatu variabel terikat Y.

39. Persamaan Regresi Ganda • Persamaan regresi ganda adalah persamaan matematik yang memungkinkan untuk meramalkan nilai-nilai suatu peubah tak bebas (Y) dari nilai-nilai dua atau lebih peubah bebas (X1, X2,…..Xi). • Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut: • Dua variabel bebas : • Tiga variabel bebas : • n variabel bebas : • Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai berikut:

40. Persamaan Regresi Ganda • Nilai-nilai a, b0, b1, dan b2 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut: • Sebelum rumus-rumus di atas digunakan, terlebih dahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yang secara umum berlaku rumus:

41. Pengujian Keberartian Regresi Ganda • 1. Menentukan rumusan hipotesis Ho dan H1. • Ho : R = 0: Tidak ada pengaruh variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y. • H1 : R ≠ 0: Ada pengaruh variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y. • 2. Menentukan uji statistika yang sesuai, yaitu uji F, dengan langkah perhitungan sebagai berikut: • Menentukan Jumlah Kuadrat Regresi dengan rumus : • Menentukan Jumlah Kuadrat Residu dengan rumus: • Menghitung nilai F dengan rumus:

42. Pengujian Keberartian Regresi Ganda • 3. Menentukan nilai kritis (α) atau nilai tabel F dengan derajat kebebasan untuk db1 = k dan db2 = n – k – 1. • 4. Membandingkan nilai uji F terhadap nilai tabel F dengan kriteria pengujian: Jika nilai uji F ≥ nilai tabel F, maka tolak H0 • 5. Membuat kesimpulan

43. Analisis Jalur • Konsep Analisis Jalur • Diagram dan Persamaan Jalur • Koefisien Jalur • Pengujian Keberartian Koefisien Jalur • Pengaruh Langsung dan Tidak Langsung

44. Analisis Jalur • Analisis jalur merupakan analisis hubungan yang bertujuan untuk menganalisis pola hubungan kausal antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung, secara serempak atau mandiri beberapa variabel penyebab terhadap sebuah variabel akibat. • Path analysis digunakan apabila secara teori kita yakin berhadapan dengan masalah yang berhubungan sebab akibat. Tujuannya adalah menerangkan akibat langsung (direct effect) dan tidak langsung (indirect effect) seperangkat variabel, sebagai variabel penyebab, terhadap variabel lainnya yang merupakan variabel akibat.

45. Analisis Jalur • Sejalan dengan hal tersebut maka isu atau masalah penelitian dalam format analisis jalur berkisar pada pertanyaan sebagai berikut: • Bagaimana pengaruh variabel X1, X2, ... Xk (variabel penyebab) terhadap variabel Y (variabel akibat)? • Berapa besar pengaruh bersama variabel X1, X2, ... Xk (variabel penyebab) terhadap variabel Y (variabel akibat)? • Berapa besar pengaruh langsung, tidak langsung, dan pengaruh total variabel penyebab X1, X2, ... Xk (variabel penyebab) terhadap variabel Y (variabel akibat)?

46. Analisis Jalur • Asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis jalur: (1) Hubungan antar variabel haruslah linier dan aditif. (2) Semua variabel residu tak punya korelasi satu sama lain. (3) Pola hubungan antar variabel adalah rekursif atau hubungan yang tidak melibatkan arah pengaruh yang timbal balik. (4) Tingkat pengukuran semua variabel sekurang-kurangnya adalah interval. • Apabila setiap variabel Y secara unique keadaannya ditentukan (disebabkan) oleh seperangkat variabel X, maka persamaan di atas dinamakan persamaan struktural, dan modelnya disebut model struktural.

47. Diagram dan Persamaan Jalur • Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut Diagram Jalur (Path Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoretik yang berasal dari kerangka pikir tertentu. • Contoh: Diagram jalur yang menyatakan hubungan kausal dari X1, X2, X3 ke X4. • Bentuk persamaan strukturalnya adalah: X4 = p X1 + p X2 + p X3 + ε.

48. Koefisien Jalur • Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogenus terhadap variabel endogenus tertentu, dinyatakan oleh koefisien jalur (path coefficient) • Langkah kerja menghitung koefisien jalur adalah: • Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. • Menghitung matriks korelasi antar variabel. • Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. • Hitung matriks korelasi antar variabel eksogenus yang menyusun sub-struktur tersebut. • Menghitung matriks invers korelasi variabel eksogenus. • Menghitung semua koefisien jalur

49. Pengujian Keberartian Koefisien Jalur • Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji. • Gunakan statistik uji yang tepat, yaitu: • Untuk menguji setiap koefisien jalur: • Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan/bersama-sama: • Untuk menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap variabel endogenus: • 3. Ambil kesimpulan, apakah perlu trimming atau tidak. Apabila terjadi trimming, maka perhitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur yang menurut pengujian tidak bermakna (no significant).

50. Pengaruh Langsung dan Tidak Langsung • Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus secara parsial, dapat dilakukan dengan rumus: • Besarnya pengaruh langsung variabel eksogenus terhadap variabel endogenus = pyx1 x pyx1 • Besarnya pengaruh tidak langsung variabel eksogenus terhadap variabel endogenus = pyx1 x rx1x2 x pyx2 • Besarnya pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus adalah penjumlahan besarnya pengaruh langsung dengan besarnya pengaruh tidak langsung = [pyx1 x pyx1] + [pyx1 x rx1x2 x pyx2]