Nelineárne modely ( samobudiace prahové autoregresné modely)

1. Nelineárne modely (samobudiace prahové autoregresné modely)

2. V tejto prednáške sa budeme zaoberať troma typmi modelov, ktoré sa najčastejšie používajú v nelineárnom modelovaní časových radov. Zakladajú sa na myšlienke, že uvažovaný proces prebieha v rôznych režimoch, pričom v každom z nich sa časový rad dá modelovať rôznymi lineárnymi autoregresnými modelmi. Najjednoduchším modelom z nelineárnych modelov sú samobudiace prahové autoregresné modely, v ktorých indikátorom typu režimu je niektorá z endogénnych premenných modelu, zvyčajne je to d- te omeškanie procesu, a samotné režimy určia isté vybrané hodnoty pre tieto premenné, tzv. prahy. Pri tejto metóde azda najťažšou úlohou je určiť hodnotu omeškania a hodnoty prahov. V mnohých prípadoch však prudká zmena pri prechode medzi režimami nezodpovedá modelovanému javu. Tento nedostatok sa snaží odstrániť autoregresnýmodel hladkého prechodu, kde sa do jednotlivých režimov vstupuje pomocou váhových funkcii, najčastejšie ide o logistickú a exponenciálnu funkciu. Aj v prípade tohto modelu, indikátorom režimu je niektorá endogénna premenná, najčastejšie niektoré omeškanie samotného procesu, a takisto sa musia určiť aj hodnoty prahov. Ako posledný typ, uvádzame Markovov model prepínania režimov. Tento model sa líši od predošlých v tom, že zmenu režimu neriadi nejaká spozorovateľná veličina, ale prepnutie medzi režimami je náhodné, určené podľa Markovovhoreťazca.

4. Samobudiace prahové autoregresné modely SETAR(p; d; r) Prahové autoregresné modely, tzv. TAR modely (Thresholdautoregressivemodel, TAR) sú základom viacrežimových modelov. Navrhol ich Tong v roku 1978. Tieto modely predpokladajú, že režim, ktorý nastane v čase t, môže byť určený nejakou pozorovateľnou premennou . Hodnoty tejto tzv. prahovej (threshold) premennej sú porovnávané s tzv. prahovou hodnotou r. Táto zmena môže nastať, v ktoromkoľvek okamihu časového radu. Prahový autoregresný model (TAR) s k(k ≥ 2) režimami je definovaný vo všeobecnom tvare ako model:

10. V literatúre sa odporúča použitie metód, ktoré pri bodových odhadoch

13. Proces modelovania modelu STAR: (i) Zistenie východiskového AR modelu. (ii) Otestovanie linearity modelu pre rôzne hodnoty parametra omeškania d. V prípade zamietnutia nulovej hypotézy linearity, špecifikovať d. Voľba typu prechodovej funkcie a modelu medzi LSTAR a ESTAR. Odhad parametrov.

21. Markovove modely prepínania režimov (MSW - Markov-SwitchingModel).

24. Testovanie linearity oproti nelinearite typu MSW

25. Odhady parametrov modelu MSW prechodu z jedného režimu do druhého a odhady pravdepodobností, s ktorými nastane istý stav v jednotlivých časoch.