Sinyal & Sistem

1. Sinyal & Sistem 3 sks Oleh: Ira Puspasari

2. PokokBahasan • Interkoneksi Sistem • Konvolusi

3. Hubunganantarsistem • Sistemterdiriatasblok-blok yang dihubungkansatusama lain. • Hubunganyang dimaksud adalahbagaimanasinyaldaninformasimengalirdalamsistem • Terdapatduapercabangan: titikpembagiandantitikpenjumlahan • Titikpembagian: sinyalakanmengalirkebeberapajalur lain, tetapitidakdiketahuibesarnyasinyal yang dialirkan • Titikpenjumlahan: bagaimanaharusmenjumlahkansinyaluntukmendapatkansinyal yang baru

4. Hubungan Seri • Disebut juga hubungan bertingkat atau cascade • Keluaran dari blok sebelumnya menjadi inputan blok yang sedang diamati • Sinyal diproses secara berurutan

5. Hubunganparalel • Sinyal masukan diproses secara bersamaan pada beberapa blok • Hubungan ini selalu menggunakan titik pembagian untuk membagi sinyal ke blok yang membutuhkan • Hubungan ini dapat mempersingkat proses • Contoh: pengolahan sinyal digital pada arsitektur prosesor

6. Konvolusi • Proses dalam sebuah sistem merupakan sesuatu yang tersembunyi • Konvolusi adalah perhitungan matematis untuk melakukan proses dalam sebuah sistem • Konvolusi dilakukan berdasarkan impulse response sistem yang menyatakan karakteristik dari sebuah sistem • Impulse response membawa informasi atau ciri sebuah sistem

7. Impulse response: sesuatu yang mengkarakterisasi sistem • Sistem LTI menyebut karakteristik sebagai impulse response • Sistem kontrol/pengendalian menyebut karakteristik sebagai transfer function • Inpulse response disimbolkan: h(t); untuk kontinyu atau h(n); untuk diskrit • Secara matematis impulse response dihitung dengan menggunakan fungsi delta (δ)

8. Sistem LTI waktudiskrit; Jumlahkonvolusi • Representasi sinyal–sinyal waktu diskrit dalam lingkup impuls

9. Jumlah dari lima deret x[n] untuk -2≤n≤2, dapat dituliskan: Dalam bentuk ringkas dapat dituliskan: Hal ini berkorespondensi dengan representasi deret sembarang sebagai kombinasi linier unit impuls yang digeser δ[n-k] dimana beban dalam kombinasi linier adalah x[k]

10. Tanggapan unit impulswaktudiskritdanRepresentasiJumlah-konvolusisistem LTI • Tanggapan y[n] darisistem linier terhadapmasukan x[n] dalampersamaan Adalah kombinasi linier berbobot dari tanggapan dasarnya Artinya dengan masukan x[n] pada sistem linier dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan Keluaran y[n] dapat dinyatakan sebagai (*)

11. Jika sistem linier adalah invarian, maka tanggapan unit impuls waktu tergeser ini merupakan semua versi waktu tergeser satu dengan lainnya. • Karena merupakan waktu tergeser Maka tanggapan hk[n] adalah versi ho[n] waktu tergeser, dapat dituliskan: h[n] = keluaran sistem LTI pada saat masukannya Untuk sistem LTI maka persamaan (*) menjadi: (**)

12. OperasiKonvolusi • Persamaan (**) adalah jumlah konvolusi atau jumlah superposisi • Operasi pada sisi kanan merupakan konvolusi dari deretan x[n] dan h[n], konvolusi dituliskan:

13. Langkah-langkah Konvolusi y(n)=x[n]*h[n] • Pencerminan (folding). Cerminkan h[k] pada k=0 untuk memperoleh h[-k] • Pergeseran (Shifting). Geser h[-k] dengan n0 ke kanan (kiri) jika n0positif (negatif) untuk memperoleh h[n0-k] • Perkalian(multiplication).Kalikan x[k] dengan h[n0-k] untuk memperoleh produk vn0[k]=x[k]h[n0-k] • Penjumlahan (summation). Jumlahkan seluruh nilai deret produk vn0[k] untuk memperoleh nilai pada waktu n=n0

14. Contoh: Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah h[n]={1, 2, 1,-1} Tentukan respon sistem terhadap sinyal masukan x[n]={1, 2, 3,1} Penyelesaian: Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan Dengan 2 cara, yaitu secara grafik dan secara analitik

15. ProsesKonvolusi

16. ProsesKonvolusi Pergeseran n = 0 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 2, 2, 0,0} = 4 Pergeseran n = -1 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 0, 1, 0,0, 0}= 1 Pergeseran n = -2 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 0, 0, 0,0, 0}= 0

17. Pergeseran n = 1 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 1, 4, 3,0} = 8 Pergeseran n = 2 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 0, -1, 2, 6, 1}= 8 Pergeseran n = 3 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, -2, 3, 2, 0,0, 0}= 3 Pergeseran n = 4 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, -3, 1, 0,0, }= -2 Pergeseran n = 5 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 0, -1, 0,0, 0}= -1

18. Proses pemfilteran dengan KONVOLUSI pada sinyal bernoise Konvolusi dapat digunakan pada proses pemfilteran

19. Latihan/Tugas: Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah h[n]={2, 1, 3,-1} Tentukan respon sistem terhadap sinyal masukan x[n]={4, 2, 1,1} Penyelesaian: Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan Dengan 2 cara, yaitu secara grafik dan secara analitik

20. Latihan 1. Diketahuifungsisinyalsebagaiberikut : Jika h[n]={1,1,2}, maka tentukan keluaran y[n] ! 2. Dari soal no. 1, bila x[n-5], maka tentukan y[n] ! 3. Dari soal no. 2, bila h[n]={0,0,2,1,0}, maka tentukan y[n] !