Basada en el libro: Adaptive Control de K. J. Astrom & B. Wittenmark

1. Introducción al Control Adaptivo Basada en el libro: Adaptive Control de K. J. Astrom & B. Wittenmark José Juan Rincón Pasaye. DEPFIE - UMSNH

2. Qué es Control Adaptivo? Adaptarse significa cambiar de comportamiento para afrontar nuevas circunstancias. Un controlador adaptivo sería entonces un controlador que cambia su comportamiento cuando la dinámica de la planta o de las perturbaciones cambian. Desde 1961 ha habido intentos por definir exactamente lo que es un controlador adaptivo, sin llegar a un consenso hasta ahora. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

3. Qué es Control Adaptivo? Definición para este curso: Un controlador adaptivo es un controlador que tiene parámetros ajustables y cuenta con un mecanismo automático que le permite ajustarlos. Por lo tanto un sistema de control adaptivo tiene dos lazos: El lazo de retroalimentación normal para control. El lazo de adaptación de parámetros (más lento). José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

4. Qué es Control Adaptivo? Ajuste de parámetros Parámetros del controlador Esquema general de un control adaptivo: Planta Controlador Señal de control Salida Referencia José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

5. Breve Historia 1950: Diseño de pilotos automáticos para aeronaves de alto rendimiento: Controladores de ganancia constante trabajan bien en una condición de operación pero no durante todas las condiciones de vuelo. Gain Scheduling: técnica adecuada para controladores de vuelo. 1958: Kalman desarrolla el Controlador Auto-sintonizado (STC), el cual se autoajusta para controlar un proceso arbitrario. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

6. Breve Historia 1960: Feldbaum desarrolla el Control Dual, en el cual la acción de control sirve a dos propósitos: controlar e investigar el proceso. 60s-70s: Sistemas adaptivos por Modelo de Referencia. 60s-70s: Identificación por mínimos cuadrados recursivos. Inicios de 80s: Análisis de Convergencia y estabilidad. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

7. Breve Historia 1980s: Primeros controladores adaptivos comerciales Mediados 80s: Análisis de Robustez. 1990s: Control adaptivo Multimodelo. Investigación en Sistemas no lineales da mayor entendimiento de los sistemas adaptivos. 1990s: Nuevas ideas tomadas del campo de las ciencias computacionales: Redes Neuronales, lógica difusa. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

8. ¿Cuándo funciona un controlador fijo? La idea del control retroalimentado es justamente hacer inmune al sistema respecto a variaciones en la dinámica de la planta (perturbaciones). ¿Entonces, para qué un control adaptivo? ¿No es suficiente un controlador fijo? José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

9. ¿Cuándo funciona un controlador fijo? Gp(s) + - Gc(s) y u r Consideremos un controlador lineal clásico: e José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

10. ¿Cuándo funciona un controlador fijo? De la Función de Transferencia en lazo cerrado: Se observa que para el rango de frecuencias en el cual la ganancia de lazo: L=Gc(s)Gp(s)>>1, La función de transferencia se hace inmune a las variaciones en Gp(s). José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

11. ¿Cuándo funciona un controlador fijo? Una manera de lograr robustez a través de L=Gc(s)Gp(s)>>1, Es mediante una alta ganancia del controlador Gc(s), lo cual no se puede lograr para todas las frecuencias (o de lo contrario se amplifica el ruido) José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

12. ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta? Ejemplo 1: Consideremos el sistema cuya función transferencia de lazo abierto es Donde el parámetro a sufre variaciones, digamos, a=-0.01, 0 y 0.01. En la figura siguiente se muestra que las variaciones de la dinámica en lazo abierto son enormes y sin embargo, en lazo cerrado son insignificantes: José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

13. a=0 a= -0.01 a= -0.01, 0 y 0.01 ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta? a=0.01 José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

14. ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta? Ejemplo 2. Consideremos ahora la función transferencia de lazo abierto siguiente Donde T = 0, 0.015 y 0.03, En la figura siguiente se muestra que las variaciones de la dinámica en lazo abierto son insignificantes y sin embargo, en lazo cerrado son enormes. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

15. T=0.015 T = 0 ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta? T = 0, 0.015, 0.03 T=0.03 T = 0 T = 0 T=0.015 T=0.015 T=0.03 T=0.03 José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

16. ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta? En los dos ejemplos anteriores se puede escoger un controlador fijo con el ancho de banda adecuado para lograr un buen desempeño a pesar de las variaciones de la planta. Sin embargo, en algunos casos es imposible encontrar el controlador fijo adecuado: José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

17. ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta? Ejemplo 3: Sea la F. T. de lazo abierto (integrador con signo desconocido): Donde kp puede tomar valores positivos y negativos. Este sistema NO puede ser controlado por un controlador lineal fijo. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

18. ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta? En efecto, sea un controlador lineal fijo: La F.T. en lazo cerrado será Sea 1 el coeficiente del término de mayor grado en Q, entonces el polinomio característico tiene coeficientes positivos y negativos  Sistema Inestable. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

19. Fuentes de variaciones en los procesos Enfoque convencional de control: Diseñar un controlador fijo basado en una condición de operación de la planta y confiar en la robustez del controlador para afrontar variaciones. A continuación se ilustra como trabaja este enfoque ante algunas variacionestípicas. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

20. Actuadores no lineales Fuentes de variaciones en los procesos ur Gp(s) + - f(.) v u y e Válvula Control PI Planta Actuadores no lineales. En la siguiente figura se muestra un sistema donde el actuador es una válvula no lineal Donde La linealización de la válvula alrededor de un punto de operación ur considera que la ganancia de la válvula es constante: José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

21. Fuentes de variaciones en los procesos ur Se sintoniza el PI suponiendo el punto de operación , con lo cual se obtienen los parámetros del PI La respuesta al escalón en las condiciones nominales es: y José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

22. ur Fuentes de variaciones en los procesos y Si el punto de operación cambia: y ur José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

23. Control de concentración Fuentes de variaciones en los procesos Control de concentración. Los sistemas con tanques de almacenamiento y flujos a través de tuberías son muy comunes en el control de procesos. Los flujos están relacionados con la tasa de producción, de manera que si ésta cambia, cambian las dinámicas del proceso. Un controlador bien sintonizado para una tasa de producción no necesariamente trabajará bien para una tasa distinta. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

24. Fuentes de variaciones en los procesos Donde es el retardo de transporte de la tubería q Para el sistema de la figura la tasa de incremento del volumen de la sustancia de interés en el tanque de salida es: Vd cin cin= Concentración al inicio de la tubería Vd= volumen de la tubería Vm= volumen del tanque c = concentración final, q = flujo Vm c José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

25. Fuentes de variaciones en los procesos Si definimos Obtenemos Si el flujo es constante, la F.T. de lazo abierto correspondiente será Sean: T=1 y t=1 José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

26. Fuentes de variaciones en los procesos Considerando ahora una válvula lineal, es decir, f(.)=1 para controlar la concentración de entrada y nuevamente un controlador PI, con K=0.5 y Ti=1.1 Condiciones nominales: cr=1, q=1 cr Gp(s) + - f(.)=1 ci u c e Válvula Control PI Planta José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

27. Fuentes de variaciones en los procesos q=0.5 cr q=2 Respuesta al escalón ante diversas condiciones de operación: q=1 José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

28. Control de vuelo Fuentes de variaciones en los procesos Control de vuelo. La dinámica de una aeronave puede variar significativamente dependiendo de su velocidad, altitud y ángulo de ataque entre otras condiciones de vuelo. En sus inicios las aeronaves usaban pilotos automáticos basados en retroalimentación lineal con ganancias constantes. Esto funcionó bien para altitudes y velocidades bajas. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

29. Fuentes de variaciones en los procesos A medida que se requerían mayores altitudes y velocidades se tenían problemas cada vez más pronunciados. El control de vuelo fue desde el principio uno de los principales campos de aplicación que más impulsaron el desarrollo del control adaptivo. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

30. Fuentes de variaciones en los procesos Ángulos de giro de un avión y sus alerones de control: José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

31. Fuentes de variaciones en los procesos de Nz Ejemplo: Modelo de “dinámica de periodo corto” para el control del cabeceo (pitch). Donde Nz = aceleración normal, de = ángulo del elevador José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

32. Fuentes de variaciones en los procesos Los parámetros del modelo cambian dependiedo de las condiciones de vuelo. Para el avión supersónico F4-E: José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

33. Fuentes de variaciones en los procesos Las condiciones de vuelo son determinadas a partir de mediciones en vuelo para determinar el número Mach y la altitud. Los parámetros del controlador son cambiados en función de estos parámetros (Gainscheduling). José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

34. Cambios en las características de las perturbaciones Ruido de banda angosta frecuencia wr ur + + Gp(s) + - u e y Las perturbaciones pueden cambiar sus características: por ejemplo su ancho de banda como se ilustra en el ejemplo: El controlador tiene una alta ganancia a la frecuencia central de la perturbación, es decir, Control sintonizado a la frecuencia wc Planta José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

35. Planta: Cambios en las características de las perturbaciones Respuesta ante cambios en la frecuencia central del ruido: Controlador: José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

36. Esquemas Adaptivos Métodos Directos.- El mecanismo de adaptación actualiza directamente los parámetros del controlador GainScheduling MRAS Métodos indirectos.- El mecanismo de adaptación primero estima los parámetros de la planta, luego diseña el controlador usando los parámetros estimados. STR Control Dual. Utiliza técnicas de optimización no lineal para obtener un control que cumpla dos objetivos contradictorios: Investigar la planta y estabilizarla. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

37. GainScheduling Esquemas Adaptivos Gainscheduling Condición de operación Parámetros del controlador GainScheduling. (Ganancia programada). Si se pueden medir variables del proceso para inferir los cambios en la dinámica del proceso, estas pueden usarse para ajustar los parámetros del controlador. Planta Controlador Referencia Señal de control Salida José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

38. Modelo de Referencia Esquemas Adaptivos Modelo ym Mecanismo de ajuste Parámetros del controlador Modelo de Referencia (MRAS).- En este esquema el desempeño deseado se expresa mediante un modelo que dice cómo debería responder idealmente el sistema ante una entrada de referencia. Planta Controlador y u ur José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

39. Esquemas Adaptivos La clave en el esquema MRAS es encontrar el mecanismo de ajuste que logre que el error Tienda a cero. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

40. Regulador auto ajustable Esquemas Adaptivos Parámetros de la planta Especificaciones Diseño del controlador Regulador auto ajustable (STR).- Las variaciones en la dinámica de la planta son expresadas como variaciones en sus parámetros, cuyos valores son actualizados continuamente mediante un estimador de parámetros y usados para recalcular los parámetros del controlador resolviendo repetidamente el problema de diseño. Estimación de parámetros Parámetros del controlador Planta Controlador y u ur José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

41. Esquemas Adaptivos Principio de equivalencia cierta.- Los parámetros estimados son usados en el bloque de diseño como si fueranlos parámetros reales, es decir, las incertidumbres no son tomadas en cuenta. Usando análisis estocástico es posible obtener una medida de la calidad de los parámetros estimados y usarla como una medida de la incertidumbre, pero el STR no la usa en el diseño del controlador. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

42. Control dual Esquemas Adaptivos Control dual.- Este enfoque plantea la obtención de una ley de control con dos objetivos: Por un lado debe controlar la planta (por lo cual debe tender a una constante) Por otro lado debe excitar a la planta para extraerle la mayor información posible (por lo cual debe ser rica en frecuencias) Para lograrlo se plantean estos objetivos como un índice de desempeño y se busca la retroalimentación no lineal de estado y de parámetros que lo minimice. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

43. Sin adaptación: Aplicaciones Tomado de : GuyDumont Department of Electrical and Computer Engineering University of British Columbia José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

44. Con adaptación: Aplicaciones Tomado de : GuyDumont Department of Electrical and Computer Engineering University of British Columbia José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

45. Aplicaciones Autosintonización.- Los parámetros del controlador son sintonizados automáticamente bajo demanda del operador y luego se mantienen constantes. Se ha vuelto un estándar en los PID’s industriales Gainscheduling.- Es la técnica estándar utilizada en sistemas de control de vuelo de aeronaves de alto desempeño Adaptación continua.- Requiere conocer a priori lo que se espera del c compensación ontrolador Necesaria para feedforward (compensación de perturbacio-nes medibles, como en el control de temperatura en interiores) José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

46. Productos industriales El primer controlador adaptivo de propósito general fue el Novatune de la compañía sueca Asea (Actualmente ABB) en 1982. Actualmente prácticamente todos los controladores de un solo lazo y los sistemas de control distribuido y PLC’s incorporan alguna forma de adaptación (en la mayoría de los casos autosintonización). Por ejemplo el ECA60 de Sattcontrol. A continuación se muestra un resumen de sus características: José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

47. Productos industriales Analogue or pulse output Serial communication Configuration from front or PC Process value alarm Deviation alarm Single or dual loop Arithmetic and logic functions Short sample PID control Autotuner Adaptive control Predictive PI control Gain scheduling Feed forward The new ECA series is a family of general purpose process controllers suitable for industrial applications for controlling temperature, pressure, flow, level, etc. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

48. Abusos del control adaptivo Un esquema de control adaptivo es inherentemente no lineal, por lo tanto es más complejo que un esquema basado en un controlador lineal fijo. Antes de intentar un esquema adaptivo es importante descartar si el problema puede ser resuelto por un controlador lineal de parámetros fijos. José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

49. Dinámica del Proceso constante cambiante Abusos del control adaptivo Usar un controlador con parámetros fijos Usar un controlador con parámetros variables Variaciones impredecibles Variaciones predecibles Usar control adaptivo Usar gainscheduling José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

50. Conclusiones Control adaptivo: Controlador con parámetros ajustables y un mecanismo de ajuste, de acuerdo a este mecanismo: Gain scheduling Autosintonización Modelo de referencia (MRAS) Self Tuning Control dual José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH