Prof. Fernando D’Angelo

1. Prof. Fernando D’Angelo Classe 3BS – PNI a.s.2010/2011

2. Disequazioni di secondo grado

3. In questa presentazione verrà mostrato, ricorrendo ad alcuni esempi, come si risolvono le disequazioni di 2° grado ed in particolare come si scrivono le loro soluzioni.

4. Premessa Risolvere la disequazione di secondo grado se si considera la parabola equivale ad individuare i punti della parabola aventiordinatapositiva

5. Pertanto, nella risoluzione di una disequazione di 2° grado, si può ricorrere al grafico “qualitativo” di una parabola che funga da guida nella scrittura dellesoluzioni. Nota Bene: Per semplicità grafica, nei grafici che seguono, non verrà rappresentato l’asse y.

6. La soluzione di una disequazione, come si vedrà negli esempi, è un sottoinsiemeS(proprio o improprio) dell’insieme dei numeri realiR

7. 1 Esempio N°1 Consideriamo l’equazione associata corrispondente

8. Risolviamola con la formula ridotta trovando le radici reali…

9. 2 radici reali coincidenti

10. 3 Posizioniamo tale valore sull’asse x x

11. 4 Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

12. 5 >0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata positiva, x

13. >0 evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata positiva e proiettiamoli sull’asse x x

14. 5 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai valori reali x tali che: x ossia

15. 1 Esempio N°2 Consideriamo l’equazione associata corrispondente

16. 2 Risolviamola con la formula ridotta trovando le eventuali radici reali…

17. 3 non esistono radici reali!!! …pertanto non possiamo posizionare alcuna radice reale sull’asse x!!!! x

18. 4 Disegniamo una parabola che non interseca l’asse x e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

19. 5 >0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata positiva, x

20. >0 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva e proiettiamoli sull’asse x x

21. 5 L’insieme S di numeri reali in cui la disequazione data è soddisfatta è costituito da…… x ….da tutti i numeri reali! ossia

22. 1 Esempio N°3 Consideriamo l’equazione associata corrispondente

23. 2 Risolviamola, trovando le eventuali radici reali

25. 3 Posizioniamo le radici sopra l’asse x x

26. 4 Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

27. <0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata negativa, x

28. 5 <0 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata negativa e proiettiamoli sull’asse x. x

29. 6 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai valori reali x tali che: x cioè

30. 1 Esempio N°4 Consideriamo l’equazione associata corrispondente

31. 2 Risolviamola con la formula ridotta

32. radici reali coincidenti !

33. 3 Posizioniamo tale valore sull’asse x. x

34. 4 Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

35. 5 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata negativa, x <0

36. <0 evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata negativa … non ci sono punti con ordinata negativa!!! x

37. 6 Pertanto l’insieme di numeri reali, in cui la disequazione è soddisfatta è …… x ...l’insieme vuoto!!!!! ossia

38. 1 Esempio N°5 Consideriamo l’equazione corrispondente

39. 2 Risolviamola, trovando le radici

40. 3 Posizioniamo le radici sopra l’asse x x

41. 4 Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso l’alto. x

42. 5 0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola che hanno ordinata positiva oppure nulla, x

43. 0 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva o nulla e proiettiamoli sull’asse x x

44. 6 L’insieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai numeri reali x tali che: x ossia

45. Esercizi 1 2 3 4 5 6

46. FINE