1 / 36

esimerkki 1

Merkitään tiiliskivien määrää x :llä ja kärryn kokonaismassaa y :llä. Lasketaan kokonaismassa annetuilla tiiliskivien määrillä. esimerkki 1. esimerkki 19.

dionysius
Download Presentation

esimerkki 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Merkitään tiiliskivien määrää x:llä ja kärryn kokonaismassaa y:llä. Lasketaan kokonaismassa annetuilla tiiliskivien määrillä. esimerkki 1 esimerkki 19 Peräkärryyn lastataan tiiliskiviä, jotka painavat 6 kg/kpl. Auton peräkärryn oma massa on 170 kg. Kuinka paljon on kärryn kokonaismassa, jos kärryyn on lastattu tiiliskiviä a) 10 kpl, b) 20 kpl, c) 50 kpl, d) x kpl? esimerkki 1 ratkaisu Lineaarinen riippuvuus

  2. Kun tiiliskiviä on lastattu kärryyn x kpl, niiden kokonaismassa on 6x. Lisätään tähän vielä kärryn oma paino, jolloin kärryn kokonaismassaksi y voidaan kirjoittaa lauseke 6x + 170. vastaus: a) 230 kg, b) 290 kg, c) 470 kg, d) (6x + 170) kg. Lineaarinen riippuvuus

  3. esimerkki 20 esimerkki 1 Peräkärryyn lastataan tiiliskiviä, jotka painavat 6 kg/kpl. Auton peräkärryn oma paino on 170 kg. Peräkärryn kokonaismassan y ja tiiliskivien määrän x välistä yhteyttä kuvaa yhtälö y = 6x + 170. Havainnollista yhteyttä kuvaajalla. ratkaisu esimerkki 1 . Yhtälön muodosta havaitaan, että kuvaaja on suora. Suoran piirtämiseksi lasketaan kolme pistettä, joiden kautta suora voidaan piirtää. Lineaarinen riippuvuus

  4. Merkitään arvopareja (x, y) vastaavat pisteet koordinaatistoon, jossa tiiliskivien määrä on vaaka-akselilla ja kokonaismassa pystyakselilla. Piirretään koordinaatistoon merkittyjen pisteiden kautta kulkeva suora. . Lineaarinen riippuvuus

  5. esimerkki 21 esimerkki 1 . a) Lue kuvaajasta, mikä on peräkärryn kokonaismassa, kun tiiliskiviä on lastattu kärryyn 70 kpl. b) Millä tiiliskivien määrällä peräkärryn kokonaismassaksi tulee sallittu 750 kg? c) Missä kohtaa kuvaaja leikkaa pystyakselin? Lineaarinen riippuvuus

  6. ratkaisu esimerkki 1 . a) Kun tiiliskiviä on lastattu kärryyn 70 kpl, kärryn kokonaismassa on hieman alle 600 kg. b) Kokonaismassaksi tulee sallittu 750 kg, kun tiiliskiviä on kärryssä noin 96 kpl. c) Kuvaaja leikkaa pystyakselin kohdassa y = 170, joka vastaa kärryn omaa massaa. Lineaarinen riippuvuus

  7. Funktio Kun y:n arvo on riippuvainen x:n arvosta, sanotaan, että y on x:n funktio. Tällöin käytetään merkintää Funktio on sääntö, jonka mukaan y:n arvo saadaan laskettua x:n arvon perusteella. y = f(x). Lineaarisen funktion kuvaama sääntö on aina muotoa missä k ja b ovat lukuja. Lineaarisen funktion kuvaaja on suora. f(x) = kx + b, Lineaarinen riippuvuus

  8. esimerkki 22 esimerkki 1 y = f(x), missä f(x) = 2x – 5. a) Mikä on x:n ja y:n välistä riippuvuutta kuvaavan funktion nimi. b) Mikä on funktion f lauseke? c) Minkä arvon funktio antaa y:lle, kun x saa arvon 4? d) Millä x:n arvolla y:n arvoksi tulee 75? ratkaisu esimerkki 1 a) Funktion nimi on f. b) Funktion lauseke on 2x – 5. c) f(4) = 2 ∙ 4 – 5 = 3 y saa arvon 3, kun x:n arvo on 4. d) 2x – 5 = 75, kun x:n arvo on 40. y saa arvon 75, kun x:n arvo on 40. Lineaarinen riippuvuus

  9. esimerkki 22 esimerkki 1 Laske funktion f(x) = 4x + 6 arvo, kun x saa arvot a) 3, b) , c) –3. ratkaisu esimerkki 1 a) f(3) = 4 ∙ 3 + 6 = 18 b) c) f(–3) = 4 ∙ (–3) + 6 = –12 + 6 = –6 Lineaarinen riippuvuus

  10. Vähennetään molemmilta puolilta 1 Vähennetään molemmilta puolilta x esimerkki 23 esimerkki 1 Ratkaise yhtälö 3x + 1 = x + 7. ratkaisu esimerkki 1 Yhtälöä ratkaistaessa pitää vasemman ja oikean puolen yhtäsuuruus säilyttää. Vastaavasti tasapainovaa’assa tasapainon pitää säilyä. 3x + 1 = x + 7 3x = x + 6 Yhtälö

  11. Tasapainovaa’an molemmista kupeista poistetaan puolet punnuksista. Jaetaan yhtälön molemmat puolet kahdella. 2x = 6 x = 3 vastaus: Yhtälö toteutuu, kun x = 3. Yhtälö

  12. esimerkki 24 esimerkki 1 Ratkaise yhtälö. a) b) c) ratkaisu a) esimerkki 1 Vähennetään molemmilta puolilta 5. Vähennetään molemmilta puolilta 6x. Jaetaan molemmat puolet luvulla –4. Tarkistetaan ratkaisun oikeellisuus sijoittamalla saatu ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön. Vasen puoli: Oikea puoli: Yhtälön ratkaisu x = –3 toteuttaa yhtälön. Yhtälö

  13. ratkaisu b) esimerkki 1 Kerrotaan molemmat puolet luvulla 3. Lisätään molemmille puolille 9. Vähennetään molemmilta puolilta x. Jaetaan molemmat puolet luvulla 2. Tarkistetaan ratkaisun oikeellisuus sijoittamalla saatu ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön. Vasen puoli: Oikea puoli: Yhtälön ratkaisu x = 12 toteuttaa yhtälön. Yhtälö

  14. ratkaisu c) esimerkki 1 Kerrotaan molemmat puolet luvulla 10. Supistetaan jakajat pois. Poistetaan sulkeet kertomalla. Vähennetään molemmilta puolilta 15. Vähennetään molemmilta puolilta 2x. Jaetaan molemmat puolet luvulla 3. Yhtälö

  15. Tarkistetaan ratkaisun oikeellisuus sijoittamalla saatu ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön. Vasen puoli: Oikea puoli: Yhtälön ratkaisu toteuttaa yhtälön. Yhtälö

  16. esimerkki 25 esimerkki 1 Ratkaise yhtälö. a) b) ratkaisu a) esimerkki 1 Kerrotaan sulkeet pois. Vähennetään molemmilta puolilta 3. Vähennetään molemmilta puolilta 2x. Yhtälö on epätosi x:n arvosta riippumatta, joten yhtälöllä ei ole ratkaisua. vastaus: Yhtälöllä ei ole ratkaisua. Yhtälö

  17. ratkaisu b) esimerkki 1 Kerrotaan sulkeet pois. Vähennetään molemmilta puolilta x. Yhtälö on tosi x:n arvosta riippumatta, joten kaikki luvut toteuttavat yhtälön. vastaus: Kaikki x:n arvot toteuttavat yhtälön. Yhtälö

  18. esimerkki 26 esimerkki 1 Osakkeen arvo nousi vuodessa 23 %. Mikä oli osakkeen arvo vuosi sitten, kun sen arvo vuoden kuluttua oli 73,80 €? ratkaisu esimerkki 1 Osakkeen kohonnut arvo on 100 % + 23 % = 123 % vuoden takaisesta arvosta. Merkitään kysyttyä arvoa x:llä, jolloin saadaan yhtälö Ratkaistaan yhtälö. vastaus:Osakkeen arvo oli vuosi sitten 60 €. Ongelmasta yhtälöksi

  19. esimerkki 27 esimerkki 1 Sisun perheen asunnossa tapahtui vesivahinko. Sisun perheen kotivakuutuksessa oli 500 €:n omavastuu. Vakuutusyhtiön maksama korvaus oli 70 % siitä kustannusten määrästä, joka ylitti omavastuun. Kuinka suuret olivat vesivahingosta aiheutuneet kustannukset yhteensä, kun Sisun perheen osuudeksi kustannuksista jäi 2 570 €? ratkaisu esimerkki 1 Ratkaistava suure on vahingosta aiheutuneet kustannukset. Merkitään x:llä kustannusten kokonaismäärää, jonka avulla voidaan ilmoittaa vakuutusyhtiön maksama korvaus. Kustannukset yhteensä x Omavastuu 500 Omavastuun ylittävä kustannus x – 500 Vakuutusyhtiön maksama korvaus 0,7(x – 500) Sisun perheen maksama osuus 2 570 Ongelmasta yhtälöksi

  20. Kun kustannusten määrästä vähennetään vakuutusyhtiön maksama korvaus, saadaan Sisun perheen maksettavaksi jäänyt osuus. Näin saadaan yhtälö, jos kustannusten kokonaismäärä voidaan ratkaista. vastaus: Kustannusten kokonaismäärä oli 7 400 €. Ongelmasta yhtälöksi

  21. x 0,6x 0,6x x esimerkki 28 esimerkki 1 Suorakulmion lyhyemmän sivun pituuden pitää olla 60 % pidemmän sivun pituudesta. Määritä sivujen pituudet, kun suorakulmion piirin pituus on 4,8 m. ratkaisu esimerkki 1 Merkitään pidemmän sivun pituutta x:llä, jolloin lyhyemmän sivun pituus on 0,6x. Suorakulmion piirin pituus voidaan ilmoittaa sekä sivujen pituuksien summana että tunnettuna metrimääränä. Näin saadaan yhtälö, josta ratkaistaan x:n arvo. Ongelmasta yhtälöksi

  22. Pidemmän sivun pituus, jota merkittiin x:llä, on 1,5 m. Lyhyemmän sivun pituus on 0,6 ∙ 1,5 m = 0,9 m. Ratkaisun oikeellisuudesta voidaan olla varmoja, koska piirin pituudeksi saadaan 1,5 m + 1,5 m + 0,9 m + 0,9 m = 4,8 m, joka on yhtä suuri kuin tehtävässä annettu piiri. vastaus: Suorakulmion sivujen pituudet ovat 0,9 m ja 1,5 m. Ongelmasta yhtälöksi

  23. esimerkki 29 esimerkki 1 Pyry ja Pii haluavat leipoa juustosarvia 70 kpl. Reseptissä aineiden määrät on mitoitettu 16 juustosarven mukaan. Juustosarvet (16 kpl) 50 g margariinia 3 dl vehnäjauhoja 2 dl kermaviiliä 2 dl juustoraastetta 2 tl leivinjauhetta Muunna reseptin aineiden määrät siten, että ne riittävät 70 juustosarven leipomiseen. ratkaisu esimerkki 1 Reseptin eri aineiden määrät muutetaan suuremmaksi samassa suhteessa kuin leivottavien juustosarvien määrää lisätään 16 kappaleesta 70 kappaleeseen. Aineiden määriä lisätään siis suhteessa 70 : 16. Suhde ja verranto

  24. Rasvaa · 50 g = 218,75 g ≈ 220 g · 3 dl = 13,125 dl ≈ 13 dl Vehnäjauhoja Kermaviiliä · 2 dl = 8,75 dl ≈ 9 dl Juustoraastetta · 2 dl = 8,75 dl ≈ 9 dl Leivinjauhetta · 2 tl = 8,75 tl ≈ 9 tl vastaus:Leivottaessa 70 kpl juustosarvia tarvitaan 220 g rasvaa, 13 dl vehnäjauhoja, 9 dl kermaviiliä, 9 dl juustoraastetta ja 9 teelusikallista leivinjauhetta. Suhde ja verranto

  25. esimerkki 30 esimerkki 1 Sisu ja Kara ottivat yhteisen taksikyydin, jonka hinnaksi tuli 50,40 €. Kustannus päätettiin jakaa matkojen pituuksien suhteessa. Sisu jäi kyydistä 15 kilometrin jälkeen, minkä jälkeen Kara matkusti yksin vielä 6 km. Laske Sisun ja Karan osuudet taksikyydin hinnasta. ratkaisu esimerkki 1 Merkitään kilometriä kohti muodostunutta kustannusta x:llä. Tällöin Sisun osuus on 15x ja Karan osuus 21x, joista saadaan yhtälö 15x + 21x = 50,40. Ratkaisemalla saadaan Suhde ja verranto

  26. Sisun osuus taksimaksusta on 15x eli 15 · 1,40 € = 21 €. Karan osuus on 21x eli 21 · 1,40 € = 29,40 €. Karan osuus voidaan laskea myös erotuksena 50,40 €  21 € = 29,40 €. vastaus: Sisun osuus 21 € ja Karan osuus 29,40 €. Suhde ja verranto

  27. esimerkki 31 esimerkki 1 Ratkaise verrannot. a) b) ratkaisu a) esimerkki 1 Ratkaistaan verranto ristiin kertomalla. Suhde ja verranto

  28. ratkaisu b) esimerkki 1 Ratkaistaan verranto ristiin kertomalla. Suhde ja verranto

  29. esimerkki 32 esimerkki 1 Sisu pyöräili keskinopeudella 20 km/h lenkin, jonka pituus oli 26 km. Kuinka pitkän lenkin hän olisi samassa ajassa pyöräillyt, mikäli keskinopeus olisi ollut 4 km/h suurempi? ratkaisu esimerkki 1 Kerätään tiedot taulukkoon: Verrannollisuus

  30. Kun aika on vakio, nopeus ja matka ovat keskenään suoraan verrannollisia suureita. Jos nopeutta nostetaan, matkan pituus pitenee. Ratkaistaan kysytty matka verrannon avulla. (km) vastaus: Pyörälenkin pituus olisi ollut 31 km. Verrannollisuus

  31. esimerkki 33 esimerkki 1 Kara leipoo mokkapaloja, joiden leivontaohjeessa on vehnäjauhojen määräksi annettu 250 g ja sokerin määräksi 150 g. Karalla ei ole kuitenkaan käytössä talousvaakaa, vaan hän mittaa aineet desilitroina. Kara löytää netistä tiedon, että 1 dl jauhoja painaa 65 g ja 1 dl sokeri painaa 85 g. Kuinka paljon Kara mittaa desilitroina a) jauhoja, b) sokeria? ratkaisu a) esimerkki 1 Vehnäjauhojen määristä saadaan taulukko. . Verrannollisuus

  32. Saman aineen määrä grammoina ja desilitroina ovat suoraan verrannolliset. Jauhojen määrä desilitroina voidaan ratkaista verrannon avulla. vastaus: Mokkapaloihin laitetaan jauhoja 4 dl. Verrannollisuus

  33. ratkaisu b) esimerkki 1 Sokerin määristä saadaan taulukko. Kuten jauhojen määrä, myös sokerin määrä desilitroina voidaan ratkaista verrannon avulla. vastaus: Mokkapaloihin laitetaan sokeria dl. Verrannollisuus

  34. esimerkki 34 esimerkki 1 Kara osti torilta 1,5 kg omenoita, joiden kilohinta oli 1,90 €. Supermarketissa sai omenoita hintaan 1,20 €/kg. Kuinka paljon Kara olisi saanut omenoita samalla rahamäärällä supermarketista? ratkaisu esimerkki 1 Kerätään tiedot taulukkoon: . Verrannollisuus

  35. Kun rahamäärä on vakio, kilohinta ja kilomäärä ovat keskenään kääntäen verrannollisia suureita. Jos kilohintaa nostetaan, kilomäärä pienenee. Ratkaistaan kysytty kilomäärä verrannon avulla. (kg) vastaus: Omenoita olisi saanut supermarketista 2,4 kg. Verrannollisuus

  36. Suoraan ja kääntäen verrannollisuus Suureiden x ja y arvot riippuvat toisistaan taulukon mukaisesti. Jos x:n ja y:n arvot riippuvat toisistaan suoraan verrannollisesti, on voimassa yhtälö . . Jos taas x:n ja y:n arvot riippuvat toisistaan kääntäen verrannollisesti, yhtälö on Yhtälöä, jossa kahden osamäärän välille on merkitty yhtäsuuruus, nimitetään verrannoksi. Verrannollisuus

More Related