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1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；会求给定集合的子集、交集、并集、补集．

1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；会求给定集合的子集、交集、并集、补集． 2 、 ①掌握含有绝对值的不等式的解法 ② 掌握一元二次不等式的解法． ③ 能运用一元二次不等式的有关知识解决实际问题． 3 ． ① 理解逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含义；理解四种命题及其相互关系． ② 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 1 ． 集合的基本概念 (1) 集合的概念： ； (2) 集合中元素的三个特性： ； (3) 集合的三种表示方法：

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1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；会求给定集合的子集、交集、并集、补集．

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Presentation Transcript

  1. 1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；会求给定集合的子集、交集、并集、补集．1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；会求给定集合的子集、交集、并集、补集． 2、①掌握含有绝对值的不等式的解法 ②掌握一元二次不等式的解法． ③能运用一元二次不等式的有关知识解决实际问题． 3．①理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系． ②掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

  2. 1．集合的基本概念 (1)集合的概念：； (2)集合中元素的三个特性： ； (3)集合的三种表示方法： ． 知识要点归纳 一组对象的全体构成一个集合 确定性、无序性、互异性 列举法、描述法、图示法

  3. 2．集合的运算(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；若A⊆B，且，则AB；2．集合的运算(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；若A⊆B，且，则AB； ∅是集合的子集，是集合的真子集． (2)交集：A∩B＝{}； (3)并集：A∪B＝{}； (4)补集：若U为全集，A⊆U， 则∁UA＝{ }；A∩∁UA＝；A∪∁UA＝；∁U(∁UA)＝. A≠B 任何 任何非空 x|x∈A且x∈B x|x∈A或x∈B ∅ x|x∈U且x∉A A U

  4. 3．集合的常用运算性质 (1)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝. (2)∁U(A∩B)＝； ∁U(A∪B)＝； (3)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－ ． A B ∁UA∪∁UB ∁UA∩∁UB card(A∩B)

  5. 1．给出以下四个命题： ①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1,2} ②{y|y＝x2}＝{x|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2} ③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集 ④若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是全集 其中正确的命题是________．

  6. 答案③ 解析①中：等号左边的集合表示横坐标为1的所有点以及纵坐标为2的所有点组成的集合． ②中：{y|y＝x2}＝{y|y≥0}；{x|y＝x2}＝R；(以上两集合是数集)，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上所有点的集合 ③中：真子集的个数为24－1＝15(个) ④中：如A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝Z，但A，B都不是Z.

  7. 2．(课本必修ⅠP14,7题改编)设U＝{x∈N|0<x≤10}，A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{4,6,7,8,10}，则A∩B＝________，A∪B＝________；(∁UA)∪(∁UB)＝________；(∁UA)∩(∁UB)＝________.2．(课本必修ⅠP14,7题改编)设U＝{x∈N|0<x≤10}，A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{4,6,7,8,10}，则A∩B＝________，A∪B＝________；(∁UA)∪(∁UB)＝________；(∁UA)∩(∁UB)＝________. 答案　{4}，U，{1,2,3,5,6,7,8,9,10}，∅

  8. 3．(2011·衡水调研卷)设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()3．(2011·衡水调研卷)设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是() A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5} C．{7,9} D．{2,4} 答案　D 解析　图中阴影表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．

  9. 4．(2010·陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝()4．(2010·陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝() A．{x|x＞1} B{x|x≥1}． C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 答案　D 解析A∩(∁RB)＝[－1,2]∩[1，＋∞)＝[1,2]，选D.

  10. 题型一　集合的基本概念

  11. 【答案】B

  12. 【解析】∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1≤x≤1} ∴A∩B＝{x|0<x≤1}．故选C. 【答案】C

  13. 【答案】A

  14. 【答案】D

  15. 题型二　集合间的基本关系

  16. 【答案】B

  17. (2)已知集合A＝{1,3,2m－1}，B＝{3，m2}若B⊆A，则实数m＝________.(2)已知集合A＝{1,3,2m－1}，B＝{3，m2}若B⊆A，则实数m＝________. 【解析】　若B⊆A，则m2＝1或m2＝2m－1 当m2＝1时m＝1或m＝－1 m＝1时，2m－1＝1舍去 m＝－1时，A＝{1,3，－3}，B＝{3,1}满足B⊆A 当m2＝2m－1时，m＝1舍去，综上可知m＝－1.

  18. 探究2　判断集合间关系往往转化为元素与集合间关系，对描述法表示的集合要抓住元素及属性，可将元素列举出来或通过元素特征判断；对连续数集和抽象集合，常借助数形结合的思想(借助数轴，韦恩图及函数图象等)解决．探究2　判断集合间关系往往转化为元素与集合间关系，对描述法表示的集合要抓住元素及属性，可将元素列举出来或通过元素特征判断；对连续数集和抽象集合，常借助数形结合的思想(借助数轴，韦恩图及函数图象等)解决．

  19. 思考题2(1)(2010·浙江，理)设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}则()思考题2(1)(2010·浙江，理)设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}则() A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP 【解析】　集合Q＝{x|－2<x<2}，所以Q⊆P. 【答案】B

  20. 【答案】4

  21. (3)已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为()(3)已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为() A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 【答案】D

  22. 题型三　集合的基本运算 例3(1)(2010·江西卷，理)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝() A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅ 【解析】A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}；所以A∩B＝{x|0≤x≤1}． 【答案】C

  23. (2)若A、B、C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有()(2)若A、B、C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有() A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅ 【答案】A

  24. 【解析】　根据集合元素的唯一性，知b＝－1，由c2＝－1得，c＝±i，因对任意x，y∈S必有xy∈S，所以当c＝i时，d＝－i；当c＝－i时，d＝i，所以b＋c＋d＝－1.【解析】　根据集合元素的唯一性，知b＝－1，由c2＝－1得，c＝±i，因对任意x，y∈S必有xy∈S，所以当c＝i时，d＝－i；当c＝－i时，d＝i，所以b＋c＋d＝－1. 【答案】B

  25. 探究3(1)高考对集合的考察，多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算，如2010年的20份高考卷中有13份是此类题，预测明年对于集合的考察仍以此类题为主．探究3(1)高考对集合的考察，多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算，如2010年的20份高考卷中有13份是此类题，预测明年对于集合的考察仍以此类题为主． (2)本例是考察抽象集合(没有给出具体元素的集合)间的关系判断和运算的问题．解决此类问题的途径有二： 一是利用特例法将抽象集合具体化； 二是利用韦恩图化抽象为直观．

  26. (3)在知识交汇点处命题的信息迁移题是近几年(以及明年)高考中的热点题型，解决此类问题，既要有扎实的基本功，又要有创新意识，要迅速阅读理解题意准确把握新的信息，敢于下笔计算．(如福建卷16题，北京卷20题等)(3)在知识交汇点处命题的信息迁移题是近几年(以及明年)高考中的热点题型，解决此类问题，既要有扎实的基本功，又要有创新意识，要迅速阅读理解题意准确把握新的信息，敢于下笔计算．(如福建卷16题，北京卷20题等)

  27. 思考题3(1)(2010·辽宁卷)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()思考题3(1)(2010·辽宁卷)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 【解析】　根据题意，画出韦恩图，得A＝{3,9}．故选D. 【答案】D

  28. (2)如图所示，试用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合是________．(2)如图所示，试用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合是________． 【答案】Ⅰ部分：A∩B；Ⅱ部分：A∩(∁UB)；Ⅲ部分：B∩(∁UA)；Ⅳ部分：∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)．

  29. (3)如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A@B＝()(3)如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A@B＝() A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2} 【解析】 依据定义，A@B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．B＝{y|y＞1}，依据定义得：A@B＝{x|0≤x≤1或x＞2}． 【答案】D

  30. 1．通过例1～例3的讲解使学生对集合的表示及子、交、并、补运算等基础知识再一次巩固并系统化，体现本书：以“基础知识”为根本、以“通性通法”为重点的宗旨．1．通过例1～例3的讲解使学生对集合的表示及子、交、并、补运算等基础知识再一次巩固并系统化，体现本书：以“基础知识”为根本、以“通性通法”为重点的宗旨． 2．通过例3树立学生“数形结合”的思想意识： ①在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用韦恩图解有关集合问题，可化难为易 ②两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补通常用数轴直观显示，但要注意区间的开与闭．

  31. 3．注意五个等价关系式 A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔CUA⊇CUB⇔A∩CUB＝∅. 4．集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新题型集合的概念及运算问题也是近几年新课标高考的热点问题．

  32. 1．(2011·《高考调研》原创题)设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，那么A∩B等于()1．(2011·《高考调研》原创题)设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，那么A∩B等于() A．∅B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1} 答案D

  33. 2．(2011·上海春季高考)若集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝________.2．(2011·上海春季高考)若集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝________. 答案{x|1≤x≤2} 解析∵B＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}．

  34. 3．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于()3．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于() A．P∪Q B．(∁UP)∪Q C．P∪(∁UQ) D．(∁UP)∪(∁UQ) 答案C

  35. 4．(2010·山东师大附中)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．4．(2010·山东师大附中)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________． (1)A∪B＝A(2)∁UA∩B＝∅ (3)∁UA⊆∁UB(4)A∪∁UB＝U 答案(1)(2)(3)(4) 解析　由韦恩图知(1)(2)(3)(4)均正确．

  36. 5．(2010·重庆卷，理)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.5．(2010·重庆卷，理)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 答案　－3 解析　依题意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.

  37. 课时作业（一）

  38. 1．(2010·江苏卷，理)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．1．(2010·江苏卷，理)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 答案1 解析　由题意知，a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，∴a＝1.

  39. 2．(2010·全国卷Ⅰ，文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝()2．(2010·全国卷Ⅰ，文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝() A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 答案C

  40. A．3个　B．2个C．1个　D．无穷多个 答案　B 解析　M＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}，∴M∩N＝{1,3}．故阴影部分共2个元素．

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