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Sistemas de Numeração Prof. Hélio Lemes Costa Jr. Adaptado de Prof . Marco Antonio Bergamaschi

CEFET – MG Varginha. Sistemas de Numeração Prof. Hélio Lemes Costa Jr. Adaptado de Prof . Marco Antonio Bergamaschi. Programa:. 1. Sistemas de Numeração 1.1 . Sistema decimal 1.2. Sistema binário 1.3. Conversões binário - decimal

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  1. CEFET – MG Varginha Sistemas de Numeração Prof. Hélio Lemes Costa Jr. Adaptado de Prof. Marco Antonio Bergamaschi

  2. Programa: • 1. Sistemas de Numeração • 1.1. Sistema decimal • 1.2. Sistema binário • 1.3. Conversões binário - decimal • 1.4. Conversões decimal-binário • 1.5. Sistema de numeração hexadecimal • 1.6. Exercícios

  3. Representação de dados São necessários à construção dos computadores os conceitos vinculados à: • conversão de bases • cálculos aritméticos em diferentes bases e complementos

  4. Visão geral de Circuitos Digitais • Estes conceitos são usados para a construção de circuitos digitais (usados no Hardware), que juntamente com as chamadas portas lógicas, são combinadas formando o coração do processador, a ULA (Unidade Lógica e Aritmética). • Através de uma série de circuitos que fazem somas, subtrações, comparações entre outros os bits podem ser interpretados e arranjados de diferentes formas.

  5. Sistemas de Numeração • É um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a forma de representação. • É determinado fundamentalmente pela base ( número de símbolos utilizados) • A base é o coeficiente que determina qual o valor de cada símbolo de acordo com a sua posição.

  6. 102 101 100 base 2 4 5 dígitos Sistema Decimal (base 10) • Utiliza 10 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). • Cada posição tem um valor intrínseco que equivale a dez vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita. • Ex: 245 centena dezena unidade • ... • ... • 245 = 2*102+ 4*101+5*100

  7. Sistema Binário (base2) • Os computadores modernos utilizam apenas o sistema binário, isto é, todas as informações armazenadas ou processadas no computador usam apenas DUAS grandezas, representadas pelos algarismos 0 e 1. Essa decisão de projeto deve-se à maior facilidade de representação interna no computador, que é obtida através de dois diferentes níveis de tensão .

  8. Sistema Hexadecimal (base16) • No sistema hexadecimal cada quatro bits são representados por apenas um algarismo hexadecimal (de 0 a F). (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

  9. Decimal Binário Octal Hexadecimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F Comparação entre as bases

  10. 22 21 20 Base 1 0 0 Dígitos 23 22 21 20 1 0 1 1 Conversão Binário em Decimal • 1002 1002= 410 1*22+0*21+0*20= 4 • 10112 10112=1110 1*23+0*22+1*21+1*20= 11

  11. Conversão Decimal em Binário • Mediante divisões sucessivas por dois até o último quociente se tornar um, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente. 1210 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 1210= 11002

  12. Conversão Binário em Hexadecimal • Divide-se o número em grupos de quatro bits, a partir da direita, substituindo-se tais grupos pelos símbolos hexadecimais correspondentes. • Ex: 111100012 • 1111 0001 • F 1 • 111100012 = F116

  13. Conversão Hexadecimal em Binário • Usa-se o processo inverso ao anterior. • Ex: A56B16 • A 5 6 B 1010 0101 0110 1011 A56B16= 10100101011010112

  14. 162 161 160 A 6 B Conversão Hexadecimal em Decimal • Usa-se o mesmo sistema para transformar binário em decimal, com a diferença entre base2 para base 16. • Ex: A6B 16 10*162+6*161+11*160= 266710

  15. Conversão Decimal em Hexadecimal • Semelhante às transformações de decimal para binário, com divisões sucessivas pelo número 16. • Ex:32010 320 16 0 20 16 4 1 32010 = 140 16

  16. Números fracionários • 4,8 (10) em Binário • Parte Inteira: 4 • Parte Decimal: 0,8 0,8*2=1,6 separamos a parte posterior a vírgula 0,6*2=1,2 separamos a parte posterior a vírgula 0,2 *2 =0,4 0,4*2= 0,8 4,8 (10 = 100,1100 2

  17. ... base2 base1 base0... ... digito3 digito2 digito1... Resumo • Base Decimal para Bases (2,8,16) Efetuam-se divisões sucessivas pelo valor da base, tomando-se o último quociente e os restos das divisões no sentido ascendente. • Bases (2, 8, 16) para Base Decimal Decimal=digito3*base2+digito2*base1+digito1*base0 • Base 2 para Bases (16) Agrupa-se os número de 4 em 4, a partir da direita, e veja o corresponde na base hexadecimal (16).

  18. Exercícios propostos • Efetue as conversões indicadas: • Converta para o sistema decimal a) 11000102 b) 01111002 c) 100001001102 d) 1010110001102 e) 20F16 f) 4BE16 g) 100A16 h) 9F016 • Converta para o sistema binário • a)14410 b) 30110 c) 7210 d) 23110 • e) 20216 f) F1616 g) AA0B16 h) D99F16 i) C7916

  19. Exercícios propostos • Converta para o sistema Hexadecimal a) 125310 b) 81910 c) 301410 d) 160010 e) 0111001000110112 f) 100011101100012 g) 1101110002 h) 11111101111102

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